Kütle Merkezi ve Basit Makineler

Kütle merkezi

Bir cismin bütün kütlesinin toplanmış gibi davrandığı noktaya kütle merkezi denir. Bir doğru üzerindeki noktasal kütleler için:

Türdeş ve simetrik cisimlerde kütle merkezi geometrik merkezdedir (düzgün çubuğun ortası, dairenin merkezi). Düzgün yer çekimi alanında ağırlık merkezi kütle merkezi ile çakışır. Bir cisim, ağırlık merkezinden geçen düşey doğru tabanın içinde kaldıkça devrilmez. Ağırlık merkezi ne kadar alçak ve taban ne kadar genişse denge o kadar kararlıdır: yarış arabaları basık, otobüslerin bagajları alttadır.

Basit makineler ve iş ilkesi

Basit makineler kuvvetten ya da yön değiştirmekten kazanç sağlar ama işten kazanç sağlamaz: kuvvetten ne kadar kazanılırsa yoldan o kadar kaybedilir. Kazanç oranına mekanik avantaj denir: \(\text{MA} = Y / F\). Sürtünme olduğunda verim \(\%100\)'ün altına iner:

Kaldıraç

Destek etrafında dönebilen çubuktur. Desteğe göre torklar eşittir:

Kuvvet kolu yük kolundan uzunsa kuvvetten kazanç sağlanır (makas, kerpeten, el arabası, tahterevalli). Cımbız ve maşada kuvvet kolu kısadır; kuvvetten kayıp ama hassasiyetten kazanç vardır.

Makaralar

• Sabit makara: Yalnızca kuvvetin yönünü değiştirir; ideal durumda \(F = Y\).
• Hareketli makara: Yük iki ip koluyla taşınır; ideal durumda \(F = Y/2\), ama ip iki kat çekilir.
• Palanga: Sabit ve hareketli makaraların birleşimi. Yükü taşıyan ip kolu sayısı \(n\) ise \(F = Y/n\).

Eğik düzlem

Sürtünmesiz bir eğik düzlemde yükü \(h\) yüksekliğe çıkarmak için gereken kuvvet, düzlemin uzunluğu \(L\) ise:

Rampa ne kadar uzunsa kuvvet o kadar küçüktür. Vida, etrafına sarılmış bir eğik düzlemdir.

Çıkrık, dişli ve kasnaklar

Çıkrık: Kol yarıçapı \(R\), silindir yarıçapı \(r\) ise \(F \cdot R = Y \cdot r\). Kapı kolu, direksiyon ve kuyu çıkrığı örnektir.

Dişliler ve kasnaklar: Birbirine geçmiş dişlilerde ve kayışla bağlı kasnaklarda çevreler aynı hızla döner; dönme sayıları yarıçaplarla ters orantılıdır: \(n_1 r_1 = n_2 r_2\). Birbirine geçmiş iki dişli zıt yönde, kayışla bağlı (çapraz olmayan) kasnaklar aynı yönde döner. Aynı mile bağlı dişliler aynı sayıda döner.