Atış Hareketleri
İki boyutta hareket; yatay atış ve eğik atışta uçuş süresi, menzil ve en büyük yükseklik, hareketin bileşenlerine ayrılması.
- İki boyutlu hareketi yatay ve düşey bileşenlerine ayırmayı
- Yatay atışta düşme süresini ve menzili
- Eğik atışta uçuş süresi, en büyük yükseklik ve menzili
- Menzilin en büyük olduğu açıyı ve tamamlayıcı açıları
Hareketlerin bağımsızlığı
Atış hareketlerinde (hava direnci önemsenmezse) cisme yalnızca yer çekimi etki eder. Bu nedenle hareket iki bağımsız parçaya ayrılır: - Yatayda kuvvet yoktur: hız sabittir, hareket düzgün doğrusaldır. - Düşeyde ivme \(g\)'dir: hareket serbest düşme ya da düşey atış gibidir.
İki hareket aynı süreyi paylaşır; birini bulmak için diğerinden süre hesaplanır. Aynı yükseklikten biri serbest bırakılan, diğeri yatay atılan iki top yere aynı anda düşer.
Yatay atış
\(h\) yüksekliğinden \(v_0\) hızıyla yatay atılan cisim için:
Düşme süresi yalnızca yüksekliğe bağlıdır; atış hızı yalnızca menzili değiştirir. Yere çarpma hızının yatay bileşeni \(v_0\), düşey bileşeni \(g\,t\)'dir; büyüklüğü \(\sqrt{v_0^2 + (gt)^2}\).
Eğik atış
Yerden yatayla \(\alpha\) açısı yaparak \(v_0\) hızıyla atılan bir cismin hız bileşenleri \(v_x = v_0\cos\alpha\) ve \(v_y = v_0\sin\alpha\)'dır. Yatay bileşen hareket boyunca değişmez; düşey bileşen her saniye \(g\) kadar azalır.
Önemli sonuçlar: - En tepede hız sıfır değildir, \(v_0\cos\alpha\)'ya eşittir ve yataydır. - Menzil \(\alpha = 45°\)'de en büyüktür. - Toplamı 90° olan açılarla (örneğin 30° ve 60°) atılan cisimlerin menzilleri eşittir; büyük açıyla atılan daha yükseğe çıkar ve havada daha uzun kalır.
Formüller
Çözümlü örnekler
45 m yükseklikteki bir binanın tepesinden 20 m/s hızla yatay atılan bir top kaç saniyede yere düşer ve binadan kaç metre uzağa düşer? (\(g = 10\ \text{m/s}^2\))
- Düşey: \(45 = \tfrac12 \cdot 10 \cdot t^2 \Rightarrow t^2 = 9 \Rightarrow t = 3\) s.
- Yatay: \(x = 20 \cdot 3 = 60\) m.
- Çarpma anında düşey hız \(10 \cdot 3 = 30\) m/s; hızın büyüklüğü \(\sqrt{20^2 + 30^2} \approx 36\) m/s.
Cevap: 3 s ve 60 m
Bir futbolcu topu yatayla 37° açı yapacak şekilde 50 m/s hızla vuruyor. Topun uçuş süresi, çıkabileceği en büyük yükseklik ve menzili nedir? (\(\sin37° = 0{,}6\), \(\cos37° = 0{,}8\))
- Bileşenler: \(v_x = 40\) m/s, \(v_y = 30\) m/s.
- Tepeye çıkış 3 s, uçuş süresi 6 s.
- \(h_{\max} = 30^2/20 = 45\) m.
- Menzil \(x = 40 \cdot 6 = 240\) m.
Cevap: 6 s, 45 m, 240 m
Sık yapılan hatalar
- Eğik atışta tepe noktasında hızın sıfır olduğunu sanmak: yatay bileşen hâlâ vardır.
- Yatay atışta atış hızı arttıkça düşme süresinin arttığını düşünmek: süre yalnızca yüksekliğe bağlıdır.
- Menzili her zaman \(v_0 \cdot t\) ile hesaplamak: eğik atışta yatay hız \(v_0\cos\alpha\)'dır.
- 30° ve 60° atışlarda yüksekliklerin de eşit olduğunu sanmak: yalnızca menziller eşittir.
Basketbolda üç sayılık atışlar genellikle 45°'den biraz daha dik açıyla yapılır: top potaya yukarıdan girdiğinde çemberin "görünen" açıklığı büyür ve isabet şansı artar.
Konu testi
11 soru. Bir seçeneğe dokun; doğru cevap ve çözüm hemen açılır.
20 m yükseklikten yatay atılan bir cisim kaç saniyede yere düşer? (\(g = 10\ \text{m/s}^2\))
\(h = \tfrac12 g t^2 \Rightarrow 20 = 5t^2 \Rightarrow t = 2\) s. Atış hızı süreyi etkilemez.
45 m yükseklikten 20 m/s hızla yatay atılan bir cisim, atıldığı noktanın düşey izdüşümünden kaç metre uzağa düşer?
Düşme süresi \(t = \sqrt{2 \cdot 45/10} = 3\) s; yatay yol \(20 \cdot 3 = 60\) m.
Aynı yükseklikten biri serbest bırakılan, diğeri yatay atılan iki özdeş topun yere düşme süreleri için hangisi doğrudur? (Hava direnci önemsiz)
Düşey hareketleri aynıdır: ikisinin de düşey ilk hızı sıfır, ivmesi \(g\)'dir. Bu yüzden aynı anda düşerler.
Yerden yatayla 37° açıyla 50 m/s hızla atılan bir cismin uçuş süresi kaç saniyedir? (\(\sin37° = 0{,}6\), \(g = 10\ \text{m/s}^2\))
Düşey ilk hız \(50 \cdot 0{,}6 = 30\) m/s. \(t = 2 \cdot 30/10 = 6\) s.
Yerden yatayla 37° açıyla 50 m/s hızla atılan bir cisim en fazla kaç metre yükselir? (\(\sin37° = 0{,}6\), \(g = 10\ \text{m/s}^2\))
\(h_{\max} = v_y^2/2g = 900/20 = 45\) m.
Yerden yatayla 37° açıyla 50 m/s hızla atılan bir cismin menzili kaç metredir? (\(\sin37° = 0{,}6\), \(\cos37° = 0{,}8\), \(g = 10\ \text{m/s}^2\))
Yatay hız \(50 \cdot 0{,}8 = 40\) m/s sabittir; 6 s'de \(40 \cdot 6 = 240\) m yol alır.
Eğik atılan bir cisim yörüngesinin en yüksek noktasındayken hızı için hangisi doğrudur?
Tepede yalnızca düşey bileşen sıfırlanır; yatay bileşen değişmeden kalır.
Aynı hızla atılan cisimler için menzilin en büyük olduğu atış açısı kaç derecedir? (Hava direnci önemsiz, yerden yere atış)
\(x = v_0^2\sin2\alpha/g\); \(\sin2\alpha\) en büyük değerini \(2\alpha = 90°\), yani \(\alpha = 45°\) için alır.
Aynı hızla biri 30°, diğeri 60° açıyla yerden atılan iki cisim için hangisi doğrudur?
\(\sin60° = \sin120°\) olduğundan menziller eşittir. 60° ile atılan daha yükseğe çıkar ve havada daha uzun kalır.
80 m yükseklikteki bir uçurumdan 30 m/s hızla yatay atılan taşın yere çarpma hızı kaç m/s'dir? (\(g = 10\ \text{m/s}^2\))
\(t = \sqrt{2 \cdot 80/10} = 4\) s; çarpma anında düşey hız \(10 \cdot 4 = 40\) m/s, yatay hız 30 m/s. Bileşke \(\sqrt{30^2 + 40^2} = 50\) m/s.
Sabit hızla yatay uçan bir uçaktan bırakılan yardım paketi, hava direnci önemsenmezse yere düşünceye kadar uçağa göre nerede bulunur?
Paket bırakıldığı anda uçağın yatay hızına sahiptir ve bu hız değişmez. Bu nedenle her an uçağın tam altındadır.
İlerlemen bu tarayıcıda saklanıyor. Ücretsiz üye ol, her cihazda kaldığın yerden devam et.