Lisans · 2. sınıf
Klasik Mekanik
Newton mekaniğinden Lagrange ve Hamilton mekaniğine: hareketin dili, korunum yasaları, salınımlar, merkezi kuvvetler, dönen çerçeveler, katı cisim, normal modlar ve kaos. Lisans fiziğinin temel dersi, baştan sona türetmeleriyle.
Ön koşul: Genel Fizik I (mekanik), tek ve çok değişkenli kalkülüs; diferansiyel denklemlere aşinalık yararlıdır ama gerekli değildir.
1. bölümden başla →Klasik mekanik, fiziğin en eski ve en olgun kuramıdır; ama "eski" olması onu yalnızca tarihî bir ders yapmaz. Bir uydunun yörüngesini hesaplamaktan bir köprünün titreşimlerini anlamaya, gezegenlerin kaotik davranışından bir molekülün dönme tayfına kadar fiziğin her alanında karşımıza çıkar. Üstelik kuantum mekaniğinin ve alan kuramlarının dili (Lagrange ve Hamilton biçimleri, simetriler ve korunum yasaları) ilk kez burada kurulur.
Bu kitap, birinci sınıf mekanik dersini almış bir öğrencinin Newton yasalarını yeniden, bu kez tam bir matematiksel dille kurmasıyla başlar; ardından korunum yasaları ve salınımlar üzerinden Lagrange ve Hamilton mekaniğine ilerler. Her bölümde kavramlar adım adım türetilir, numaralı denklemler birbirine gönderme yapar, çözümlü örnekler yöntemi gösterir ve bölüm sonundaki problemler (her birinin ayrıntılı çözümüyle) öğrenileni pekiştirir. Problemler ★ (doğrudan uygulama), ★★ (birkaç adım ve fikir gerektiren) ve ★★★ (zorlayıcı) olarak derecelendirilmiştir.
İçindekiler
- 1Newton Mekaniği ve Hareketin DiliUzay, zaman ve referans çerçeveleri; vektör cebiri ve vektörlerin türevi; kütle ve kuvvetin işlemsel tanımları; Newton'un üç yasası, eylemsiz çerçeveler ve Galileo göreliliği; üçüncü yasa ile momentumun korunumu; ikinci yasanın Kartezyen, kutupsal, silindirik ve küresel koordinatlarda yazılışı.54 dk okuma · 11 örnek · 19 problem
- 1.1 Klasik mekaniğin kapsamı ve sınırları
- 1.2 Uzay, zaman ve referans çerçeveleri
- 1.3 Vektörler
- 1.4 Vektörlerin türevi ve hareketin betimlenmesi
- 1.5 Kütle ve kuvvet
- 1.6 Newton'un birinci ve ikinci yasaları; eylemsiz çerçeveler
- 1.7 Galileo göreliliği
- 1.8 Üçüncü yasa ve momentumun korunumu
- 1.9 İkinci yasa Kartezyen koordinatlarda
- 1.10 İki boyutlu kutupsal koordinatlar
- 1.11 Silindirik ve küresel koordinatlar
- 2Dirençli Ortamda HareketHava direncinin doğrusal ve karesel terimleri ve hangisinin ne zaman baskın olduğu; doğrusal dirençte yatay ve düşey hareket, limit hız ve atış yolu; karesel dirençte yavaşlama, düşme ve yukarı atış; diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü; düzgün manyetik alanda ve dik elektrik ile manyetik alanlarda yüklü parçacıkların hareketi.43 dk okuma · 10 örnek · 20 problem
- 2.1 Akışkan direnci
- 2.2 Doğrusal direnç: yatay hareket
- 2.3 Doğrusal direnç: düşey hareket ve limit hız
- 2.4 Doğrusal dirençte atış hareketi
- 2.5 Karesel direnç: yatay hareket
- 2.6 Karesel direnç: düşey hareket
- 2.7 Karesel dirençte atış ve sayısal çözüm
- 2.8 Düzgün manyetik alanda yüklü parçacık
- 2.9 Dik elektrik ve manyetik alanlar: sürüklenme
- 3Momentum ve Açısal MomentumMomentumun korunumu ve itme; roketler, Tsiolkovsky denklemi ve kademeli roketler; kütle merkezi ve hareketi, sürekli cisimlerin kütle merkezi; tek parçacığın açısal momentumu, tork, merkezi kuvvetler ve Kepler'in ikinci yasası; çok parçacıklı sistemlerin açısal momentumu, yörünge ve spin ayrışması; sabit eksen etrafında dönme, eylemsizlik momenti ve yuvarlanma.65 dk okuma · 12 örnek · 23 problem
- 3.1 Momentumun korunumu
- 3.2 Roketler
- 3.3 Kütle merkezi
- 3.4 Sürekli cisimlerin kütle merkezi
- 3.5 Tek parçacığın açısal momentumu
- 3.6 Kepler'in ikinci yasası
- 3.7 Çok parçacıklı sistemlerin açısal momentumu
- 3.8 Sabit eksen etrafında dönme
- 3.9 Eylemsizlik momentinin hesaplanması
- 3.10 Kütle merkezinin hareketi ve dönme: yuvarlanma
- 4Enerjiİş ve kinetik enerji, iş–enerji teoremi ve güç; korunumlu kuvvetler ve potansiyel enerji; kuvvetin potansiyel enerjinin gradyanı olması ve rotasyonel ile korunumluluk sınaması; zamana bağlı potansiyel enerji; tek boyutlu sistemlerde enerji diyagramları, denge, küçük salınımlar ve hareketin süresi; eğri yollar ve merkezi kuvvetler; iki parçacığın etkileşme enerjisi, çok parçacıklı sistemlerin enerjisi ve esnek çarpışmalar.47 dk okuma · 11 örnek · 21 problem
- 4.1 İş ve kinetik enerji
- 4.2 Korunumlu kuvvetler ve potansiyel enerji
- 4.3 Kuvvet, potansiyel enerjinin gradyanıdır
- 4.4 Korunumluluğun sınaması: rotasyonel
- 4.5 Zamana bağlı potansiyel enerji
- 4.6 Tek boyutlu sistemlerde enerji
- 4.7 Eğri yollar ve merkezi kuvvetler
- 4.8 İki parçacığın etkileşme enerjisi
- 4.9 Çok parçacıklı sistemlerin enerjisi
- 5SalınımlarHooke yasası ve basit harmonik hareket, çözümün eşdeğer biçimleri ve karmaşık gösterim; iki boyutlu salınıcılar ve Lissajous eğrileri; sönümlü salınımlar (az, kritik ve aşırı sönüm); zorlanmış sönümlü salınıcı, kalıcı ve geçici çözümler; rezonans, rezonans genişliği ve kalite faktörü; Fourier serileri, periyodik bir kuvvetle zorlanan salınıcı ve Parseval teoremi.37 dk okuma · 8 örnek · 19 problem
- 6Varyasyonlar HesabıBir integralin en küçük ya da durağan değerini veren eğriyi bulma problemi; en kısa yol ve Fermat ilkesi; Euler–Lagrange denklemi ve türetilişi; birinci integraller ve Beltrami özdeşliği; brakistokron (en kısa süre eğrisi), sabun filmi ve katenoid, silindir üzerinde jeodezikler; birden çok bağımlı değişken; kısıtlı problemler ve Lagrange çarpanı ile asılı zincir; Hamilton ilkesine ilk bakış.32 dk okuma · 6 örnek · 15 problem
- 7Lagrange MekaniğiHamilton ilkesi ve Lagrange denklemleri; kısıtlar, serbestlik derecesi ve genelleştirilmiş koordinatlar; kısıtlı sistemlerde Lagrange denklemlerinin kanıtı; Atwood düzeneği, hareketli kama, dönen çember üzerindeki boncuk ve küresel sarkaç; genelleştirilmiş momentum ve döngüsel koordinatlar; Hamilton fonksiyonu ve enerjinin korunumu; Noether teoremi; manyetik kuvvetler için Lagrange fonksiyonu; Lagrange çarpanları ve kısıt kuvvetleri.31 dk okuma · 9 örnek · 18 problem
- 7.1 Kısıtsız hareket için Lagrange denklemleri
- 7.2 Kısıtlı sistemler ve genelleştirilmiş koordinatlar
- 7.3 Kısıtlı sistemlerde Lagrange denklemleri
- 7.4 Örnekler
- 7.5 Genelleştirilmiş momentum ve döngüsel koordinatlar
- 7.6 Enerjinin korunumu: Hamilton fonksiyonu
- 7.7 Simetriler ve korunum yasaları: Noether teoremi
- 7.8 Manyetik kuvvetler için Lagrange fonksiyonu
- 7.9 Lagrange çarpanları ve kısıt kuvvetleri
- 8İki Cisim Problemi ve Merkezi Kuvvetlerİki cisim probleminin kütle merkezi ve bağıl harekete ayrılması, indirgenmiş kütle; korunum yasaları ve düzlemsel hareket; etkin potansiyel ve eşdeğer tek boyutlu problem; yörünge denklemi; Kepler yörüngeleri (elips, parabol, hiperbol), Kepler'in üç yasası ve vis-viva denklemi; çift yıldızlar ve gezegen kütleleri; yörünge değiştirme ve Hohmann aktarımı; Newton'un küresel kabuk teoremi.27 dk okuma · 6 örnek · 17 problem
- 9Eylemsiz Olmayan Çerçevelerde MekanikDönmeden ivmelenen çerçeveler ve eylemsizlik kuvveti; gelgitler; açısal hız vektörü ve dönen çerçevede zaman türevi; dönen çerçevede Newton'un ikinci yasası, merkezkaç ve Coriolis kuvvetleri; etkin yer çekimi, çekülün sapması ve dönen kovadaki su; Coriolis kuvvetinin hava hareketlerine, atışlara ve serbest düşmeye etkisi; Foucault sarkacı.31 dk okuma · 7 örnek · 14 problem
- 10Katı Cismin DönmesiKatı cismin hareketinin kütle merkezinin ötelenmesine ve onun çevresindeki dönmeye ayrılması; herhangi bir eksen çevresinde dönme ve eylemsizlik tensörü; asal eksenler ve özdeğer problemi; dönme kinetik enerjisi; zayıf tork altında jiroskobun presesyonu; Euler denklemleri; torksuz harekette serbest presesyon, Dünya'nın Chandler yalpalaması ve ara eksen çevresinde dönmenin kararsızlığı; Euler açıları ve ağır simetrik topacın hareketi, düzgün presesyon ve nütasyon.27 dk okuma · 5 örnek · 15 problem
- 11Bağlaşık Salınımlar ve Normal ModlarYaylarla birbirine bağlı iki kütle ve matris biçiminde hareket denklemleri; normal modlar ve normal frekanslar; özdeş kütleler ve yaylar; zayıf bağlaşım ve vurular, enerji alışverişi; Lagrange yöntemiyle küçük salınımlar ve çift sarkaç; genel durum, kütle ve yay matrisleri, modların dikliği ve normal koordinatlar; sıfır frekanslı modlar ve doğrusal üç atomlu molekül; atom zinciri ve dalgalara geçiş.23 dk okuma · 4 örnek · 14 problem
- 12Doğrusal Olmayan Mekanik ve KaosDoğrusallık ve doğrusal olmama, üst üste binme ilkesinin bozulması; zorlanmış sönümlü sarkaç ve harmoniklerin ortaya çıkışı; periyot ikilenmesi ve kaosa giden yol; başlangıç koşullarına duyarlılık ve Lyapunov üssü; çatallanma diyagramları ve Feigenbaum sabiti; faz uzayı, çekerler ve Poincaré kesitleri; lojistik harita; kaos ve öngörülebilirlik.30 dk okuma · 3 örnek · 15 problem
- 13Hamilton MekaniğiGenelleştirilmiş momentum ve Hamilton fonksiyonu; Legendre dönüşümü; Hamilton'ın kanonik denklemleri; Atwood düzeneği, merkezi kuvvet ve manyetik alandaki yük; döngüsel koordinatlar; faz uzayı ve faz portreleri; Liouville teoremi; Poisson parantezleri; kanonik dönüşümler; eylem-açı değişkenleri ve adyabatik değişmezler.31 dk okuma · 8 örnek · 17 problem
- 14Çarpışmalar ve SaçılmaEsnek ve esnek olmayan çarpışmalar ve Q değeri; kütle merkezi çerçevesi; laboratuvar ve kütle merkezi saçılma açıları arasındaki bağıntı; nötron yavaşlatma ve ortalama logaritmik enerji kaybı; tesir kesiti ve ortalama serbest yol; diferansiyel tesir kesiti, sert küre saçılması; Rutherford saçılması ve atom çekirdeğinin keşfi; eşik enerjisi.28 dk okuma · 5 örnek · 14 problem