Hareket ve Kuvvet

Konum, yol ve yer değiştirme

Bir cismin nerede olduğunu söyleyebilmek için bir referans noktası (başlangıç noktası) ve bir yön seçmek gerekir. Cismin referans noktasına göre yerine konum denir; bir doğru üzerinde hareket eden cisimde konum işaretli bir sayıyla gösterilir: başlangıcın 30 m sağı +30 m, 20 m solu −20 m olabilir. Konumdaki değişime yer değiştirme denir: \(\Delta x = x_{\text{son}} - x_{\text{ilk}}\). Yer değiştirme vektöreldir; işareti yönü gösterir.

Alınan yol, hareket boyunca izlenen yolun toplam uzunluğudur ve her zaman pozitiftir. Cisim hep aynı yönde gidiyorsa yol ile yer değiştirmenin büyüklüğü eşittir; geri dönüş varsa yol daha büyüktür. Bir koşucu pistte bir tam tur atarsa yer değiştirmesi sıfırdır ama yolu pistin çevresi kadardır.

Hareket görecelidir: gözlem çerçevesi

Bir cismin hareketli mi duran mı olduğu, onu kimin gözlediğine bağlıdır. Hareket eden bir trendeki yolcu, yanındaki koltuğa göre durmaktadır ama yol kenarındaki bir gözlemciye göre trenle birlikte hareket etmektedir. Bu yüzden bir hareketi tanımlarken neye göre olduğunu söylemek gerekir. TYT sorularında aksi belirtilmedikçe hareket yere (yeryüzüne) göre verilir. Aynı yönde 80 km/sa ve 100 km/sa hızla giden iki otomobilden hızlı olan, yavaş olana göre 20 km/sa ile uzaklaşır; zıt yönde gidiyorlarsa birbirlerine göre 180 km/sa ile yaklaşırlar. Bu "bağıl hız" fikri AYT'de ayrıntılı işlenir.

Sürat ve hız

• Ortalama sürat = toplam yol ÷ toplam süre (skaler).
• Ortalama hız = toplam yer değiştirme ÷ toplam süre (vektörel).

Hızın birimi m/s'dir; günlük hayatta km/sa kullanılır ve \(1\ \text{m/s} = 3{,}6\ \text{km/sa}\)'tir. Bir aracın hız göstergesinin o an gösterdiği değer anlık süratidir. Ortalama değerler hareketin ayrıntısını kaybeder: İstanbul'dan Ankara'ya 6 saatte giden bir otobüsün ortalama sürati 75 km/sa olabilir ama yolda bazen durmuş, bazen 100 km/sa ile gitmiştir.

İvme: hızın değişme hızı

Birim zamandaki hız değişimine ivme denir:

Birimi m/s²'dir. 3 m/s² ivme, hızın her saniye 3 m/s değiştiği anlamına gelir. İvme de vektöreldir:

• Hız ve ivme aynı yönde ise cisim hızlanır.
• Hız ve ivme zıt yönde ise cisim yavaşlar; hız sıfıra inerse cisim durur, ivme devam ederse geri dönmeye başlar.

Negatif ivme her zaman yavaşlama demek değildir. Negatif yönde hareket eden (\(v < 0\)) ve ivmesi de negatif olan bir cisim hızlanmaktadır. Hızlanıp yavaşlamaya hız ile ivmenin işaretlerini karşılaştırarak karar ver.

Hareket türleri

• Düzgün doğrusal hareket: Hız sabittir, ivme sıfırdır. \(x = v\,t\).
• Düzgün hızlanan hareket: İvme sabittir ve hızla aynı yöndedir; hız her saniye eşit miktarda artar.
• Düzgün yavaşlayan hareket: İvme sabittir ve hızla zıt yöndedir.

Düzgün değişen harekette hız ve yer değiştirme için şu bağıntılar kullanılır (ayrıntısı AYT'de işlenir; TYT'de genellikle grafik alanıyla aynı sonuca ulaşılır):

Hareket grafikleri: eğim ve alan

TYT fizik sorularının önemli bir kısmı grafik yorumlamadır. Üç grafiğin anlamını ezberlemek yerine eğimin ve alanın neyi verdiğini bil; geri kalanı buradan çıkar.

Konum–zaman grafiği: Yatay doğru cismin durduğunu, eğik doğru sabit hızla gittiğini gösterir. Doğru ne kadar dikse hız o kadar büyüktür. Eğimi giderek artan bir eğri hızlanmayı, azalan bir eğri yavaşlamayı gösterir. Eğim negatifse cisim negatif yönde gidiyordur. İki cismin grafiklerinin kesiştiği nokta, cisimlerin aynı anda aynı konumda olduğu, yani karşılaştıkları ya da yan yana geldikleri andır.

Hız–zaman grafiği: Yatay doğru sabit hızı, eğik doğru sabit ivmeyi gösterir. Grafik ile zaman ekseni arasındaki alan yer değiştirmedir; eksenin üstündeki alan pozitif (ileri), altındaki alan negatif (geri) yer değiştirmedir. Grafiğin zaman eksenini kestiği an cismin durduğu ve yön değiştirdiği andır. Alınan yolu bulmak için alanların mutlak değerleri toplanır.

İvme–zaman grafiği: Grafik ile zaman ekseni arasındaki alan hız değişimini verir. Başlangıç hızı biliniyorsa bu alanlar art arda eklenerek her andaki hız bulunur. İvme sıfır olduğu aralıkta hız değişmez; ivmenin işaret değiştirmesi hızın en büyük ya da en küçük değerine ulaştığı anı gösterir.

Grafikten grafiğe geçiş: adım adım

Sınavda en çok zorlanılan iş, bir grafiği başka bir grafiğe çevirmektir. Şu sırayı izlersen hata yapmazsın:

1. Grafiği zaman aralıklarına böl; her aralıkta grafik ya yatay, ya eğik bir doğru ya da eğridir.
2. Konum–zaman → hız–zaman: Her aralığın eğimini hesapla; eğim o aralıktaki hızdır. Yatay doğru → hız sıfır; eğik doğru → sabit hız (yatay çizgi).
3. Hız–zaman → ivme–zaman: Her aralığın eğimi ivmedir. Yatay doğru → ivme sıfır; eğik doğru → sabit ivme.
4. Hız–zaman → konum–zaman: Her aralığın alanını önceki konuma ekle. Sabit hızda konum doğrusal, ivmeli harekette parabol gibi eğri değişir.
5. İvme–zaman → hız–zaman: Her aralığın alanını önceki hıza ekle; başlangıç hızını mutlaka kullan.

Yön değiştirme anlarına özellikle dikkat et: hız–zaman grafiğinin zaman eksenini kestiği an, konum–zaman grafiğinde eğimin sıfır olduğu (tepe ya da çukur noktası) andır.

Serbest düşmeye ilk bakış

Hava direnci önemsenmezse bırakılan bütün cisimler kütlelerinden bağımsız olarak aynı ivmeyle düşer: \(g \approx 10\ \text{m/s}^2\). Yani serbest düşen bir cismin hızı her saniye 10 m/s artar; 3 saniye sonra 30 m/s olur. Bir kuş tüyünün bir çekiçten yavaş düşmesinin nedeni kütlesi değil, hava direncidir: Apollo 15 astronotu David Scott 1971'de havası olmayan Ay yüzeyinde bir çekici ve bir kuş tüyünü aynı anda bırakmış, ikisi de aynı anda yere düşmüştür. Havada düşen cisimlerde direnç hızla artar ve ağırlığa eşit olduğunda cisim sabit hızla düşmeye başlar; paraşütçülerin "limit hızı" budur.

Kuvvetlerin bileşkesi

Bir cisme birden fazla kuvvet etki ediyorsa net kuvvet vektörel toplamla bulunur. Aynı doğrultudaki kuvvetlerde bu kolaydır: aynı yöndeki kuvvetler toplanır, zıt yöndekiler çıkarılır ve bileşke büyük olanın yönündedir. Örneğin bir kutuyu sağa 30 N, sola 10 N ile çeken iki çocuğun uyguladığı net kuvvet sağa doğru 20 N'dur. Birbirine dik iki kuvvetin bileşkesi Pisagor bağıntısıyla bulunur: 6 N ve 8 N'luk dik kuvvetlerin bileşkesi 10 N'dur. Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırsa kuvvetler dengelenmiştir; cisim ya durur ya da sabit hızla gider.

Kuvvet ve Newton'un hareket yasaları

Kuvvet, bir cismin hareket durumunu ya da biçimini değiştirebilen etkidir; vektöreldir ve birimi newton'dur (N). Kuvvetler temas gerektiren (itme, çekme, sürtünme, ip gerilmesi, tepki kuvveti) ve temas gerektirmeyen (kütle çekim, elektriksel ve manyetik kuvvetler) olarak ikiye ayrılır. Bir cisme etki eden bütün kuvvetlerin bileşkesine net kuvvet denir.

1. Eylemsizlik yasası: Bir cisme etki eden net kuvvet sıfırsa cisim duruyorsa durmaya, hareket ediyorsa sabit hızla düz bir çizgide gitmeye devam eder. Fren yapan otobüste yolcuların öne savrulması, masa örtüsü hızla çekilince üstündeki tabakların yerinde kalması eylemsizliğin sonuçlarıdır. Cismin eylemsizliği kütlesiyle ölçülür: kütlesi büyük olan cismin hareket durumunu değiştirmek zordur.

2. Temel yasa (dinamiğin temel ilkesi): Bir cisme net kuvvet etki ederse cisim net kuvvet yönünde ivme kazanır; ivme net kuvvetle doğru, kütleyle ters orantılıdır:

1 N, 1 kg kütleli bir cisme 1 m/s² ivme kazandıran kuvvettir. Bir cismin ağırlığı ona etki eden kütle çekim kuvvetidir: \(G = m\,g\); Dünya yüzeyinde \(g \approx 10\ \text{m/s}^2\) alınır.

3. Etki–tepki yasası: Bir cisim başka bir cisme kuvvet uygularsa ikinci cisim de birinciye eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygular. Bu kuvvetler farklı cisimlere etki ettiği için birbirini dengelemez. Yürürken ayağımız yeri geriye iter, yer de bizi ileri iter; roket gazları geriye iter, gazlar roketi ileri iter. Masanın üzerindeki kitabın ağırlığı ile masanın kitaba uyguladığı tepki kuvveti etki–tepki çifti değildir: ikisi de kitaba etki eder; ağırlığın tepkisi kitabın Dünya'yı çekme kuvvetidir.

Üç yasa günlük hayatta birlikte çalışır. Emniyet kemeri, ani frende gövdemizin eylemsizlik nedeniyle öne gitmesini engeller (1. yasa). Boş bir alışveriş arabasını itmek dolu bir arabayı itmekten kolaydır, çünkü aynı kuvvet küçük kütleye daha büyük ivme kazandırır (2. yasa). Yüzücü suyu geriye iter, su da yüzücüyü ileri iter; helikopter pervanesi havayı aşağı iter, hava da helikopteri yukarı iter (3. yasa).

Serbest cisim diyagramı

Kuvvet sorularını çözmenin en güvenli yolu, cismi tek başına çizip ona etki eden bütün kuvvetleri oklarla göstermektir. Yatay bir zeminde çekilen bir kutu için:

• Ağırlık \(G = mg\) düşey aşağı,
• Zeminin tepki kuvveti \(N\) düşey yukarı,
• Uygulanan kuvvet \(F\),
• Sürtünme kuvveti \(f\), harekete (ya da hareket eğilimine) zıt yönde.

Düşeyde hareket yoksa \(N = G\)'dir. Yatayda net kuvvet \(F - f\)'dir ve ivme \(a = (F - f)/m\) ile bulunur.

Sürtünme kuvveti

Birbirine temas eden iki yüzey arasında, harekete ya da hareket eğilimine karşı koyan kuvvete sürtünme kuvveti denir.

• Statik sürtünme: Cisim dururken uygulanan kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yönde oluşur; cisim harekete geçinceye kadar en büyük değeri olan \(f_{s,max} = k_s N\)'ye kadar artabilir.
• Kinetik sürtünme: Cisim kayarken oluşur; büyüklüğü sabittir ve \(f_k = k_k N\) ile hesaplanır. Kinetik sürtünme katsayısı genellikle statikten küçüktür; bu yüzden durgun bir dolabı harekete geçirmek, kaydırmaya devam etmekten zordur.

Sürtünme kuvveti yüzeylerin cinsine (sürtünme katsayısı) ve yüzeylerin birbirini bastırma kuvvetine (\(N\)) bağlıdır; temas yüzeyinin alanına ve cismin hızına (TYT düzeyinde) bağlı değildir. Sürtünme her zaman zararlı değildir: yürüyebilmemiz, araçların fren yapabilmesi ve kalemle yazabilmemiz sürtünme sayesindedir. Kış lastiklerinin ve kaymaz zemin malzemelerinin amacı sürtünmeyi artırmaktır; yağlama ve rulmanlar ise sürtünmeyi azaltır.