Kuvvet, Tork ve Denge
Torkun tanımı ve hesaplanması, kuvvet çifti, öteleme ve dönme dengesinin koşulları, çubuk ve destek problemleri, Lami teoremi.
- Torku hesaplamayı ve kuvvet kolunu bulmayı
- Bir cismin dengede olması için iki koşulu
- Çubuk, destek ve tahterevalli problemlerini çözmeyi
- Üç kuvvetle dengede Lami teoremini
Tork (kuvvet momenti)
Bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürme etkisine tork denir:
Burada \(d\), kuvvetin etki çizgisinin dönme eksenine olan dik uzaklığıdır (kuvvet kolu). Kuvvet çubukla \(\theta\) açısı yapıyorsa \(\tau = F \cdot L \cdot \sin\theta\) olur. Torkun birimi N·m'dir. Kuvvetin doğrultusu eksenden geçiyorsa tork sıfırdır. Kapının kolu menteşeden uzağa konur: aynı kuvvetle daha büyük tork elde edilir.
Dönme yönüne göre torklar işaretlenir (saat yönü ve saatin tersi). Eşit büyüklükte, zıt yönlü ve paralel iki kuvvete kuvvet çifti denir; bileşke kuvvetleri sıfırdır ama döndürme etkisi \(F \cdot d\) kadardır (direksiyon, musluk).
Denge koşulları
Bir cismin dengede olması için iki koşul birlikte sağlanmalıdır: 1. Öteleme dengesi: Net kuvvet sıfır, \(\sum \vec F = 0\). 2. Dönme dengesi: Herhangi bir noktaya göre net tork sıfır, \(\sum \tau = 0\).
Problem çözerken torkları, bilinmeyen kuvvetlerin uygulandığı bir noktaya göre almak işi kolaylaştırır: o kuvvetin torku sıfır olur. Düzgün (türdeş) bir çubuğun ağırlığı orta noktasından etki ediyormuş gibi alınır.
Tahterevalli
Desteğe göre torklar eşit olmalıdır: \(G_1 \cdot d_1 = G_2 \cdot d_2\). Ağır olan çocuk desteğe daha yakın oturmalıdır.
Lami teoremi
Bir noktaya etki eden ve dengede olan üç kuvvette, her kuvvetin büyüklüğü karşısındaki açının sinüsüyle orantılıdır:
Eşit büyüklükte üç kuvvet aralarında 120° açıyla dengede kalır.
Formüller
Çözümlü örnekler
Ağırlığı 60 N olan 4 m uzunluğunda düzgün bir çubuk iki ucundan desteklenmiştir. Çubuğun sol ucundan 1 m uzağa 40 N ağırlığında bir yük konuyor. Desteklerin tepki kuvvetleri nedir?
- Sağ uca göre tork al: sol desteğin kuvveti \(N_s\), kolu 4 m.
- \(N_s \cdot 4 = 60 \cdot 2 + 40 \cdot 3 = 120 + 120 = 240 \Rightarrow N_s = 60\) N.
- Net kuvvet sıfır: \(N_s + N_{sağ} = 60 + 40 = 100 \Rightarrow N_{sağ} = 40\) N.
Cevap: Sol destek 60 N, sağ destek 40 N
Ağırlığı 400 N olan bir çocuk tahterevallinin desteğinden 1,5 m uzakta oturuyor. Ağırlığı 300 N olan çocuk diğer tarafta desteğe kaç metre uzakta oturmalı ki tahterevalli dengede kalsın?
- \(400 \cdot 1{,}5 = 300 \cdot x\).
- \(x = 600/300 = 2\) m.
Cevap: 2 m
Sık yapılan hatalar
- Kuvvet kolu olarak kuvvetin uygulandığı noktaya olan uzaklığı almak: dik uzaklık alınmalıdır.
- Yalnızca net kuvvetin sıfır olmasını yeterli sanmak: net tork da sıfır olmalıdır.
- Düzgün çubuğun ağırlığını unutmak ya da bir ucuna koymak: ağırlık ortadan etki eder.
- Torkların yönünü (saat yönü / tersi) karıştırmak.
İnşaat vinçlerinin arka tarafındaki büyük beton bloklar karşı ağırlıktır: kaldırılan yükün torkunu dengeleyerek vincin devrilmesini önler.
Konu testi
10 soru. Bir seçeneğe dokun; doğru cevap ve çözüm hemen açılır.
Bir anahtara, dönme eksenine 0,5 m uzaklıktan dik olarak 20 N'luk kuvvet uygulanıyor. Kuvvetin torku kaç N·m'dir?
\(\tau = F \cdot d = 20 \cdot 0{,}5 = 10\) N·m.
Bir kapıyı açmak için kuvvet menteşeye yakın bir noktaya uygulanırsa kapının açılması zorlaşır. Bunun nedeni nedir?
Tork \(F \cdot d\)'dir; menteşeye yaklaştıkça \(d\) küçülür, aynı kuvvetle elde edilen döndürme etkisi azalır.
Ağırlığı 400 N olan bir çocuk tahterevallinin desteğinden 1,5 m uzakta oturuyor. 300 N ağırlığındaki çocuk dengeyi sağlamak için diğer tarafta desteğe kaç metre uzakta oturmalıdır?
\(400 \cdot 1{,}5 = 300 \cdot x \Rightarrow x = 2\) m.
Ağırlığı 40 N olan düzgün bir çubuk bir ucundan duvara menteşelenmiş, diğer ucundan düşey bir iple tutularak yatay dengede duruyor. İpteki gerilme kuvveti kaç newtondur?
Menteşeye göre tork: ağırlık çubuğun ortasından etki eder. \(T \cdot L = 40 \cdot L/2 \Rightarrow T = 20\) N.
Ağırlığı 60 N olan 4 m uzunluğunda düzgün bir çubuk iki ucundan desteklenmiştir. Sol uçtan 1 m uzağa 40 N'luk yük konuyor. Sol desteğin tepki kuvveti kaç newtondur?
Sağ uca göre tork: \(N_s \cdot 4 = 60 \cdot 2 + 40 \cdot 3 = 240 \Rightarrow N_s = 60\) N. Sağ destek 40 N taşır.
Aralarında 0,4 m bulunan, büyüklükleri 10 N olan zıt yönlü iki paralel kuvvet (kuvvet çifti) bir direksiyona uygulanıyor. Kuvvet çiftinin torku kaç N·m'dir?
Kuvvet çiftinin torku bir kuvvet ile aralarındaki dik uzaklığın çarpımıdır: \(10 \cdot 0{,}4 = 4\) N·m.
Bir cismin dengede olması için hangisi gereklidir?
Öteleme dengesi için net kuvvet, dönme dengesi için net tork sıfır olmalıdır. Sabit hızla hareket eden cisimler de dengededir.
2 m uzunluğundaki bir çubuğun ucuna, çubukla 30° açı yapan 30 N'luk bir kuvvet uygulanıyor. Çubuğun diğer ucundaki eksene göre kuvvetin torku kaç N·m'dir? (\(\sin30° = 0{,}5\))
\(\tau = F \cdot L \cdot \sin\theta = 30 \cdot 2 \cdot 0{,}5 = 30\) N·m. Yalnızca kuvvetin çubuğa dik bileşeni döndürür.
Bir noktaya etki eden, büyüklükleri eşit üç kuvvet dengede ise aralarındaki açılar kaçar derecedir?
Lami teoremine göre eşit kuvvetler için karşı açıların sinüsleri eşit olmalıdır; üç açı 120°'dir.
Bir kuvvetin bir eksene göre torkunun sıfır olması için aşağıdakilerden hangisi yeterlidir?
Kuvvetin etki çizgisi eksenden geçiyorsa dik uzaklık sıfırdır ve tork oluşmaz.
İlerlemen bu tarayıcıda saklanıyor. Ücretsiz üye ol, her cihazda kaldığın yerden devam et.