Gottfried Wilhelm Leibniz: Kalkülüsün Diğer Babası

Bugün bir türev aldığınızda yazdığınız \(dy/dx\) ve bir integral hesapladığınızda kullandığınız uzun “S” işareti \(\int\), aynı kişinin eseridir: Gottfried Wilhelm Leibniz. Matematikçi, filozof, fizikçi, mucit, hukukçu ve diplomat olan Leibniz, “son evrensel deha” olarak anılır. Kalkülüsü Isaac Newton’dan bağımsız olarak geliştirmesinin yanı sıra, bilgisayarların dili olan ikili sayı sistemini de ayrıntılı biçimde ilk inceleyenlerden biridir.

Hayatı

Leibniz, 1 Temmuz 1646’da Almanya’nın Leipzig şehrinde doğdu. Babası Leipzig Üniversitesi’nde ahlak felsefesi profesörüydü. Küçük yaşta babasının kütüphanesindeki kitapları okuyarak Latince öğrendi. Leipzig Üniversitesi’nde felsefe ve hukuk okudu, 1667’de Altdorf Üniversitesi’nden hukuk doktorası aldı.

Akademik bir kariyer yerine devlet hizmetini seçti. 1672’de diplomatik bir görevle Paris’e gitti ve dört yıl orada kaldı. Paris yılları, matematik ve fiziğe asıl yönelişinin başladığı dönemdir: Hollandalı fizikçi Christiaan Huygens’in rehberliğinde dönemin en ileri matematiğini öğrendi. 1673’te Londra’yı ziyaret etti, tasarladığı hesap makinesini tanıttı ve Royal Society’ye üye seçildi.

1676’dan ölümüne kadar Hannover’deki Brunswick hanedanının hizmetinde kütüphaneci, danışman ve tarihçi olarak çalıştı. 1700’de kurulan Berlin Bilimler Akademisi’nin ilk başkanı oldu. 14 Kasım 1716’da Hannover’de öldü.

Kalkülüs ve Newton ile büyük tartışma

Leibniz, 1675’te Paris’teyken diferansiyel ve integral hesabın temel fikirlerini geliştirdi. İlk makalesi “Nova Methodus pro Maximis et Minimis” (Maksimum ve minimumlar için yeni bir yöntem) 1684’te Acta Eruditorum dergisinde yayımlandı. Bu, kalkülüs üzerine yayımlanan ilk çalışmaydı.

Leibniz’in en kalıcı katkılarından biri gösterimidir. Değişimi gösteren \(dx\), türev için \(\frac{dy}{dx}\) ve “toplam” anlamına gelen Latince summa kelimesinin baş harfinden türetilmiş integral işareti \(\int\) onun buluşudur. Bu gösterim o kadar kullanışlıdır ki, örneğin zincir kuralı neredeyse kendiliğinden ortaya çıkar:

$$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} $$

Isaac Newton ise benzer yöntemleri (“akışlar yöntemi”) 1660’ların ortasında geliştirmiş, ancak uzun süre yayımlamamıştı. Bu durum tarihin en ünlü bilimsel öncelik tartışmasına yol açtı. 1712’de Royal Society’nin hazırladığı ve Newton’un yönlendirdiği bir rapor, Leibniz’i haksız yere intihalle suçladı. Bugün tarihçiler, iki bilim insanının kalkülüsü birbirinden bağımsız olarak keşfettiği konusunda hemfikirdir. Avrupa kıtasının Leibniz’in gösterimini benimsemesi, kıta matematiğinin 18. yüzyılda hızla ilerlemesine katkıda bulundu.

Fiziğe katkıları: “canlı kuvvet” ve kinetik enerji

17. yüzyılda hareketin “miktarını” neyin ölçtüğü tartışmalıydı. Descartes’a göre bu nicelik kütle ile hızın çarpımıydı (\(mv\)). Leibniz 1686’da yayımladığı kısa bir makalede, düşen cisimleri inceleyerek bunun yetersiz olduğunu savundu ve vis viva (“canlı kuvvet”) adını verdiği \(mv^2\) niceliğinin önemine dikkat çekti.

Bugün biliyoruz ki iki taraf da kısmen haklıydı: \(mv\) momentuma, \(\tfrac{1}{2}mv^2\) ise kinetik enerjiye karşılık gelir ve her ikisi de korunum yasalarına uyar. Leibniz’in vis viva fikri, 19. yüzyılda enerjinin korunumu ilkesine giden yolun önemli bir basamağı oldu.

Leibniz uzay ve zaman konusunda da Newton’a karşı çıktı. Newton uzayı, içindeki cisimlerden bağımsız var olan mutlak bir “kap” olarak görürken, Leibniz’e göre uzay yalnızca cisimler arasındaki ilişkilerden ibaretti. 1715–1716’da Newton’un savunucusu Samuel Clarke ile yaptığı ünlü mektuplaşmada tartışılan bu fikirler, yüzyıllar sonra Einstein’ın görelilik kuramıyla yeniden gündeme geldi.

Hesap makinesi ve ikili sayı sistemi

Leibniz, dört işlemi yapabilen ilk mekanik hesap makinelerinden birini tasarladı. “Kademeli hesap makinesi” (Stepped Reckoner) adı verilen bu makinenin temelindeki basamaklı silindir mekanizması (“Leibniz çarkı”), 20. yüzyıla kadar mekanik hesap makinelerinde kullanıldı. Leibniz bu konuda şöyle demişti: Mükemmel insanların saatlerini köleler gibi hesap yapmakla harcamaları onlara yakışmaz.

Leibniz ayrıca yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kullanan ikili (binary) sayı sistemini inceledi ve 1703’te Paris Bilimler Akademisi’ne sunduğu bir makalede ayrıntılı biçimde ele aldı. Örneğin ikili sistemde 5 sayısı 101, 13 sayısı 1101 olarak yazılır. Bu sistem yaklaşık iki buçuk yüzyıl sonra dijital bilgisayarların temel dili oldu.

Filozof Leibniz

Leibniz felsefe tarihinin de en önemli isimlerinden biridir. “Yeter neden ilkesi”ne göre hiçbir şey bir nedeni olmadan var olamaz. Monadoloji (1714) adlı eserinde evrenin “monad” adını verdiği bölünemez, basit tözlerden oluştuğunu savundu. Teodise (1710) adlı eserinde ise yaşadığımız dünyanın “mümkün dünyaların en iyisi” olduğunu öne sürdü. Bu düşünce daha sonra Voltaire’in Candide romanında hicvedildi.

Mirası

Leibniz öldüğünde, Newton ile yaşadığı tartışmanın gölgesinde neredeyse unutulmuştu; cenazesine çok az kişi katıldı. Ancak bugün matematik derslerinde kullandığımız gösterimden bilgisayarların ikili mantığına, enerji kavramından uzay-zamanın doğasına dair tartışmalara kadar pek çok alanda onun izlerini görüyoruz. Ay’daki bir krater ve Almanya’nın en prestijli bilim ödülü olan Gottfried Wilhelm Leibniz Ödülü de onun adını taşıyor.