AYT 11. sınıf · 4. konu

Newton Yasaları ve Sabit İvmeli Hareket

Dinamiğin temel ilkesi, bağlı cisimler, sürtünme ve eğik düzlem; sabit ivmeli hareketin denklemleri, serbest düşme ve hava direnci.

Bu konuda öğreneceklerin

Sabit ivmeli hareketin üç denklemini kullanmayı
Serbest düşme ve düşey atış problemlerini
Bağlı cisimlerde ivme ve ip gerilmesini bulmayı
Eğik düzlemde sürtünmeli hareketi ve limit hızı

Sabit ivmeli hareket

İvmesi sabit olan bir cismin hızı her saniye aynı miktarda değişir. İlk hızı $v_0$, ivmesi $a$ olan bir cisim için:

$$ v = v_0 + a\,t \qquad x = v_0\,t + \tfrac{1}{2}a\,t^2 \qquad v^2 = v_0^2 + 2a\,x $$

Hız–zaman grafiğinin eğimi ivmeyi, altında kalan alan yer değiştirmeyi verir. Konum–zaman grafiği sabit ivmede bir paraboldür. Durgun hâlden başlayan bir cismin ardışık eşit sürelerde aldığı yollar 1 : 3 : 5 : 7 … oranındadır.

Serbest düşme ve düşey atış

Hava direnci önemsenmezse bütün cisimler kütlelerinden bağımsız olarak $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ ivmeyle düşer. Serbest bırakılan bir cisim için $v = g\,t$, $h = \tfrac12 g\,t^2$. Yukarı doğru $v_0$ hızıyla atılan bir cisim: - En tepeye $t_{\text{çıkış}} = v_0/g$ sürede ulaşır; tepede hızı sıfırdır ama ivmesi yine $g$'dir. - Çıkabileceği en büyük yükseklik $h_{\max} = v_0^2 / 2g$'dir. - Aynı seviyeye aynı hız büyüklüğüyle geri döner; iniş süresi çıkış süresine eşittir.

Newton yasaları ve bağlı cisimler

Newton'un ikinci yasası $\vec F_{net} = m\,\vec a$'dır. Birbirine iple bağlı cisimlerde önce bütün sistem tek cisim gibi düşünülür:

$$ a = \frac{\text{sistemi hareket ettiren net dış kuvvet}}{\text{toplam kütle}} $$

İp gerilmesi ise cisimlerden yalnız biri için yazılan denklemden bulunur. Örneğin sürtünmesiz masadaki $m_1$ kütlesi, makaradan sarkan $m_2$ kütlesine bağlıysa $a = \dfrac{m_2 g}{m_1 + m_2}$ ve $T = m_1 a$ olur.

Sürtünme ve eğik düzlem

Kinetik sürtünme kuvveti $f_k = k\,N$'dir. Eğim açısı $\theta$ olan bir eğik düzlemde ağırlık iki bileşene ayrılır: - Düzleme paralel bileşen $mg\sin\theta$ cismi aşağı çeker. - Düzleme dik bileşen $mg\cos\theta$ tepki kuvvetine eşittir: $N = mg\cos\theta$.

Sürtünmesiz eğik düzlemde ivme $a = g\sin\theta$, sürtünmeli düzlemde aşağı kayarken $a = g(\sin\theta - k\cos\theta)$ olur. Cisim düzlemde sabit hızla kayıyorsa $k = \tan\theta$'dır.

Hava direnci ve limit hız

Gerçekte düşen cisimlere hızla artan bir hava direnci etki eder. Direnç ağırlığa eşit olduğunda net kuvvet sıfırlanır, cisim artık hızlanmaz ve limit hızla sabit düşer. Hava direnci; hıza, cismin kesit alanına ve havanın yoğunluğuna bağlıdır. Paraşüt açılınca kesit alanı büyür, limit hız küçülür.

Formüller

$$v = v_0 + a\,t$$

Hız–zaman

$$x = v_0\,t + \tfrac{1}{2}a\,t^2$$

Konum–zaman

$$v^2 = v_0^2 + 2a\,x$$

Zamansız hız denklemi

$$h_{\max} = \frac{v_0^2}{2g}$$

Düşey atışta en büyük yükseklik

$$a = \frac{F_{net}}{m_{toplam}}$$

Bağlı cisimlerde ortak ivme

$$a = g(\sin\theta - k\cos\theta)$$

Sürtünmeli eğik düzlemde aşağı kayma

Çözümlü örnekler

Örnek 1Bağlı cisimler

Sürtünmesiz yatay masadaki 3 kg'lık cisim, masanın kenarındaki makaradan geçen iple sarkan 2 kg'lık cisme bağlıdır. Sistemin ivmesi ve ipteki gerilme kuvveti nedir? ($g = 10\ \text{m/s}^2$)

Örnek 2Fren mesafesi

72 km/sa hızla giden bir araç sabit 5 m/s² ivmeyle yavaşlayarak duruyor. Aracın duruncaya kadar aldığı yol kaç metredir?

Sık yapılan hatalar

Düşey atışta tepe noktasında ivmenin de sıfır olduğunu sanmak: ivme her an $g$'dir.
Bağlı cisimlerde ip gerilmesini sarkan cismin ağırlığına eşit almak: sistem ivmeliyse $T < m_2 g$'dir.
Eğik düzlemde tepki kuvvetini $mg$ almak: $N = mg\cos\theta$'dır.
km/sa ile m/s'yi karıştırmak: 3,6'ya bölmeyi unutmamak gerekir.

Günlük hayatta

Trafikte takip mesafesinin "iki saniye kuralı" ile verilmesinin nedeni, fren yolunun hızın karesiyle artmasıdır. Hız 50'den 100 km/sa'e çıkınca fren yolu yaklaşık dört katına çıkar.

Konu testi

11 soru. Bir seçeneğe dokun; doğru cevap ve çözüm hemen açılır.

1Kolay

Durgun hâlden 2 m/s² sabit ivmeyle hızlanan bir aracın 5 saniye sonundaki hızı kaç m/s'dir?

2Kolay

Durgun hâlden 2 m/s² sabit ivmeyle hızlanan bir araç ilk 5 saniyede kaç metre yol alır?

3Orta

20 m/s hızla düşey yukarı atılan bir taş en fazla kaç metre yükselir? ($g = 10\ \text{m/s}^2$, hava direnci önemsiz)

4Kolay

Düşey yukarı atılan bir cisim en yüksek noktadayken hızı ve ivmesi için hangisi doğrudur?

5Orta

Sürtünmesiz masadaki 3 kg'lık cisim, makaradan sarkan 2 kg'lık cisme iple bağlıdır. Sistemin ivmesi kaç m/s²'dir? ($g = 10\ \text{m/s}^2$)

6Orta

Sürtünmesiz masadaki 3 kg'lık cisim, makaradan sarkan 2 kg'lık cisme iple bağlıdır. Sistem serbest bırakılınca ipteki gerilme kuvveti kaç newtondur? ($g = 10\ \text{m/s}^2$)

7Orta

Eğim açısı 30° olan sürtünmesiz bir eğik düzlemde serbest bırakılan cismin ivmesi kaç m/s²'dir? ($\sin30° = 0{,}5$, $g = 10\ \text{m/s}^2$)

8Zor

Eğim açısı 37° olan eğik düzlemde kayan cisim ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,5'tir. Cismin aşağı kayarken ivmesi kaç m/s²'dir? ($\sin37° = 0{,}6$, $\cos37° = 0{,}8$, $g = 10\ \text{m/s}^2$)

9Orta

72 km/sa hızla giden bir araç 5 m/s² sabit ivmeyle yavaşlayarak duruyor. Duruncaya kadar kaç metre yol alır?

10Orta

Havada düşen bir paraşütçü limit hıza ulaştığında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

11Zor

Durgun hâlden sabit ivmeyle harekete geçen bir cisim ilk saniyede 2 m yol alıyor. Cisim üçüncü saniye içinde kaç metre yol alır?

İlerlemen bu tarayıcıda saklanıyor. Ücretsiz üye ol, her cihazda kaldığın yerden devam et.