AYT 12. sınıf · 11. konu

Düzgün Çembersel Hareket

Periyot, frekans, açısal ve çizgisel hız; merkezcil ivme ve merkezcil kuvvet; düz ve eğimli virajlar, döner silindir, konik sarkaç, düşey düzlemde çembersel hareket; dönme kinetik enerjisi, eylemsizlik momenti, kaymadan yuvarlanma, tork ve açısal momentumun korunumu.

Bu konuda öğreneceklerin

Periyot, frekans, açısal hız ve çizgisel hız arasındaki ilişkileri
Merkezcil ivmeyi ve merkezcil kuvveti sağlayan gerçek kuvveti bulmayı
Düz ve eğimli virajlarda, döner platformlarda ve konik sarkaçta en büyük ya da gereken hızı hesaplamayı
Düşey çemberde ip gerilmesini, tepe noktasındaki en küçük hızı ve enerji korunumunu birlikte kullanmayı
Dönme kinetik enerjisini, eylemsizlik momentini ve kaymadan yuvarlanmayı
Tork ile açısal ivme ilişkisini ve açısal momentumun korunumunu

Çembersel hareketi tanımlamak

Bir cisim çembersel bir yol üzerinde sabit süratle dolanıyorsa yaptığı harekete düzgün çembersel hareket denir. Saatin yelkovanının ucu, dönme dolaptaki bir kabin, Dünya çevresindeki bir uydu ve bir CD'nin üzerindeki bir nokta bu hareketi yapar. Hareketi anlatmak için şu büyüklükler kullanılır:

Periyot ($T$): Bir tam turun süresi; birimi saniyedir.
Frekans ($f$): Bir saniyedeki tur sayısı; $f = 1/T$, birimi hertz (s⁻¹). Motorlarda "dakikadaki devir" (rpm) de kullanılır.
Açısal yer değiştirme ($\theta$): Yarıçapın taradığı açı; birimi radyandır. Bir tam tur $2\pi$ radyandır.
Açısal hız ($\omega$): Birim zamanda taranan açı: $\omega = \theta/t = 2\pi/T = 2\pi f$; birimi rad/s.
Çizgisel hız ($v$): Cismin yol boyunca süratidir; yönü her an yörüngeye teğettir.

Çizgisel ve açısal büyüklükler yarıçapla birbirine bağlanır:

$$ s = r\,\theta \qquad v = \omega\,r = \frac{2\pi r}{T} $$

Dönen katı bir cismin bütün noktaları aynı açısal hızla döner, ama dönme ekseninden uzak noktaların çizgisel hızı daha büyüktür. Dönen bir dönme dolapta en dıştaki kabinler, merkeze yakın kabinlerle aynı sürede tur atar ama çok daha hızlı hareket eder. Dünya'nın dönmesi nedeniyle ekvatordaki bir kişi yaklaşık 465 m/s hızla hareket ederken kutuplara yakın bir kişinin çizgisel hızı çok küçüktür; ikisinin açısal hızı ise aynıdır.

Aynı mil ve kayışla bağlı çarklar: Aynı mile takılı farklı yarıçaplı çarkların açısal hızları ve periyotları eşittir; büyük çarkın kenarındaki nokta daha hızlıdır. Bir kayışla ya da zincirle bağlı çarklarda ise kayış kaymadığı için iki çarkın kenar hızları eşittir: $\omega_1 r_1 = \omega_2 r_2$. Küçük çark daha hızlı döner. Bisiklette pedalla dönen büyük ön dişli ile zincirle bağlı küçük arka dişlinin kenar hızları eşittir; arka dişli tekerlekle aynı milde olduğu için tekerleğin kenarı çok daha büyük bir çizgisel hızla döner.

Merkezcil ivme

Düzgün çembersel harekette sürat sabittir, ama hızın yönü sürekli değişir. Hız bir vektör olduğu için yön değişimi de bir ivmedir. Bu ivme her an çemberin merkezine doğrudur ve merkezcil ivme adını alır:

$$ a_m = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r $$

Çembersel hareket büyüklükleri — Hız yörüngeye teğettir; merkezcil ivme her an merkeze doğrudur.

Merkezcil ivme hıza diktir; bu yüzden süratin büyüklüğünü değiştirmez, yalnızca yönünü değiştirir. Hız iki katına çıkarsa merkezcil ivme dört katına çıkar. Aynı hızla daha dar bir virajdan dönmek daha büyük ivme ve daha büyük kuvvet gerektirir.

Merkezcil kuvvet

Newton'un ikinci yasasına göre her ivmenin arkasında bir net kuvvet vardır. Çembersel hareket yapan bir cisme etki eden kuvvetlerin merkez doğrultusundaki bileşkesine merkezcil kuvvet denir:

$$ F_m = m\,\frac{v^2}{r} = m\,\omega^2 r $$

Merkezcil kuvvet yeni bir kuvvet türü değildir; çembersel hareketi sağlayan gerçek kuvvetlerin bileşkesine verilen addır. Hangi kuvvetin bu görevi üstlendiği duruma göre değişir:

Durum	Merkezcil kuvveti sağlayan
İpe bağlı döndürülen taş	İp gerilmesi
Düz virajda dönen araba	Statik sürtünme
Eğimli virajda araba	Yolun tepki kuvvetinin yatay bileşeni
Dünya çevresindeki uydu	Kütle çekim kuvveti
Atom çekirdeği çevresindeki elektron (klasik model)	Elektriksel çekim
Manyetik alanda dönen yüklü parçacık	Manyetik kuvvet

İp koparsa ya da sürtünme yetmezse merkezcil kuvvet ortadan kalkar ve cisim, Newton'un birinci yasasına uygun olarak o andaki hızının yönünde, yani teğet doğrultuda düz bir çizgi boyunca gider. Çamurlu bir bisiklet tekerleğinden fırlayan çamur damlaları ve çekiç atıcısının bıraktığı gülle bu yüzden teğet doğrultuda uçar. Dönen bir araçtaki yolcunun dışarı doğru itildiğini hissetmesi de aslında bir kuvvet değil, eylemsizliğinin sonucudur: yolcunun gövdesi düz gitmek ister, araç ise virajı döner. Bu hisse günlük dilde "merkezkaç kuvveti" denir, ama yere bağlı (eylemsiz) bir gözlemci için böyle bir kuvvet yoktur.

Düz ve eğimli virajlar

Düz bir yolda viraj alan bir arabaya merkezcil kuvveti, lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme sağlar. Sürtünmenin en büyük değeri $k\,mg$ olduğundan arabanın kaymadan dönebileceği en büyük hız:

$$ k\,m g = \frac{m v^2}{r} \;\Rightarrow\; v_{\max} = \sqrt{k\,g\,r} $$

Bu hız kütleye bağlı değildir: aynı virajda hafif bir otomobil ile ağır bir kamyon aynı hızda kaymaya başlar. Islak ya da buzlu yolda $k$ küçüldüğü için güvenli hız düşer; bu yüzden kışın viraj levhalarındaki hız sınırlarına uymak hayati önem taşır.

Otoyol virajları, yarış pistleri ve demiryolu virajları dış kenarı yüksek olacak biçimde eğimli yapılır. Eğimli bir yolda tepki kuvvetinin yatay bileşeni merkeze doğrudur ve sürtünme olmadan da merkezcil kuvveti sağlayabilir:

$$ N\cos\theta = m g, \quad N\sin\theta = \frac{m v^2}{r} \;\Rightarrow\; \tan\theta = \frac{v^2}{r\,g} $$

Bu bağıntıdaki hıza virajın tasarım hızı denir; araba bu hızla giderse sürtünmeye hiç ihtiyaç duymaz. Daha hızlı giden arabada sürtünme içeri doğru, daha yavaş gidende dışarı doğru etki ederek açığı kapatır.

Virajlar — Düz virajda merkezcil kuvveti sürtünme, eğimli virajda tepki kuvvetinin yatay bileşeni sağlar.

Konik sarkaç ve döner silindir

Bir ipin ucuna bağlı cisim, ip düşeyle sabit bir $\theta$ açısı yapacak biçimde yatay bir çember üzerinde döndürülürse konik sarkaç elde edilir. İp gerilmesinin düşey bileşeni ağırlığı dengeler, yatay bileşeni merkezcil kuvveti sağlar:

$$ T\cos\theta = m g, \quad T\sin\theta = \frac{m v^2}{r} \;\Rightarrow\; \tan\theta = \frac{v^2}{r\,g} $$

Bu sonucun eğimli virajla aynı olması tesadüf değildir: iki durumda da iki kuvvet (ağırlık ve eğik bir kuvvet) birlikte yatay bir çember hareketi oluşturur. Lunaparklardaki zincirli salıncaklar konik sarkaç gibi davranır; dönme hızı arttıkça salıncaklar dışarı açılır.

Konik sarkaç — İp gerilmesinin düşey bileşeni ağırlığı dengeler, yatay bileşeni cismi çember üzerinde tutar.

Lunaparklardaki döner silindir (rotor) oyununda insanlar hızla dönen bir silindirin iç duvarına yaslanır ve zemin aşağı indirilir. Duvarın tepki kuvveti merkezcil kuvveti sağlar: $N = m\omega^2 r$. Kişiyi düşmekten koruyan, duvarla sırtı arasındaki statik sürtünmedir: $k N \ge m g$. Buradan kişinin kaymaması için gereken en küçük açısal hız $\omega_{\min} = \sqrt{g/(k r)}$ bulunur ve bu da kütleye bağlı değildir.

Düşey düzlemde çembersel hareket

Bir ipin ucundaki cisim düşey bir çember üzerinde döndürüldüğünde hız ve ip gerilmesi her noktada farklıdır, çünkü yer çekimi cismi çıkarken yavaşlatır, inerken hızlandırır. En önemli iki nokta tepe ve diptir:

Tepede ağırlık ve ip gerilmesi ikisi de merkeze (aşağı) doğrudur: $T_1 + m g = m v_1^2/r$.
Dipte ip gerilmesi merkeze (yukarı), ağırlık merkezden dışarıya doğrudur: $T_2 - m g = m v_2^2/r$.

İp gerilmesi tepede en küçük, dipte en büyüktür. Tepe noktasında ip gevşemeden dönebilmek için $T_1 \ge 0$ olmalıdır. Bu, tepedeki hız için bir alt sınır verir:

$$ v_{tepe,min} = \sqrt{g\,r} $$

Tepe ile dip arasındaki hız farkı enerji korunumundan bulunur: $v_2^2 = v_1^2 + 4 g r$. Cisim tepeden en küçük hızla geçiyorsa dipteki hızın karesi $5 g r$, dipteki ip gerilmesi ise $6\,m g$ olur.

Düşey çember — Tepede ağırlık ve gerilme aynı yönde, dipte zıt yönlüdür; gerilme dipte en büyüktür.

Aynı ilkeler, bir lunapark trenindeki çember (luping) için de geçerlidir; orada ip gerilmesinin yerini rayın tepki kuvveti alır. Tren, tepe noktasında yolcular raydan ayrılmayacak kadar hızlı olmalıdır. Kovası su dolu bir kovayı hızla düşey çevirdiğimizde suyun dökülmemesi de aynı nedenledir: tepe noktasında kova $\sqrt{gr}$'den hızlıysa suyun ağırlığı onu çember üzerinde tutmaya yetmez, su kovanın dibine bastırılır. Tümsekten geçen bir arabada ise durum terstir: tümseğin tepesinde $m g - N = m v^2/r$ olur, araba hızlandıkça yolun tepki kuvveti azalır ve $v = \sqrt{g r}$'de araba yoldan ayrılır.

Dönme kinetik enerjisi ve eylemsizlik momenti

Kendi ekseni etrafında dönen bir cismin her parçacığı farklı çizgisel hızla hareket eder. Bütün parçacıkların kinetik enerjileri toplanırsa dönme kinetik enerjisi bulunur:

$$ E_{\text{dönme}} = \tfrac12\,I\,\omega^2 $$

Burada $I$, eylemsizlik momentidir ve öteleme hareketindeki kütlenin karşılığıdır: bir cismin dönme hareketindeki değişime karşı koyma eğilimini ölçer. Eylemsizlik momenti yalnızca kütleye değil, kütlenin dönme eksenine göre nasıl dağıldığına bağlıdır: kütle eksenden uzaklaştıkça $I$ büyür. Eksenden $r$ uzaklıktaki noktasal bir kütle için $I = m r^2$; ince bir halka için $I = m R^2$; dolu bir disk ya da silindir için $I = \tfrac12 m R^2$; dolu bir küre için $I = \tfrac25 m R^2$'dir.

Eylemsizlik momentinin kütle dağılımına bağlı olması günlük hayatta sık kullanılır. İp cambazları ellerinde uzun bir sırık taşır: sırığın kütlesi eksenden uzakta olduğu için cambazın eylemsizlik momenti büyür ve dengesini bozacak küçük torklar onu çok yavaş döndürür. Bu sayede cambazın düzeltme yapmak için zamanı olur.

Kaymadan yuvarlanma

Kaymadan yuvarlanan bir tekerlek hem öteleme hem dönme hareketi yapar. Tekerlek bir tur döndüğünde çevresi kadar, yani $2\pi R$ yol alır; bu yüzden kütle merkezinin hızı $v = \omega R$'dir. Yere değen nokta o an durgundur (bu yüzden sürtünme iş yapmaz), tekerleğin en üst noktası ise $2v$ hızıyla hareket eder. Yuvarlanan cismin toplam kinetik enerjisi:

$$ E_k = \tfrac12 m v^2 + \tfrac12 I \omega^2 $$

Kaymadan yuvarlanma — Yuvarlanan tekerleğin temas noktası anlık durur, en üst noktası kütle merkezinin iki katı hızla gider.

Aynı eğik düzlemden aynı yükseklikten bırakılan bir disk, bir halka ve bir küre yarışırsa en önce küre, sonra disk, en son halka aşağı varır. Çünkü halkanın kütlesi eksenden en uzakta olduğu için potansiyel enerjinin en büyük payı dönmeye gider ve öteleme hızı en küçük kalır. Kayarak (sürtünmesiz) inen bir blok ise hepsinden önce varır, çünkü enerjisinin hiçbir kısmı dönmeye gitmez.

Tork, açısal ivme ve açısal momentum

Öteleme hareketinde kuvvet ivme oluşturur; dönme hareketinde ise tork açısal ivme oluşturur:

$$ \tau = I\,\alpha $$

Burada $\alpha$, açısal hızın birim zamandaki değişimidir (rad/s²). Aynı tork, eylemsizlik momenti küçük olan cismi daha çabuk döndürür.

Dönen bir cismin açısal momentumu $L = I\,\omega$'dır. Noktasal bir cisim için $L = m v r$ yazılabilir. Bir cisme etki eden net dış tork sıfırsa açısal momentumu korunur:

$$ I_1\,\omega_1 = I_2\,\omega_2 $$

Buz patencisi kollarını açık tutarak yavaşça döner; kollarını gövdesine çektiğinde kütlesi eksene yaklaşır, eylemsizlik momenti küçülür ve açısal hızı büyür. Dalgıçlar ve jimnastikçiler havada dizlerini karınlarına çekerek hızlı takla atar, suya girmeden önce gövdelerini açarak yavaşlar. Bu sırada kinetik enerji korunmaz: kollarını çeken patenci kaslarıyla iş yaptığı için dönme kinetik enerjisi artar.

Açısal momentumun korunumu — Eylemsizlik momenti azalınca açısal hız aynı oranda artar; açısal momentum sabit kalır.

Çembersel hareket sorularında çözüm planı

Çemberin merkezini ve yarıçapını belirle; düşey çemberde merkez, cismin bulunduğu noktaya göre yukarıda ya da aşağıdadır.
Cisme etki eden gerçek kuvvetleri çiz.
Kuvvetlerin merkeze doğru bileşkesini $m v^2/r$'ye, merkeze dik doğrultudaki bileşkesini (hareket yatay çemberdeyse) sıfıra eşitle.
Hız farklı noktalarda farklıysa noktaları enerji korunumuyla bağla.

Formüller

$$f = \frac{1}{T}$$

Frekans ve periyot

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$$

Açısal hız

$$v = \omega\,r$$

Çizgisel hız

$$a_m = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$$

Merkezcil ivme

$$F_m = \frac{m v^2}{r}$$

Merkezcil kuvvet

$$v_{max} = \sqrt{k g r}$$

Düz virajda en büyük hız

$$\tan\theta = \frac{v^2}{r g}$$

Eğimli viraj ve konik sarkaç

$$v_{tepe,min} = \sqrt{g r}$$

Düşey çemberin tepesinde en küçük hız

$$E_{dönme} = \tfrac12 I \omega^2$$

Dönme kinetik enerjisi

$$\tau = I\,\alpha$$

Dönme için Newton yasası

$$L = I\,\omega$$

Açısal momentum

$$I_1\,\omega_1 = I_2\,\omega_2$$

Açısal momentumun korunumu

Çözümlü örnekler

Örnek 1Çembersel hareketin büyüklükleri

Bir taş, 0,5 m uzunluğundaki bir ipin ucunda yatay bir düzlemde saniyede 2 tur atacak biçimde döndürülüyor. Periyot, açısal hız, çizgisel hız ve merkezcil ivme nedir? ($\pi = 3$)

Örnek 2Düz virajda en büyük hız

Yarıçapı 80 m olan düz bir virajda lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,5'tir. Arabanın kaymadan dönebileceği en büyük hız kaç m/s'dir? Yol ıslanıp katsayı 0,2'ye düşerse bu hız ne olur? ($g = 10$ m/s²)

Örnek 3Eğimli virajın tasarım hızı

Yarıçapı 120 m olan bir otoyol virajı, sürtünmeye ihtiyaç duymadan alınabilmesi için yatayla 37° eğimle yapılmıştır. Virajın tasarım hızı kaç km/sa'tir? ($\tan37° = 0{,}75$, $g = 10$ m/s²)

Örnek 4Düşey çemberde ip gerilmesi

Kütlesi 0,2 kg olan bir top, 0,9 m uzunluğundaki bir ipin ucunda düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. Top tepe noktasından ip gevşemeden geçebileceği en küçük hızla geçiyor. Bu hız nedir? Topun dipteki hızı ve dipteki ip gerilmesi nedir? ($g = 10$ m/s²)

Örnek 5Konik sarkaç

Kütlesi 0,4 kg olan bir cisim, 0,5 m uzunluğundaki bir ipin ucunda ip düşeyle 37° açı yapacak biçimde yatay bir çember üzerinde döndürülüyor. Cismin hızı ve ipteki gerilme nedir? ($\sin37° = 0{,}6$, $\cos37° = 0{,}8$, $g = 10$ m/s²)

Örnek 6Döner silindir

Yarıçapı 5 m olan bir döner silindirin iç duvarı ile insanlar arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,5'tir. Zemin indirildiğinde kimsenin kaymaması için silindirin açısal hızı en az kaç rad/s olmalıdır? Bu hızda duvarın 60 kg'lık bir kişiye uyguladığı tepki kuvveti nedir? ($g = 10$ m/s²)

Örnek 7Tümsekten geçen araba

1 000 kg'lık bir araba, eğrilik yarıçapı 40 m olan bir tümseğin tepesinden 10 m/s hızla geçiyor. Yolun arabaya uyguladığı tepki kuvveti nedir? Araba hangi hızda yoldan ayrılır? ($g = 10$ m/s²)

Örnek 8Yuvarlanan disk

Kütlesi 2 kg olan dolu bir disk, 1,2 m yükseklikteki bir eğik düzlemden kaymadan yuvarlanarak iniyor. Diskin alttaki hızı nedir? Kinetik enerjinin ne kadarı öteleme, ne kadarı dönme enerjisidir? ($I = \tfrac12 m R^2$, $g = 10$ m/s²)

Örnek 9Dönen patenci

Eylemsizlik momenti 4 kg·m² olan bir patenci kolları açıkken 3 rad/s açısal hızla dönüyor. Kollarını toplayınca eylemsizlik momenti 1,5 kg·m²'ye iniyor. Yeni açısal hız ve dönme kinetik enerjisindeki değişim nedir?

Sık yapılan hatalar

Düzgün çembersel harekette ivmenin sıfır olduğunu sanmak: sürat sabittir ama hızın yönü değişir.
Merkezcil kuvveti ağırlık ve gerilme gibi ayrı bir kuvvet olarak çizmek.
İp kopunca cismin merkezden dışarı doğru (radyal) uçtuğunu düşünmek: teğet doğrultuda gider.
Dönen katı cisimde bütün noktaların aynı çizgisel hızla döndüğünü sanmak: aynı olan açısal hızdır.
Düşey çemberin tepesinde ağırlığı merkezden dışarı doğru almak: tepede ağırlık merkeze doğrudur.
Virajda en büyük hızın kütleye bağlı olduğunu düşünmek: $v_{\max} = \sqrt{kgr}$ kütleden bağımsızdır.
Açısal momentum korunurken dönme kinetik enerjisinin de korunduğunu sanmak.
Yuvarlanan cisimde dönme enerjisini unutmak ve hızı $\sqrt{2gh}$ bulmak.

Günlük hayatta

Çamaşır makinesinin sıkma programı, çembersel hareketin günlük bir uygulamasıdır. Tambur dakikada 1 000 devirden hızlı dönerken çamaşırlara merkezcil kuvveti tamburun duvarı uygular. Ama tamburdaki deliklerin üzerine gelen su damlacıklarına hiçbir şey merkezcil kuvvet uygulayamaz; damlalar teğet doğrultuda deliklerden dışarı fırlar ve çamaşırlar kurur. Laboratuvarlardaki santrifüjler de aynı ilkeyle, kan örneklerini binlerce kat yerçekimine eşdeğer bir merkezcil ivmeyle döndürerek ağır kan hücrelerini hafif plazmadan ayırır.

Konu testi

26 soru. Bir seçeneğe dokun; doğru cevap ve çözüm hemen açılır.

1Kolay

Düzgün çembersel hareket yapan bir cisim için aşağıdakilerden hangisi sabittir?

2Kolay

Saniyede 2 tur atan bir cismin periyodu kaç saniyedir?

3Orta

0,5 m yarıçaplı bir çember üzerinde saniyede 2 tur atan bir cismin merkezcil ivmesi kaç m/s²'dir? ($\pi = 3$)

4Orta

Dönen bir plağın merkezden 5 cm ve 15 cm uzaktaki K ve L noktaları için hangisi doğrudur?

5Kolay

İpe bağlı olarak yatay bir çember üzerinde döndürülen bir taşın ipi koparsa taş hangi yönde hareket eder?

6Orta

Yarıçapı 80 m olan düz bir virajda statik sürtünme katsayısı 0,5'tir. Arabanın kaymadan dönebileceği en büyük hız kaç m/s'dir? ($g = 10$ m/s²)

7Orta

Düz bir virajda kaymadan dönülebilecek en büyük hız için aşağıdakilerden hangileri doğrudur?

I.Arabanın kütlesine bağlı değildir.
II.Viraj yarıçapı büyüdükçe artar.
III.Yol ıslanınca azalır.

8Zor

Yarıçapı 120 m olan bir virajın sürtünmesiz alınabilmesi için yolun eğimi 37° yapılmıştır. Virajın tasarım hızı kaç m/s'dir? ($\tan37° = 0{,}75$, $g = 10$ m/s²)

9Orta

Eğimli bir virajı tasarım hızından daha hızlı alan bir arabaya etki eden sürtünme kuvveti hangi yöndedir?

10Orta

0,9 m uzunluğundaki bir ipin ucundaki top düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. Topun tepe noktasından ip gevşemeden geçebilmesi için en küçük hızı kaç m/s'dir? ($g = 10$ m/s²)

11Zor

0,2 kg'lık bir top 0,9 m'lik ipin ucunda düşey çember üzerinde dönüyor ve tepe noktasından en küçük hızla geçiyor. Dipteki ip gerilmesi kaç newtondur? ($g = 10$ m/s²)

12Orta

Düşey çember üzerinde ipe bağlı olarak dönen bir cisim için ip gerilmesi hangi noktada en büyüktür?

13Zor

1 000 kg'lık bir araba, eğrilik yarıçapı 40 m olan bir tümseğin tepesinden 10 m/s hızla geçiyor. Yolun arabaya uyguladığı tepki kuvveti kaç newtondur? ($g = 10$ m/s²)

14Orta

Bir araba, eğrilik yarıçapı 40 m olan bir tümseğin tepesinden geçiyor. Araba en az kaç m/s hızla geçerse tümseğin tepesinde yoldan ayrılır? ($g = 10$ m/s²)

15Orta

Bir konik sarkaçta 0,5 m'lik ip düşeyle 37° açı yapıyor. Cismin hızı kaç m/s'dir? ($\sin37° = 0{,}6$, $\tan37° = 0{,}75$, $g = 10$ m/s²)

16Zor

0,4 kg'lık bir cisim konik sarkaç olarak dönüyor ve ip düşeyle 37° açı yapıyor. İpteki gerilme kaç newtondur? ($\cos37° = 0{,}8$, $g = 10$ m/s²)

17Zor

Yarıçapı 5 m olan bir döner silindirde duvarla insanlar arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,5'tir. Zemin indirildiğinde kimsenin kaymaması için en küçük açısal hız kaç rad/s'dir? ($g = 10$ m/s²)

18Orta

Çembersel hareket yapan bir cismin hızı iki katına çıkarılır ve yarıçap aynı tutulursa gereken merkezcil kuvvet kaç katına çıkar?

19Orta

Eşit kütleli bir halka ($I = mR^2$) ve bir disk ($I = \tfrac12 mR^2$) aynı açısal hızla dönüyor. Yarıçapları da eşitse halkanın dönme kinetik enerjisinin diskinkine oranı kaçtır?

20Zor

2 kg'lık dolu bir disk 1,2 m yükseklikteki eğik düzlemden kaymadan yuvarlanarak iniyor. Diskin alttaki hızı kaç m/s'dir? ($I = \tfrac12 mR^2$, $g = 10$ m/s²)

21Orta

Aynı yükseklikten aynı anda serbest bırakılan dolu bir küre, dolu bir disk ve ince bir halka aynı eğik düzlemden kaymadan yuvarlanıyor. Hangisi en son aşağı varır?

22Kolay

Kaymadan yuvarlanan bir tekerleğin yere değen noktasının o andaki hızı nedir?

23Orta

Eylemsizlik momenti 4 kg·m² olan bir patenci 3 rad/s ile dönerken kollarını toplayıp eylemsizlik momentini 1,5 kg·m²'ye indiriyor. Yeni açısal hızı kaç rad/s'dir?

24Zor

Kollarını toplayarak hızlanan bir patenci için aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

I.Açısal momentumu korunur.
II.Dönme kinetik enerjisi korunur.
III.Eylemsizlik momenti azalır.

25Orta

Eylemsizlik momenti 2 kg·m² olan durgun bir tekerleğe 10 N·m'lik sabit bir tork uygulanıyor. Tekerleğin açısal ivmesi kaç rad/s²'dir?

26Zor

Bir kovaya su doldurulup 0,9 m yarıçaplı düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. Suyun tepe noktasında dökülmemesi için kovanın tepedeki hızı en az kaç m/s olmalıdır? ($g = 10$ m/s²)

İlerlemen bu tarayıcıda saklanıyor. Ücretsiz üye ol, her cihazda kaldığın yerden devam et.