AYT 11. sınıf · 10. konu

Alternatif Akım ve Transformatörler

Alternatif akımın üretimi, etkin ve maksimum değer, direnç, bobin ve sığaçlı devreler, empedans ve rezonans; transformatörler ve enerji iletimi.

Bu konuda öğreneceklerin

Alternatif akımın nasıl üretildiğini ve etkin değerini
Bobin ve sığacın alternatif akıma gösterdiği direnci (reaktans)
RLC devresinde empedansı ve rezonans koşulunu
Transformatörlerde gerilim ve akım dönüşümünü

Alternatif akım

Manyetik alanda sabit hızla dönen bir bobinde indüklenen emk zamanla sinüs biçiminde değişir: $\varepsilon = \varepsilon_{\max}\sin(2\pi f t)$. Böyle yönü ve büyüklüğü düzenli olarak değişen akıma alternatif akım denir. Türkiye'de şebeke frekansı 50 Hz'tir; akım saniyede 50 tam dalga yapar ve yönünü saniyede 100 kez değiştirir.

Ölçü aletleri etkin (rms) değeri gösterir. Etkin değer, aynı dirençte aynı ısıyı üreten doğru akımın değeridir:

$$ V_{etkin} = \frac{V_{\max}}{\sqrt2} \qquad I_{etkin} = \frac{I_{\max}}{\sqrt2} $$

Evlerdeki 220 V etkin değerdir; gerilimin tepe değeri yaklaşık 311 V'tur.

Direnç, bobin ve sığaç

Direnç (R): Akım ve gerilim aynı fazdadır. Direnç frekansa bağlı değildir.
Bobin: Akım değişimine karşı koyar. İndüktif reaktans $X_L = 2\pi f L$ frekansla artar. Doğru akımda bobin (ideal) bir iletken gibidir.
Sığaç: Kapasitif reaktans $X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$ frekansla azalır. Doğru akımı geçirmez (sığaç dolunca akım durur).

Empedans ve rezonans

Seri RLC devresinin alternatif akıma gösterdiği toplam direnç empedanstır:

$$ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \qquad I_{etkin} = \frac{V_{etkin}}{Z} $$

$X_L = X_C$ olduğunda empedans en küçük değeri olan $R$'ye iner ve akım en büyük olur. Buna rezonans denir; rezonans frekansı:

$$ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}} $$

Radyolar istasyon ararken sığa değiştirilerek devrenin rezonans frekansı istenen istasyonun frekansına ayarlanır.

Transformatörler

Transformatör, ortak bir demir çekirdeğe sarılmış iki bobinden oluşur. Birincil bobindeki alternatif akım çekirdekte değişken bir akı oluşturur; bu akı ikincil bobinde emk indükler. İdeal bir transformatörde:

$$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{I_2}{I_1} $$

İkincil bobinin sarım sayısı fazlaysa gerilim yükselir (yükseltici), azsa düşer (alçaltıcı). Gerilim kaç kat artarsa akım o kadar kat azalır; ideal transformatörde güç korunur: $V_1 I_1 = V_2 I_2$. Transformatörler doğru akımla çalışmaz, çünkü akı değişmez. Gerçek transformatörlerde verim $P_2/P_1$ %100'ün biraz altındadır.

Enerjinin iletimi

Santrallerden şehirlere enerji çok yüksek gerilimde (örneğin 380 kV) iletilir. Aynı güç yüksek gerilimde küçük akımla taşınır ve hatlardaki ısı kaybı $I^2 R$ çok azalır. Şehre gelince alçaltıcı transformatörlerle gerilim 220 V'a düşürülür.

Formüller

$$V_{etkin} = \frac{V_{\max}}{\sqrt2}$$

Etkin değer

$$X_L = 2\pi f L$$

İndüktif reaktans

$$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$$

Kapasitif reaktans

$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$

Empedans

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Rezonans frekansı

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{I_2}{I_1}$$

İdeal transformatör

Çözümlü örnekler

Örnek 1RLC devresi

Seri bağlı bir devrede $R = 30\ \Omega$, $X_L = 60\ \Omega$ ve $X_C = 20\ \Omega$'dur. Devre 100 V etkin gerilimli bir kaynağa bağlanıyor. Empedans ve etkin akım nedir?

Örnek 2Transformatör

Birincil bobini 200, ikincil bobini 1 000 sarımlı ideal bir transformatörün birincil bobinine 220 V uygulanıyor. İkincil gerilim nedir? İkincil devreden 0,4 A akım çekiliyorsa birincil akım nedir?

Sık yapılan hatalar

Şebeke gerilimi 220 V'u tepe değeri sanmak: bu etkin değerdir.
Empedansta dirençleri doğrudan toplamak: reaktanslar dik bileşen gibi işlenir.
Frekans arttıkça sığacın reaktansının da arttığını düşünmek: $X_C$ azalır.
Transformatörün gücü artırdığını ya da doğru akımla çalıştığını sanmak.

Günlük hayatta

Telefon şarj cihazlarının içinde küçük bir transformatör (ya da yüksek frekanslı bir dönüştürücü) 220 V'u birkaç volta indirir ve ardından doğrultucu devre alternatif akımı doğru akıma çevirir.

Konu testi

11 soru. Bir seçeneğe dokun; doğru cevap ve çözüm hemen açılır.

1Kolay

Tepe değeri 311 V olan şebeke geriliminin etkin değeri yaklaşık kaç volttur? ($\sqrt2 \approx 1{,}41$)

2Kolay

Frekansı 50 Hz olan bir alternatif akımın periyodu kaç saniyedir?

3Orta

Birincil bobini 200, ikincil bobini 1 000 sarımlı ideal transformatörün birincil gerilimi 220 V'tur. İkincil gerilim kaç volttur?

4Orta

İdeal bir alçaltıcı transformatör 220 V'u 11 V'a düşürüyor. İkincil devreden 2 A akım çekiliyorsa birincil devreden kaç amper akım geçer?

5Kolay

Elektrik enerjisinin uzak mesafelere yüksek gerilimle iletilmesinin nedeni nedir?

6Orta

Seri RLC devresinde $R = 30\ \Omega$, $X_L = 60\ \Omega$, $X_C = 20\ \Omega$'dur. Devrenin empedansı kaç ohmdur?

7Orta

$R = 30\ \Omega$, $X_L = 60\ \Omega$, $X_C = 20\ \Omega$ olan seri RLC devresi 100 V etkin gerilime bağlanıyor. Devreden geçen etkin akım kaç amperdir?

8Orta

Bir RLC devresinde kaynağın frekansı artırılırsa reaktanslar nasıl değişir?

9Orta

Seri RLC devresi rezonanstayken hangisi doğrudur?

10Kolay

Transformatörlerin doğru akımla çalışmamasının nedeni nedir?

11Zor

Birincil gücü 500 W olan bir transformatörün ikincil devresinden 450 W güç alınıyor. Transformatörün verimi yüzde kaçtır?

İlerlemen bu tarayıcıda saklanıyor. Ücretsiz üye ol, her cihazda kaldığın yerden devam et.