Ludwig Boltzmann

Viyana Merkez Mezarlığı’nın onurlu mezarlar bölümünde, Beethoven ve Schubert’in kısa mesafede yatan yerler arasında, bir fizikçinin büstü ve altında tek satırlık bir denklem durur: S = k log W. Mezar taşına bir formülün kazınması fizikte nadir görülür. Bu formül, “entropi”nin ne olduğunu söyleyen en kısa ve en derin cümlelerden biridir. Onu yazan adamın hayatı ise formül kadar sakin geçmedi.

Karnaval gecesinde doğan çocuk

Ludwig Boltzmann 20 Şubat 1844’te Viyana’da doğdu. Anlatıldığına göre doğduğu gece karnavalın son gecesiydi; Boltzmann da mizacındaki iniş çıkışları, coşkulu dönemlerle ağır çöküntü dönemlerinin birbirini izlemesini esprili biçimde bununla ilişkilendirirdi. Babası bir vergi memuruydu ve Ludwig daha 15 yaşındayken öldü; kardeşini de genç yaşta kaybetti. Viyana Üniversitesi’nde Josef Stefan’ın öğrencisi oldu ve 1866’da doktorasını tamamladı. Stefan’dan, gazların kinetik kuramına ve Maxwell’in elektromanyetizmine olan merakını devraldı.

Kariyeri bir gezgin profesörünki gibiydi: Graz, Viyana, Münih, Leipzig. Her yerde ders verdi, yeni öğrenciler yetiştirdi, ama hiçbir yerde uzun süre huzur bulamadı. Müzik de hayatının parçasıydı: piyano çalmayı severdi ve gençliğinde Anton Bruckner’den ders aldığı anlatılır.

Atomlara inanmak ayıp sayıldığında

19. yüzyılın sonunda atomların gerçekten var olduğunu kabul etmek hiç de kolay değildi. Ernst Mach gibi önde gelen bilim insanları, gözlenemeyen şeylerin varlığını varsaymanın bilimsel olmadığını savunuyordu. Wilhelm Ostwald ve “enerjetikçiler” de maddenin atomlardan değil, enerjiden yapılı olduğunu söylüyordu. Boltzmann ise tam tersini düşünüyordu: gazların davranışı, sayısız küçük parçacığın rastgele çarpışmalarından doğuyordu ve bu çarpışmalar istatistikle anlaşılabilirdi.

1860’larda Maxwell’in başlattığı bu yolu Boltzmann devam ettirdi. 1872’de, bir gazın dengeye nasıl ulaştığını anlatan Boltzmann denklemini ve onunla birlikte H-teoremini yayımladı. Bu teorem, çarpışmalar sonucunda hız dağılımının zamanla Maxwell–Boltzmann dağılımına doğru ilerlediğini gösteriyordu. Isı bir enerji akışıdır, ama onun neden tek yönde aktığını (sıcaktan soğuğa) açıklamak, ancak istatistikle mümkündü. Boltzmann bunu ilk kez matematiksel olarak gösterdi.

Zamanın oku bir olasılık meselesi

Eleştirmenler hemen itirazlarını sıraladı. Johann Loschmidt 1876’da şunu sordu: Mekanik yasalar zamanda tersinirdir; bir filmi geriye sarsanız her çarpışma hâlâ fizik yasalarına uyar. O hâlde entropi neden hep artmak zorunda? Ernst Zermelo ise 1896’da başka bir itiraz getirdi: Kapalı bir sistem sonunda mutlaka başlangıç durumuna yakın bir noktaya geri dönmek zorunda değil miydi?

Boltzmann’ın yanıtı fizikte devrim sayılır: Entropinin artması bir yasa değil, olasılıktır. Bir gazın molekülleri o kadar çoktur ki düzenli durumların sayısı, düzensiz olanların yanında ihmal edilecek kadar azdır. Yani gaz kutunun yarısında toplanmaz; bunun yasak olduğu için değil, olasılığı o kadar küçük olduğu için. Zamanın oku, bu yüzden mekaniğin içinde değil, başlangıç koşullarında ve istatistikte saklıdır.

Fizik köşesi: bir formülün anlamı

1877’de Boltzmann bir sistemin entropisini, onun içinde bulunabileceği “mikro durumların” sayısıyla ilişkilendirdi. Bugün şöyle yazıyoruz:

$$S = k_B \ln W$$

Burada \(W\) belirli bir makroskobik durumu (basınç, hacim, sıcaklık) veren mikro durumların sayısı, \(k_B\) ise Boltzmann sabitidir (\(1{,}380649\times10^{-23}\) J/K; 2019’da SI sisteminde sabitlenmiştir). Mezar taşındaki “log”, doğal logaritmadır. Küçük bir örnek: \(N\) molekülü olan bir gaz hacmini ikiye katlarsa, her molekülün bulunabileceği yer sayısı iki katına çıkar ve \(W\) yaklaşık \(2^N\) kat artar; entropi değişimi \(\Delta S=N k_B\ln 2\) olur. Bir mol gaz için bu \(R\ln 2\approx 5{,}76\) J/K eder. Tersi de mümkündür, ama \(N=100\) molekül için bile hepsinin yarım kutuda toplanma olasılığı \(2^{-100}\approx 8\times10^{-31}\)’dir; Avogadro sayısı mertebesinde moleküllerde bu olasılık hayal bile edilemeyecek kadar küçüktür.

Boltzmann yalnızca araştırmacı değil, öğretmendi de. 1896–1898’de yayımladığı iki ciltlik “Vorlesungen über Gastheorie” (Gaz Kuramı Dersleri), alanın uzun süre temel kaynağı oldu. Derslerinde konuları dört başı mamur bir düzende değil, tartışan, deneyen, bazen kendi hatalarını şakayla anan bir tarzda işlerdi. Öğrencilerinden Lise Meitner, onun ders verişini yıllar sonra bile coşkuyla anardı; Meitner, Boltzmann’ın fizikteki güzelliği hissettiren bir öğretmen olduğunu söylerdi.

İlginç bir ayrıntı: formülü bugünkü biçimiyle ve “k” sabitiyle yazan Boltzmann değil, Max Planck oldu. Boltzmann’ın 1877 çalışması entropi ile olasılık arasındaki orantıyı kurmuştu; Planck 1900-1901’de kara cisim ışıması üzerinde çalışırken bu bağıntıyı sabitle birlikte yazdı ve k sabitini ilk kez bir doğa sabiti olarak kullandı. Bu yüzden ideal gaz sabitini tek bir molekül düzeyine indiren sabite bugün Boltzmann’ın adı verilir. Yani Boltzmann’ın en bilinen formülü, bir anlamda iki kişinin ortak ürünüdür ve kuantum kuramının doğuşuyla aynı yıllara denk gelir.

Işık, ısı ve bir yasanın dördüncü kuvveti

Boltzmann’ın katkıları yalnızca gazlarla sınırlı değil. 1879’da öğretmeni Stefan, kara cisim ışımasının toplam gücünün mutlak sıcaklığın dördüncü kuvvetiyle orantılı olduğunu deneysel olarak önermişti. 1884’te Boltzmann, ışığın radyasyon basıncını ve termodinamiğin ilkelerini kullanarak bu yasayı kuramsal olarak türetti. Bugün Stefan–Boltzmann yasası, yıldızların parlaklığından Dünya’nın enerji dengesine kadar her yerde kullanılıyor. Planck’ın kuantum kuramına giden yol da kısmen onun istatistiksel yaklaşımından geçti.

Son yıllar

Boltzmann’ın hayatının son on yılı zordu. Atomculuk üzerine yıllarca süren tartışmaların onu yıprattığı, ağır depresyon dönemleri yaşadığı biliniyor; görmesi ve genel sağlığı da bozulmuştu. 1905’te Kaliforniya’ya yaptığı seyahati daha sonra “Bir Alman Profesörün Eldorado’ya Yolculuğu” adıyla mizahi bir dille anlattı; bu yazı, kendisinin hayat dolu ve esprili yanını gösterir.

5 Eylül 1906’da, ailesiyle birlikte tatil için bulunduğu Duino’da (Trieste yakınları) 62 yaşında yaşamına son verdi. Atomların gerçekliğini ikna edici biçimde gösteren sonuçlar çok geçmeden geldi: Einstein’ın 1905 tarihli Brown hareketi makalesi ve Jean Perrin’in 1908’deki deneyleri atomculuk tartışmasını büyük oranda kapattı. Boltzmann bu zaferi göremedi.

Bugüne bıraktığı

Bugün Boltzmann’ın istatistiksel fiziği, hesaplamalı kimyadan kara delik termodinamiğine, yapay zekâdaki “Boltzmann makineleri”nden bilgi kuramına kadar uzanıyor. Hawking’in kara delik entropisi, Shannon’ın bilgi entropisi, hepsi onun fikrinin farklı yüzleri. Mezar taşındaki satırı okurken, bir fikrin sahibinin yanıldığını sananların yanıldığını, onun ise haklı çıktığını hatırlamak gerekir.

Kaynaklar: L. Boltzmann, “Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen”, Wiener Berichte 66, 275 (1872); L. Boltzmann, “Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung…”, Wiener Berichte 76, 373 (1877); Stefan–Boltzmann yasası için L. Boltzmann, Annalen der Physik 22, 291 (1884); Viyana Üniversitesi ve Avusturya Bilimler Akademisi arşivleri.