Basınç ve Kaldırma Kuvveti

Basınç nedir?

Bir yüzeye dik olarak etki eden kuvvetin, o yüzeyin alanına oranına basınç denir:

Basıncın birimi pascal'dır: \(1\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2\). Basınç skalerdir; yüzeye dik etki eden kuvvete basınç kuvveti denir. Aynı kuvvet küçük bir yüzeye uygulanırsa basınç büyük, geniş bir yüzeye uygulanırsa basınç küçük olur. Bıçağın keskin tarafı ve iğnenin ucu küçük alanla büyük basınç oluşturur; kar ayakkabıları, tankların paletleri ve kamyonların çok sayıda tekerleği ise ağırlığı geniş bir alana yayarak basıncı azaltır.

Katılarda basınç

Yatay bir yüzeyde duran katı bir cisim, yüzeye ağırlığı kadar kuvvet uygular. Cismin yüzeye yaptığı basınç, ağırlığın taban alanına bölünmesiyle bulunur: \(P = G/A\). Aynı tuğla hangi yüzü üzerine konursa konsun yüzeye uyguladığı kuvvet (ağırlığı) aynıdır; basınç ise taban alanı küçüldükçe büyür.

Düzgün (dik prizma ya da silindir biçimli) katı cisimlerde basınç bir de şu biçimde yazılabilir: \(P = h\,d\,g\). Burada \(h\) cismin yüksekliği, \(d\) özkütlesidir. Bu bağıntı, aynı maddeden yapılmış ve yükseklikleri eşit dik cisimlerin, taban alanları farklı olsa da aynı basıncı yaptığını gösterir.

Sıvı basıncı

Bir sıvı, ağırlığı nedeniyle bulunduğu kabın tabanına ve yan yüzeylerine, ayrıca içindeki cisimlere basınç uygular. \(h\) derinliğindeki bir noktada sıvının yaptığı basınç:

Sıvı basıncı yalnızca derinliğe ve sıvının özkütlesine bağlıdır; kabın biçimine, taban alanına ya da sıvının toplam miktarına bağlı değildir. Aynı derinlikteki bütün noktalarda basınç eşittir ve bir noktadaki basınç her yönde aynı büyüklüktedir. Barajların taban kısmının üst kısmından çok daha kalın yapılması, derin dalışlarda dalgıçların özel giysi kullanması ve denizaltıların sağlam gövdeleri bundandır.

Açık bir kapta sıvı yüzeyine açık hava basıncı da etki eder; bu basınç sıvı tarafından her noktaya iletilir. Bu yüzden derinlikteki toplam basınç \(P_0 + h\,d\,g\)'dir. Sorularda "sıvı basıncı" denildiğinde genellikle yalnızca \(h\,d\,g\) kastedilir.

Kap tabanına etki eden kuvvet

Sıvının kap tabanına uyguladığı kuvvet \(F = P \cdot A = h\,d\,g \cdot A\)'dır. Bu kuvvet sıvının ağırlığına eşit olmak zorunda değildir:

• Düz (silindir ya da prizma) kapta taban kuvveti sıvının ağırlığına eşittir.
• Ağzı geniş kapta taban kuvveti ağırlıktan küçüktür; sıvının bir kısmının ağırlığını eğik duvarlar taşır.
• Ağzı dar kapta taban kuvveti ağırlıktan büyüktür; eğik duvarlar sıvıya aşağı yönlü kuvvet uygular.

Taban alanları ve sıvı yükseklikleri eşit üç farklı biçimli kapta tabandaki basınç ve kuvvet eşittir, ama kaplardaki sıvıların ağırlıkları farklıdır. Bu sonuç "hidrostatik paradoks" olarak bilinir ve sınavda sık sorulur.

Bileşik kaplar ve U borusu

Tabanları birbirine bağlı kaplara bileşik kaplar denir. İçlerine tek bir sıvı konursa sıvı yüzeyleri, kapların biçimi ne olursa olsun aynı yatay düzlemde durur; çünkü aynı derinlikteki noktalarda basınç eşit olmalıdır. Çaydanlığın ağzı, su terazisi ve şehir su şebekesindeki su depoları bu ilkeyle çalışır.

Bir U borusuna birbirine karışmayan iki farklı sıvı konursa yüzeyler aynı seviyede olmaz. İki sıvının ayrılma yüzeyinden geçen yatay düzlemde basınçlar eşittir: \(h_1 d_1 = h_2 d_2\). Az yoğun sıvının sütunu daha yüksek olur.

Pascal ilkesi

Kapalı bir kaptaki sıvıya bir noktadan uygulanan basınç, sıvının her noktasına ve kabın bütün yüzeylerine aynen iletilir. Bu ilke hidrolik sistemlerin temelidir. Kesit alanları \(A_1\) ve \(A_2\) olan iki pistonlu bir hidrolik preste:

Büyük pistonun alanı küçük pistonunkinin kaç katıysa kuvvet de o kadar büyür. Ama hidrolik pres de işten kazanç sağlamaz: sıvı sıkıştırılamaz olduğu için küçük pistonun süpürdüğü hacim büyük pistonun süpürdüğü hacme eşittir; küçük piston 20 cm inerken büyük piston yalnızca 1 cm yükselir. Otomobillerin fren sistemi, berber koltuğu, iş makinelerinin kolları ve araç kaldırma lifti hidrolik sistemlere örnektir. Hidrolik sistemlerde sıvı kullanılmasının nedeni sıvıların neredeyse sıkıştırılamamasıdır; fren hattına hava kaçarsa hava sıkışır, pedal "boşa basar" ve frenler tehlikeli biçimde zayıflar.

Açık hava basıncı ve Torricelli deneyi

Dünya'yı saran hava tabakası da ağırlığı nedeniyle yüzeye basınç uygular: açık hava (atmosfer) basıncı. 1643'te Evangelista Torricelli, cıvayla doldurduğu yaklaşık 1 m uzunluğundaki bir cam boruyu ağzı aşağıda olacak biçimde cıva dolu bir kaba daldırdı. Cıva borudan tamamen boşalmadı; deniz seviyesinde yaklaşık 76 cm yükseklikte durdu ve borunun üst kısmında boşluk oluştu. Kaptaki cıva yüzeyine etki eden açık hava basıncı, 76 cm'lik cıva sütununun basıncını dengeliyordu.

Bu değere 1 atmosfer denir (76 cmHg ≈ 101 325 Pa). Cıva sütununun yüksekliği borunun kalınlığına ya da eğikliğine bağlı değildir; eğik boruda sütun uzar ama düşey yüksekliği yine 76 cm'dir. Aynı deney suyla yapılsaydı, su cıvadan 13,6 kat hafif olduğu için yaklaşık 10,3 m'lik bir boru gerekirdi.

Açık hava basıncı yükseldikçe azalır, çünkü üstümüzdeki hava tabakası incelir ve hava seyrekleşir. Yükseklerde suyun daha düşük sıcaklıkta kaynaması, uçak yolculuğunda kulakların tıkanması ve yüksek dağlarda nefes almanın zorlaşması bu yüzdendir. Pipetle meyve suyu içerken aslında açık hava basıncı sıvıyı pipete iter; vantuzlar ve plastik şişedeki suyun içine hava girmezse boşalmaması da açık hava basıncıyla açıklanır.

Gazların basıncı

Kapalı bir kaptaki gaz, tanecikleri kabın çeperlerine sürekli çarptığı için her yöne basınç uygular. Gazın basıncı tanecik sayısı ve sıcaklık arttıkça artar, hacim arttıkça azalır. Bir bisiklet lastiğine pompayla hava basıldıkça lastiğin sertleşmesi, yazın güneşte kalan bir topun şişmesi ve şişirilen bir balonun dalgıçlara göre derinde küçülmesi gaz basıncıyla ilgilidir. Kapalı bir kaptaki gazın basıncı manometreyle, açık hava basıncı barometreyle ölçülür.

Akışkanlarda hız ve basınç

Akan bir sıvı ya da gazda, akışkanın hızının büyük olduğu yerde basıncı küçüktür. Bir borunun daraldığı yerde akışkan hızlanır ve basıncı düşer.

Bu ilkenin sonuçları her yerdedir:

• Uçak kanadı: Kanadın üst yüzeyi kavisli olduğu için üstünden geçen hava daha hızlıdır; üstteki basınç alttakinden küçük olur ve kanadı yukarı iten bir kuvvet oluşur.
• Fırtınada uçan çatılar: Çatının üstünden hızla geçen rüzgâr dış basıncı düşürür; içerideki daha büyük basınç çatıyı yukarı iter.
• Yan yana geçen araçlar: İki tren ya da kamyon arasındaki hızlanan hava basıncı düşürür ve araçlar birbirine doğru çekilir.
• Parfüm şişesi ve boya tabancası: Borunun ağzından hızla geçen hava basıncı düşürür; sıvı yukarı çekilip püskürtülür.

Kaldırma kuvveti

Bir sıvıya (ya da gaza) batırılan cisme, sıvı tarafından yukarı yönlü bir kuvvet uygulanır: kaldırma kuvveti. Bu kuvvetin nedeni, cismin alt yüzeyinin üst yüzeyinden daha derinde olması ve dolayısıyla daha büyük basınç görmesidir. Arşimet ilkesine göre kaldırma kuvveti, cismin yerini değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir:

Kaldırma kuvveti cismin batan hacmine ve sıvının özkütlesine bağlıdır; cismin kütlesine, özkütlesine ya da ne kadar derinde olduğuna (tamamen battıktan sonra) bağlı değildir. Bir dinamometreye asılı cisim sıvıya batırılınca dinamometrenin gösterdiği değer kaldırma kuvveti kadar azalır: görünür ağırlık \(G - F_k\)'dir.

Yüzen bir cisimde \(V_{\text{batan}} \cdot d_{\text{sıvı}} = V \cdot d_{\text{cisim}}\) olduğundan batan hacmin oranı özkütleler oranına eşittir:

Özkütlesi 0,6 g/cm³ olan bir tahta suda hacminin %60'ı batık olarak yüzer. Buzun özkütlesi suyunkinin yaklaşık 0,9'u olduğundan buzdağlarının yaklaşık onda dokuzu suyun altındadır.

Dinamometreyle özkütle ölçmek

Kaldırma kuvveti, düzgün olmayan bir cismin özkütlesini terazi ve dereceli kap olmadan bulmayı sağlar. Cisim önce havada dinamometreye asılır ve ağırlığı \(G\) okunur; sonra suya tamamen batırılır ve görünür ağırlığı \(G'\) okunur. Aradaki fark kaldırma kuvvetidir: \(F_k = G - G' = V\,d_{\text{su}}\,g\). Buradan cismin hacmi, ardından özkütlesi bulunur:

Örneğin havada 5 N, suda 3 N gelen bir taşın özkütlesi \(5/(5-3) \cdot 1 = 2{,}5\) g/cm³'tür. Arşimet'in kralın tacını incelerken kullandığı fikir de buna çok benzer.

Çelikten yapılmış koca gemiler yüzer, çünkü içleri boştur: geminin ortalama özkütlesi sudan küçüktür ve gövde, ağırlığına eşit ağırlıkta suyun yerini değiştirecek kadar suya batar. Denizaltılar balast tanklarına su alıp boşaltarak ortalama özkütlelerini değiştirir ve böylece batar ya da yüzeye çıkar. Balıklar da yüzme keselerindeki gaz miktarını ayarlayarak derinliklerini değiştirir. Gazlar da kaldırma kuvveti uygular: helyum balonu ve sıcak hava balonu, yerini değiştirdikleri havanın ağırlığı kendi ağırlıklarından büyük olduğu için yükselir.

Basınç ve insan vücudu

Vücudumuz da basınçla iç içedir. Tansiyon ölçerken ölçülen değer, kalbin pompaladığı kanın damar duvarlarına yaptığı basınçtır ve hâlâ milimetre cıva (mmHg) birimiyle verilir: "12'ye 8" tansiyon, yaklaşık 120 mmHg ve 80 mmHg demektir. Uçak kalkarken ya da dalarken kulakların tıkanması, kulak zarının iki yanındaki basınçların farklılaşmasından kaynaklanır; yutkunmak bu basınçları eşitler. Derin dalış yapan dalgıçlar yüksek basınç altında kanlarına daha fazla gaz çözünmesi nedeniyle yüzeye yavaş çıkmak zorundadır; hızlı çıkışta çözünmüş gaz kabarcıklar oluşturur ve "vurgun" denen tehlikeli duruma yol açar.

Havanın kaldırma kuvveti

Kaldırma kuvveti yalnızca sıvılarda değil, gazlarda da vardır. Hava içindeki her cisme, yerini değiştirdiği havanın ağırlığı kadar yukarı yönlü kuvvet etki eder. Bu kuvvet çoğu cisim için çok küçüktür, çünkü havanın özkütlesi (yaklaşık 1,2 kg/m³) çok küçüktür. 1 m³ hacmindeki bir helyum balonuna etki eden kaldırma kuvveti yaklaşık 12 N'dur; balonun içindeki helyumun ağırlığı ise yalnızca yaklaşık 1,7 N'dur. Aradaki fark, balonun ve bağlı yükün ağırlığını taşıyabilir. Sıcak hava balonlarında içerideki hava ısıtılarak seyreltilir; balonun ortalama özkütlesi çevredeki soğuk havanınkinden küçük olunca balon yükselir.