Modern Fizik ve Uygulamaları

Klasik fiziğin sınırları

1. yüzyılın sonunda fizikçilerin çoğu, Newton mekaniği ve Maxwell'in elektromanyetizmasıyla doğanın neredeyse tamamen anlaşıldığını düşünüyordu. Ama birkaç "küçük bulut" kalmıştı: ışığın hızının her gözlemciye göre aynı ölçülmesi, sıcak cisimlerin yaydığı ışığın renk dağılımı ve ışığın metallerden elektron koparması. Bu bulutlar, 20. yüzyılın başında fiziğin iki büyük devrimini başlattı: çok hızlı hareketleri inceleyen görelilik kuramı ve çok küçük ölçekleri inceleyen kuantum kuramı. Bugün kullandığımız GPS, lazer, bilgisayar yongaları, güneş pilleri ve MR cihazları bu iki kuram olmadan yapılamazdı.

Özel göreliliğin ilkeleri

1887'de Michelson ve Morley, Dünya'nın hareketinin ışık hızını değiştirip değiştirmediğini çok hassas bir girişim deneyiyle ölçmeye çalıştı ve hiçbir fark bulamadı. 1905'te Albert Einstein, özel görelilik kuramını iki ilke üzerine kurdu:

1. Görelilik ilkesi: Fizik yasaları, birbirine göre sabit hızla hareket eden bütün gözlemciler (eylemsiz referans sistemleri) için aynıdır. Sabit hızla giden kapalı bir trende hiçbir deneyle trenin hareket edip etmediği anlaşılamaz.
2. Işık hızının değişmezliği: Işığın boşluktaki hızı, kaynağın ya da gözlemcinin hareketinden bağımsız olarak bütün gözlemciler için aynıdır: \(c = 3 \times 10^8\) m/s.

İkinci ilke günlük sezgimize aykırıdır. 0,5c hızla giden bir uzay gemisinden ileri doğru gönderilen ışık, yerdeki gözlemciye göre 1,5c değil yine c hızıyla gider. Bu ilkenin kabul edilmesi, zaman ve uzunluğun mutlak olmadığı sonucunu doğurur.

Zaman genişlemesi ve boy kısalması

Göreli etkiler Lorentz çarpanı ile hesaplanır:

Bu çarpan her zaman 1'den büyüktür; günlük hızlarda neredeyse tam 1'dir, ışık hızına yaklaştıkça çok büyür. \(v = 0{,}6c\) için \(\gamma = 1{,}25\), \(v = 0{,}8c\) için \(\gamma = 5/3\)'tür.

Zaman genişlemesi: Hareket eden bir saat, ona göre duran gözlemciye yavaş işliyor görünür. Saatle birlikte hareket eden gözlemcinin ölçtüğü süreye öz zaman (\(\Delta t_0\)) denir; saate göre hareket eden gözlemci daha uzun bir süre ölçer:

Bunu bir ışık saatiyle anlamak kolaydır: iki ayna arasında gidip gelen bir ışık atımı düşünelim. Saatle birlikte hareket eden gözlemci ışığın düz aşağı yukarı gittiğini görür. Yerdeki gözlemci ise saatin hareketi nedeniyle ışığın eğik ve daha uzun bir yol izlediğini görür. Işık hızı iki gözlemci için de aynı olduğuna göre, yerdeki gözlemci için bir "tık" daha uzun sürer.

Zaman genişlemesinin en ünlü kanıtı müonlardır. Atmosferin üst katmanlarında kozmik ışınlarla oluşan müonların ömrü yalnızca 2,2 mikrosaniyedir; ışık hızında gitseler bile bu sürede ancak 660 m yol alabilirler. Ama müonların çoğu yaklaşık 15 km'lik atmosferi geçip yeryüzüne ulaşır, çünkü 0,99c gibi hızlarla hareket ettikleri için bizim saatimizle ömürleri yaklaşık 7 kat uzundur.

Boy kısalması: Hareket eden bir cismin hareket doğrultusundaki boyu, ona göre duran gözlemciye kısa görünür. Cisimle birlikte hareket eden gözlemcinin ölçtüğü boy öz uzunluktur (\(L_0\)):

Kısalma yalnızca hareket doğrultusunda olur; harekete dik boyutlar değişmez. Müonun bakış açısından ise ömrü değişmez, ama atmosferin kalınlığı aynı oranda kısalır; iki açıklama da aynı sonucu verir.

Göreli hızların toplanması: Göreli hızlar klasik fizikteki gibi doğrudan toplanmaz; iki hız nasıl birleştirilirse birleştirilsin sonuç hiçbir zaman \(c\)'yi aşmaz. Işık hızı, kütlesi olan hiçbir cismin ulaşamayacağı bir sınırdır.

Kütle–enerji eşdeğerliği

Özel göreliliğin en ünlü sonucu, kütle ile enerjinin aynı şeyin iki biçimi olduğudur. Durgun bir cismin kütlesi, durgun kütle enerjisine eşdeğerdir:

\(c^2\) çok büyük bir sayı olduğu için çok küçük bir kütle bile dev bir enerjiye karşılık gelir: 1 g kütle \(9 \times 10^{13}\) J enerjiye, yani küçük bir şehrin bir yıllık elektrik tüketimine eşdeğerdir. Çekirdek tepkimelerindeki kütle eksikliği ve Güneş'in her saniye yaklaşık 4 milyon ton kütleyi enerjiye dönüştürmesi bu bağıntıyla açıklanır. Hareket eden bir cismin toplam enerjisi \(E = \gamma m c^2\), kinetik enerjisi ise \(E_k = (\gamma - 1) m c^2\)'dir; düşük hızlarda bu ifade bildiğimiz \(\tfrac12 m v^2\)'ye dönüşür.

Siyah cisim ışıması

Her cisim sıcaklığından dolayı elektromanyetik ışıma yayar. Üzerine düşen bütün ışımayı soğuran ideal cisme siyah cisim denir; siyah cismin yaydığı ışımanın dağılımı yalnızca sıcaklığına bağlıdır. Isıtılan bir demir çubuk önce koyu kırmızı, sonra turuncu, sarı ve sonunda beyaz renkte parlar: sıcaklık arttıkça yayılan ışığın tepe noktası kısa dalga boylarına kayar. Bu kaymayı Wien yasası verir:

Yüzey sıcaklığı yaklaşık 5 800 K olan Güneş'in ışımasının tepesi 500 nm civarındadır, yani görünür bölgenin ortasındadır. 3 000 K'lik kırmızı yıldızlar ve akkor lambalar en çok kızılötesi yayar; 10 000 K'lik mavi yıldızlar morötesine yakın yayar. İnsan vücudu da yaklaşık 10 mikrometrede tepe yapan kızılötesi ışıma yayar; termal kameralar bu ışımayı görür. Toplam yayılan güç ise sıcaklığın dördüncü kuvvetiyle artar.

Klasik fizik, siyah cisim eğrisinin kısa dalga boylarındaki davranışını açıklayamıyor, hatta sonsuz enerji öngörüyordu (morötesi felaketi). 1900'de Max Planck, ışımanın sürekli değil, enerjisi frekansla orantılı küçük paketler hâlinde (kuanta) yayıldığını varsayarak deneysel eğriyi tam olarak açıkladı:

Burada \(h\), Planck sabitidir. Planck bunu bir matematik hilesi olarak düşünmüştü; ama bu varsayım kuantum fiziğinin doğuşu oldu.

Fotoelektrik olay

Bir metal yüzeye ışık düşürüldüğünde yüzeyden elektron sökülebilir; buna fotoelektrik olay, sökülen elektronlara fotoelektron denir. Deneyler, klasik dalga kuramıyla açıklanamayan şu sonuçları vermiştir:

• Her metal için bir kesim (eşik) frekansı \(f_0\) vardır. Bu frekansın altındaki ışık, şiddeti ne kadar büyük olursa olsun elektron sökemez.
• Fotoelektronların en büyük kinetik enerjisi ışığın frekansına bağlıdır; ışığın şiddetine bağlı değildir.
• Işık şiddeti artınca sökülen elektron sayısı (ve akım) artar.
• Elektronlar ışık düştüğü anda, gecikme olmadan sökülür.

1905'te Einstein, Planck'ın fikrini bir adım ileri götürdü: ışığın kendisi de foton adı verilen enerji paketlerinden oluşur. Bir foton, enerjisini tek bir elektrona bir defada verir. Elektronu metalden koparmak için gereken en küçük enerjiye iş fonksiyonu (\(W\)) denir. Enerjinin korunumundan:

Fotonun enerjisi iş fonksiyonundan küçükse elektron kopamaz; çok sayıda zayıf foton enerjilerini birleştiremez. Einstein, Nobel ödülünü görelilik için değil, fotoelektrik olayı bu biçimde açıkladığı için almıştır.

Durdurma gerilimi: Anot ile katot arasına, elektronları geri iten bir gerilim uygulanırsa en hızlı elektronlar bile anoda ulaşamaz hâle gelebilir. Akımı sıfıra indiren en küçük ters gerilime durdurma gerilimi (\(V_s\)) denir:

Grafikler: \(E_{k,max}\)–\(f\) grafiği bir doğrudur. Doğrunun eğimi Planck sabitine eşittir ve bütün metaller için aynıdır; bu yüzden farklı metallerin doğruları paraleldir. Doğrunun frekans eksenini kestiği nokta kesim frekansını, uzantısının enerji eksenini kestiği nokta \(-W\)'yi verir. Akım–gerilim grafiğinde ise doyma akımı ışık şiddetiyle artar, ama durdurma gerilimi yalnızca frekansa ve metale bağlıdır.

Compton saçılması ve foton momentumu

1923'te Arthur Compton, X ışınlarını grafit hedefe gönderdiğinde saçılan ışınların dalga boyunun arttığını gözledi. Bu, fotonun elektrona bir bilardo topu gibi çarparak enerjisinin ve momentumunun bir kısmını aktardığı biçiminde açıklandı. Kütlesi olmamasına karşın foton bir momentum taşır:

Saçılma açısı \(\theta\) olan bir fotonun dalga boyundaki artış \(\Delta\lambda = \dfrac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)\)'dır ve en büyük değerini foton geri döndüğünde (\(\theta = 180°\)) alır. Compton olayı, fotonun hem enerji hem momentum taşıyan bir parçacık gibi davrandığının kesin kanıtı oldu. Güneş yelkenli uzay araçları, foton momentumunun bir yüzeye uyguladığı küçük ama sürekli itmeden yararlanır.

Dalga–parçacık ikiliği ve de Broglie dalga boyu

Işık girişim ve kırınımda dalga gibi, fotoelektrik ve Compton olaylarında parçacık gibi davranır. 1924'te Louis de Broglie bu ikiliğin madde için de geçerli olabileceğini önerdi: momentumu \(p\) olan her parçacığın bir dalga boyu vardır:

Günlük cisimlerin de Broglie dalga boyu ölçülemeyecek kadar küçüktür: 70 m/s hızla giden 0,15 kg'lık bir beyzbol topunun dalga boyu yaklaşık \(6 \times 10^{-35}\) m'dir. Elektronlar gibi çok hafif parçacıklarda ise dalga boyu atomlar arası uzaklıklar mertebesindedir. 1927'de Davisson ve Germer, elektronların bir nikel kristalinde tıpkı X ışınları gibi kırınıma uğradığını göstererek de Broglie'nin öngörüsünü doğruladı. Elektron mikroskopları, elektronların görünür ışıktan binlerce kat kısa dalga boyunu kullanarak virüslerin ve hatta tek tek atomların görüntüsünü alır.

Potansiyel farkı \(V\) altında hızlandırılan bir elektron için \(E_k = eV = p^2/2m\) olduğundan \(\lambda = h/\sqrt{2 m e V}\) yazılır. Bu bağıntı, hızlandırma gerilimi dört katına çıkarılınca dalga boyunun yarıya indiğini gösterir.

Belirsizlik ilkesi: Dalga–parçacık ikiliğinin derin bir sonucu, Werner Heisenberg'in 1927'de ortaya koyduğu belirsizlik ilkesidir: bir parçacığın konumu ve momentumu aynı anda sınırsız bir kesinlikle ölçülemez. Bu, ölçüm aletlerinin yetersizliği değil, doğanın temel bir özelliğidir.

Modern fiziğin uygulamaları

Lazer: Bir atom, uyarılmış bir düzeydeyken üzerine tam o düzeyler arasındaki enerji farkına eşit enerjili bir foton gelirse, atom alt düzeye inerken gelen fotonla aynı frekans, faz ve yönde ikinci bir foton yayar; buna uyarılmış salma denir. Atomların çoğu uyarılmış hâle getirilir (nüfus terslemesi) ve iki ayna arasında fotonlar gidip gelerek çığ gibi çoğalır. Çıkan lazer ışığı tek renkli, eş fazlı ve çok dar demetlidir. Lazerler barkod okuyucularda, fiber optik iletişimde, göz ameliyatlarında, metal kesmede ve ölçümlerde kullanılır.

Manyetik rezonans görüntüleme (MR): Vücuttaki hidrojen çekirdekleri (protonlar) küçük mıknatıslar gibi davranır. Güçlü bir manyetik alanda bu çekirdekler hizalanır; belirli bir frekanstaki radyo dalgalarıyla uyarılıp eski hâllerine dönerken kendi radyo sinyallerini yayarlar. Farklı dokulardaki hidrojen yoğunluğu ve çevresi farklı olduğu için sinyaller farklıdır; bilgisayar bu sinyallerden ayrıntılı kesit görüntüleri oluşturur. MR iyonlaştırıcı radyasyon kullanmaz.

Yarı iletkenler: Silisyum ve germanyum gibi yarı iletkenlerin iletkenliği, iletkenler ile yalıtkanlar arasındadır ve sıcaklıkla, ışıkla ve katkılamayla büyük ölçüde değiştirilebilir. Fosforla katkılanmış silisyumda fazla elektron bulunur (n tipi); borla katkılanmış silisyumda elektron eksikliği, yani "delikler" bulunur (p tipi). Bir p tipi ile bir n tipi yarı iletken birleştirilerek diyot elde edilir; diyot akımı yalnızca bir yönde geçirir. Transistörler, bilgisayar yongaları ve LED'ler bu yapıların üzerine kuruludur. LED'lerde elektronlar ile deliklerin birleşmesi ışık yayar; ışığın rengi yarı iletkenin enerji aralığına bağlıdır.

Güneş pilleri: Bir güneş pili, büyük yüzeyli bir p–n eklemidir. Ekleme düşen foton bir elektron–delik çifti oluşturur ve eklemdeki iç elektrik alan bu yükleri ayırarak dış devrede akım oluşturur. Fotonun enerjisi yarı iletkenin enerji aralığından küçükse elektron serbest kalamaz; bu, fotoelektrik olaydaki kesim frekansına benzer. Ticari silisyum güneş pillerinin verimi bugün yaklaşık %20–25'tir.

Süper iletkenler: Bazı maddelerin direnci, belirli bir kritik sıcaklığın altına soğutulunca tamamen sıfıra iner. Süper iletken bir halkada başlatılan akım, hiçbir enerji kaybı olmadan yıllarca dolaşabilir. Süper iletkenler manyetik alanı da içlerinden dışarı iter; bu yüzden bir mıknatısın üzerinde havada asılı kalabilirler (manyetik kaldırma). MR cihazlarının güçlü mıknatısları, parçacık hızlandırıcılar ve bazı hızlı trenler (maglev) süper iletken bobinler kullanır.