Madde ve Özellikleri

Madde, kütle ve hacim

Kütlesi ve hacmi olan her şey maddedir. Kütle maddenin miktarının ölçüsüdür; eşit kollu terazi ile ölçülür, birimi kilogramdır ve cismin bulunduğu yere bağlı değildir. Hacim maddenin uzayda kapladığı yerdir; birimi m³'tür ama günlük hayatta litre (L) ve cm³ daha sık kullanılır: 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³ ve 1 mL = 1 cm³.

Düzgün geometrik cisimlerin hacmi formülle hesaplanır (dikdörtgenler prizması \(a \cdot b \cdot c\), küp \(a^3\), silindir \(\pi r^2 h\)). Düzgün olmayan bir katının hacmi taşırma ya da dereceli kap yöntemiyle bulunur: cisim suya batırılır, yükselen ya da taşan suyun hacmi cismin hacmine eşittir. Bu yöntem, cismin suda çözünmemesini ve suyu emmemesini gerektirir.

Madde katı, sıvı, gaz ve plazma hâllerinde bulunabilir. Katıların belirli bir biçimi ve hacmi vardır; sıvıların hacmi belirlidir ama bulundukları kabın biçimini alırlar; gazlar bulundukları kabı tamamen doldurur. Plazma, atomlarının bir kısmı iyonlaşmış çok sıcak gazdır: yıldızlar, şimşek ve floresan lambanın içi plazma hâlindedir.

Özkütle: maddenin kimlik kartı

Bir maddenin birim hacminin kütlesine özkütle denir:

Birimi kg/m³ ya da g/cm³'tür; \(1\ \text{g/cm}^3 = 1\,000\ \text{kg/m}^3\). Suyun özkütlesi 1 g/cm³, demirin yaklaşık 7,9 g/cm³, alüminyumun 2,7 g/cm³, zeytinyağının yaklaşık 0,9 g/cm³'tür.

Özkütle, aynı sıcaklık ve basınçta her saf madde için farklıdır; bu yüzden ayırt edici bir özelliktir. Kütle ve hacim ise ayırt edici değildir: 1 kg demir de 1 kg pamuk da 1 kg'dır. Bir maddeyi ikiye bölersen kütlesi ve hacmi yarıya iner ama özkütlesi değişmez.

Hacim ölçmenin incelikleri

Taşırma yönteminde dikkat edilmesi gereken birkaç ayrıntı vardır. Suda yüzen bir cismin (mantar, odun) hacmini ölçmek için cisim ince bir telle tamamen suya bastırılır ya da cisme hacmi önceden bilinen ağır bir "batırıcı" bağlanır; ölçülen toplam hacimden batırıcının hacmi çıkarılır. Suda çözünen bir katının (şeker, tuz) hacmi suyla değil, onu çözmeyen bir sıvıyla (örneğin şeker için yağla) ölçülür. Gözenekli bir cisim (sünger, tuğla) suyu emdiği için taşırma yöntemi gerçek hacmi vermez.

Dereceli kaptaki sıvı seviyesi okunurken göz menisküsün hizasında tutulmalıdır; yukarıdan ya da aşağıdan bakmak her seferinde aynı yönde hata yapar (paralaks, sistematik bir hatadır). Su gibi içbükey menisküs oluşturan sıvılarda okuma menisküsün alt noktasından, cıva gibi dışbükey menisküs oluşturanlarda üst noktasından yapılır.

Arşimet ve kralın tacı

Rivayete göre Sirakuza Kralı Hieron, kuyumcusunun tacına gümüş karıştırıp karıştırmadığını Arşimet'e sordu. Taç eritilmeden bu nasıl anlaşılabilirdi? Arşimet'in fark ettiği şey özkütlenin ayırt edici olmasıydı: tacın kütlesine eşit kütlede saf altın ile tacı ayrı ayrı suya batırıp taşırdıkları suyu karşılaştırdı. Gümüşün özkütlesi (10,5 g/cm³) altınınkinden (19,3 g/cm³) küçük olduğu için, gümüş katılmış bir taç aynı kütledeki saf altından daha büyük hacimlidir ve daha çok su taşırır. Kuyumcunun hilesi böylece ortaya çıktı. Bugün kuyumcular aynı ilkeyle altının ayarını kontrol eder: alaşımın özkütlesi, karışım formülüyle bileşenlerin oranını verir.

Gazların özkütlesi

Gazların özkütlesi katı ve sıvılara göre çok küçüktür: deniz seviyesinde ve 20 °C'de havanın özkütlesi yaklaşık 1,2 kg/m³, yani 0,0012 g/cm³'tür; su havadan yaklaşık 800 kat yoğundur. Gazlar kolayca sıkıştırılabildiği için özkütleleri basınçla doğru, sıcaklıkla ters orantılı olarak değişir. Sıcak hava balonlarının yükselmesi, ısınan havanın özkütlesinin azalmasıyla açıklanır; helyum balonları da helyumun havadan çok daha az yoğun olması (yaklaşık 0,17 kg/m³) sayesinde yükselir.

Grafik yorumlama

Bir maddenin kütle–hacim grafiği orijinden geçen bir doğrudur, çünkü kütle hacimle doğru orantılıdır. Bu doğrunun eğimi özkütleye eşittir: \(d = \Delta m / \Delta V\). Aynı grafikte birden fazla madde varsa:

• Daha dik doğru daha büyük özkütle demektir.
• Eşit hacimler için kütleler özkütlelerle doğru orantılıdır: \(m_1 / m_2 = d_1 / d_2\).
• Eşit kütleler için hacimler özkütlelerle ters orantılıdır: \(V_1 / V_2 = d_2 / d_1\).

Özkütle–hacim grafiği ise yatay bir doğrudur: aynı madde için hacim artsa da özkütle değişmez. Grafik sorularında önce eksenleri oku; çoğu yanlış, kütle–hacim ile hacim–kütle grafiğini karıştırmaktan gelir.

Karışımların özkütlesi

Birbirine karışan iki maddenin (hacimlerin korunduğu kabul edilerek) karışım özkütlesi, toplam kütlenin toplam hacme bölünmesiyle bulunur:

İki özel durum sık sorulur:

• Eşit hacimler karıştırılırsa karışımın özkütlesi aritmetik ortalamadır: \(d = \dfrac{d_1 + d_2}{2}\).
• Eşit kütleler karıştırılırsa: \(d = \dfrac{2\,d_1 d_2}{d_1 + d_2}\). Bu değer aritmetik ortalamadan küçüktür, çünkü eşit kütlede az yoğun maddenin hacmi daha büyüktür ve karışıma daha çok katkı yapar.

Karışımın özkütlesi her zaman bileşenlerin en küçük ve en büyük özkütlesi arasında kalır ve hangi bileşenin hacmi fazlaysa onun özkütlesine yakındır. Bazı karışımlarda (alkol–su gibi) toplam hacim, hacimlerin toplamından biraz küçük olur; soruda aksi belirtilmedikçe hacimlerin toplandığı kabul edilir.

Karışmayan sıvılar ve tabakalaşma

Birbirine karışmayan sıvılar aynı kaba konursa özkütlelerine göre sıralanır: en yoğun sıvı en altta, en az yoğun olan en üstte toplanır. Bal, su ve zeytinyağı bir bardağa dökülürse bal dibe çöker, zeytinyağı üstte kalır. Bu sıvıların arasına bırakılan katı bir cisim, kendi özkütlesine en yakın iki sıvının sınırında dengede kalır. Petrol tankerlerinden denize sızan petrolün yüzeyde ince bir tabaka hâlinde yayılması da petrolün sudan az yoğun olmasındandır.

Taşma ve kaba sıvı ekleme

Ağzına kadar dolu bir kaba batan bir cisim, kendi hacmi kadar sıvı taşırır. Taşan sıvının kütlesi \(m_{\text{taşan}} = d_{\text{sıvı}} \cdot V_{\text{cisim}}\)'dir. Kap tam dolu değilse cisim önce boş kısmı doldurur; yalnızca fazlası taşar. Cisim yüzüyorsa yalnızca batan kısmının hacmi kadar sıvının yeri değişir (bu durum basınç ve kaldırma kuvveti konusunda ayrıntılı işlenir).

Dayanıklılık

Bir cismin kendi ağırlığını ya da üzerine konan yükü taşıyabilme yeteneğine dayanıklılık denir. Bir sütunun taşıyabileceği yük kesit alanıyla, kendi ağırlığı ise hacmiyle orantılıdır. Bu yüzden dayanıklılık, kesit alanının hacme oranıyla orantılıdır:

Bütün boyutları \(k\) katına çıkan bir cismin kesit alanı \(k^2\), hacmi (ve ağırlığı) \(k^3\) katına çıkar; dayanıklılığı \(1/k\) katına iner. Kenarı \(a\) olan bir küp için oran \(a^2 / a^3 = 1/a\)'dır.

Bu ilke doğada ve mühendislikte her yerde görülür. Karınca kendi ağırlığının onlarca katını taşıyabilir ama fil ancak kalın ve sütun gibi bacaklarla kendi ağırlığını taşıyabilir. Büyük binaların alt katlarındaki kolonlar üst katlardakilerden kalındır. Bir modelin her boyutu büyütülerek yapılan köprü, modelden daha az dayanıklı olur; bu yüzden mühendisler büyük yapılarda biçimi ve malzemeyi değiştirir.

Yapışma ve birbirini tutma

Aynı cins moleküller arasındaki çekim kuvvetine birbirini tutma (kohezyon), farklı cins moleküller arasındaki çekim kuvvetine yapışma (adezyon) denir. Bir su damlasının küre biçimini koruması kohezyonla, camın üzerinde ıslak bir iz bırakması adezyonla açıklanır.

• Adezyon kohezyondan büyükse sıvı yüzeyi ıslatır ve yayılır; kaptaki sıvı yüzeyi (menisküs) içbükey olur. Su ile cam böyledir.
• Kohezyon adezyondan büyükse sıvı yüzeyi ıslatmaz, damlalar top gibi toplanır; menisküs dışbükey olur. Cıva ile cam ya da su ile yağlı yüzey böyledir.

Kılcallık

İnce borularda ve dar aralıklarda sıvının kendiliğinden yükselmesine ya da alçalmasına kılcallık denir. Islatan sıvılar ince borularda yükselir, ıslatmayan sıvılar alçalır. Yükselme ya da alçalma miktarı boru yarıçapıyla ters orantılıdır: boru inceldikçe etki büyür.

Kılcallığın günlük hayatta pek çok örneği vardır: kâğıt havlunun suyu emmesi, gaz lambası fitilinin yakıtı yukarı çekmesi, toprağın nemi yüzeye taşıması, duvarların zeminden nem çekmesi (bu yüzden binalarda nem yalıtımı yapılır), bitkilerin kılcal damarlarında suyun yükselmesine katkı. Kılcal yükselme sıvının özkütlesi arttıkça azalır ve sıcaklık arttıkça (yüzey gerilimi azaldığından) azalır.

Yüzey gerilimi

Bir sıvının içindeki bir molekül her yönden eşit çekilir; yüzeydeki bir molekül ise yalnızca yanlardan ve içeriden çekilir. Bu net içe doğru çekim, sıvı yüzeyinin gergin bir zar gibi davranmasına yol açar: buna yüzey gerilimi denir. Su örümceklerinin su üzerinde yürüyebilmesi, dikkatle konan bir toplu iğnenin ya da jiletin suyun yüzeyinde kalabilmesi, yağmur damlalarının küresel olması yüzey geriliminin sonuçlarıdır.

Yüzey–hacim oranı ve canlılar

Dayanıklılıkta kullandığımız oran, biyolojide de karşımıza çıkar. Bir canlının ısı kaybettiği yüzey alanıyla, ısı ürettiği hacmi arasındaki oran da boyutla \(1/L\) gibi değişir. Küçük canlıların yüzey–hacim oranı büyüktür; bu yüzden ısıyı çabuk kaybederler. Fare ve sinek kuşu gibi küçük hayvanların sürekli ve çok beslenmesi, kutup bölgelerindeki memelilerin ise iri ve tıknaz olması bu orandan kaynaklanır. Aynı nedenle ince doğranmış patates kalın dilimlerden daha çabuk pişer, toz şeker kesme şekerden daha çabuk erir: parçalar küçüldükçe yüzey–hacim oranı büyür.

Yapışma ve birbirini tutmanın başka sonuçları

Islak iki cam levhanın birbirinden zor ayrılması, yapıştırıcıların çalışması ve boyanın duvara tutunması adezyonla; sıvıların damla oluşturması, su köprüsü (iki bardak arasındaki ıslak bezde suyun ilerlemesi) ve yağmur damlalarının yaprak üzerinde toplanması kohezyonla ilişkilidir. Nilüfer yaprağı gibi bazı yüzeyler mumsu ve pürüzlü yapıları nedeniyle suyla çok zayıf adezyon kurar; su damlaları top gibi yuvarlanıp kiri de alıp götürür. Bu "lotus etkisi" bugün kendi kendini temizleyen boya ve kumaşlarda kullanılır.

Bu konu nerede işine yarayacak?

Özkütle, basınç ve kaldırma kuvveti konusunun temelidir: bir cismin yüzmesi ya da batması, sıvının ve cismin özkütlelerinin karşılaştırılmasıyla bulunur. Isı ve genleşme konusunda ısınan maddelerin özkütlesinin nasıl azaldığını, dayanıklılığı ise biyoloji ve mühendislik bağlamlı paragraf sorularında göreceksin.