AYT 12. sınıf · 12. konu

Kütle Çekim ve Kepler Yasaları

Newton'un evrensel kütle çekim yasası ve Cavendish deneyi; yer çekimi ivmesinin yükseklik, derinlik ve gezegene göre değişimi; Kepler'in üç yasası; uydu hızı, periyodu ve yer eşzamanlı uydular; kütle çekim potansiyel enerjisi, yörünge enerjisi, kurtulma hızı ve ağırlıksızlık.

Bu konuda öğreneceklerin

Newton'un evrensel kütle çekim yasasını ve kuvvetin uzaklıkla değişimini
Yer çekimi ivmesinin gezegenin kütlesine, yarıçapına, yüksekliğe ve derinliğe göre değişimini
Kepler'in üç yasasını ve bu yasaların Newton yasalarıyla açıklanışını
Uyduların yörünge hızını ve periyodunu, yer eşzamanlı uyduları
Kütle çekim potansiyel enerjisini, yörünge enerjisini ve kurtulma hızını
Yörüngedeki astronotların neden ağırlıksız hissettiğini

Evrensel kütle çekim yasası

Isaac Newton, ağaçtan düşen bir elmayı yere çeken kuvvet ile Ay'ı Dünya çevresinde yörüngede tutan kuvvetin aynı kuvvet olduğunu fark etti. 1687'de yayımladığı Principia adlı eserinde bu fikri evrensel bir yasaya dönüştürdü: evrendeki her iki cisim, kütleleriyle doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı bir kuvvetle birbirini çeker:

$$ F = G\,\frac{m_1\,m_2}{d^2} \qquad G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2 $$

Burada $d$, cisimlerin merkezleri arasındaki uzaklıktır. Küresel cisimler, dışarıdaki noktalar için bütün kütlesi merkezde toplanmış gibi çeker. Kütle çekim kuvveti her zaman çekicidir; elektrik kuvvetinden farklı olarak itici bir kütle çekim yoktur. Kuvvetler Newton'un üçüncü yasasına uyar: Dünya bir elmayı ne kadar çekiyorsa elma da Dünya'yı o kadar çeker. Ama Dünya'nın kütlesi çok büyük olduğu için elmanın Dünya'ya kazandırdığı ivme fark edilemeyecek kadar küçüktür.

Kütle çekim kuvveti — İki cisim birbirini eşit büyüklükte ve zıt yönlü kuvvetlerle çeker.

Evrensel çekim sabiti $G$ çok küçüktür. Bu yüzden günlük cisimler arasındaki çekim fark edilmez: 1 m arayla duran 60 kg ve 80 kg'lık iki kişi birbirini yaklaşık $3 \times 10^{-7}$ N'luk, yani bir toz zerresinin ağırlığı kadar bir kuvvetle çeker. Kütle çekim ancak gezegenler ve yıldızlar gibi dev kütleler söz konusu olduğunda baskın hâle gelir. $G$'nin değeri ilk kez 1798'de Henry Cavendish tarafından, kurşun küreler arasındaki çok küçük çekimi bir burulma terazisiyle ölçerek bulundu. Bu ölçüm sayesinde Dünya'nın kütlesi de ilk kez hesaplanabildi; bu yüzden Cavendish deneyine "Dünya'yı tartan deney" denir.

Yer çekimi ivmesi

Bir gezegenin yüzeyindeki $m$ kütleli bir cismin ağırlığı, gezegenin ona uyguladığı kütle çekim kuvvetidir: $m g = G M m/R^2$. Buradan yüzeydeki yer çekimi ivmesi:

$$ g = \frac{G\,M}{R^2} $$

Bu ivme cismin kütlesine bağlı değildir; bütün cisimlerin (hava direnci yoksa) aynı ivmeyle düşmesi bu yüzdendir. Bu formül sorularda sık kullanılan bir kısa yol verir: $G M = g R^2$. Böylece Dünya'nın kütlesini bilmeden, yalnızca $g$ ve $R$ ile yörünge hızları ve periyotlar hesaplanabilir.

Yükseklikle değişim: Yüzeyden $h$ yükseklikte merkeze uzaklık $r = R + h$ olur ve ivme uzaklığın karesiyle azalır:

$$ g_h = g\,\frac{R^2}{(R + h)^2} $$

Yüzeyden $R$ kadar yükseklikte (merkezden $2R$ uzakta) ivme $g/4$, $2R$ yükseklikte $g/9$ olur. Uluslararası Uzay İstasyonunun yörüngesi olan 400 km yükseklikte ise ivme hâlâ yüzeydekinin yaklaşık %89'udur.

Derinlikle değişim: Türdeş bir gezegenin içinde, merkezden $r$ uzaklıkta yalnızca iç kısımdaki kütle çeker ve ivme merkeze uzaklıkla doğru orantılı azalır: $g_r = g\,r/R$. Merkezde yer çekimi ivmesi sıfırdır. Buna göre $g$, yüzeyde en büyük değerini alır.

g'nin uzaklıkla değişimi — Gezegenin içinde g merkeze uzaklıkla doğru orantılı artar, dışarıda uzaklığın karesiyle azalır.

Farklı gezegenler: $g \propto M/R^2$ olduğundan bir gezegenin yüzeyindeki çekim hem kütlesine hem yarıçapına bağlıdır. Kütlesi Dünya'nınkinin 2 katı, yarıçapı 2 katı olan bir gezegende $g$, Dünya'dakinin yarısıdır. Ay'da $g \approx 1{,}6$ m/s², Mars'ta yaklaşık 3,7 m/s², Jüpiter'de yaklaşık 25 m/s²'dir. Kütle her yerde aynıdır, ağırlık ise bulunulan gezegenin çekim ivmesine göre değişir.

Gök cismi	Yüzeyde g (m/s²)	Kurtulma hızı (km/s)	60 kg'lık kişinin ağırlığı (N)
Ay	1,6	2,4	96
Mars	3,7	5,0	222
Dünya	9,8	11,2	588
Jüpiter	24,8	59,5	1 488
Güneş	274	618	16 440

Dünya'da $g$ yerden yere de biraz değişir: Dünya kutuplarda basık olduğu ve kendi ekseni etrafında döndüğü için $g$ ekvatorda yaklaşık 9,78 m/s², kutuplarda 9,83 m/s²'dir. Jeologlar, yer altındaki yoğun maden yataklarını ve boşlukları $g$'deki küçük değişimleri ölçerek bulur.

Kepler'in yasaları

Newton'dan önce, 17. yüzyılın başında Johannes Kepler, Tycho Brahe'nin yıllarca yaptığı çok hassas gözlemleri inceleyerek gezegenlerin hareketini üç yasayla özetledi. Kepler bu yasaların nedenini bilmiyordu; Newton, kütle çekim yasasıyla üçünü de açıkladı.

Kepler'in dönüm noktası Mars'tı. Yıllarca Mars'ın yörüngesini bir çembere uydurmaya çalıştı, ama hesapladığı konumlar Tycho'nun gözlemlerinden yalnızca 8 açı dakikası saptı. Kepler bu küçük farkı gözlem hatası saymak yerine çember fikrinden vazgeçti ve elipsi denedi; sonuç gözlemlerle tam uyuştu. Bilim tarihinde verinin kurama üstün tutulmasının en ünlü örneklerinden biri budur.

1. Yörüngeler yasası: Gezegenler Güneş çevresinde elips biçiminde yörüngelerde dolanır ve Güneş elipsin odaklarından birindedir. Gezegenin Güneş'e en yakın olduğu noktaya günberi, en uzak olduğu noktaya günöte denir. Gezegenlerin çoğunun yörüngesi çembere çok yakındır: Dünya'nın günberi uzaklığı yaklaşık 147, günöte uzaklığı 152 milyon km'dir. Dünya, kuzey yarımkürede kış olan ocak ayının başında Güneş'e en yakındır; mevsimlerin nedeni uzaklık değil, Dünya'nın eksen eğikliğidir.

2. Alanlar yasası: Gezegeni Güneş'e birleştiren doğru, eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar. Bu yüzden gezegen günberide en hızlı, günötede en yavaş hareket eder. Alanlar yasası, aslında açısal momentumun korunumunun bir sonucudur: kütle çekim kuvveti her zaman Güneş'e doğru olduğu için gezegene tork uygulamaz. Günberi ve günöte noktaları için:

$$ v_1\,r_1 = v_2\,r_2 $$

Kepler'in 1. ve 2. yasaları — Güneş bir odaktadır; taralı iki bölge eşit sürede taranır ve gezegen günberide daha hızlıdır.

3. Periyotlar yasası: Bir gezegenin dolanma periyodunun karesi, yörüngesinin büyük yarı ekseninin (ortalama uzaklığının) küpüyle orantılıdır:

$$ \frac{T^2}{a^3} = \text{sabit} = \frac{4\pi^2}{G\,M_{\text{Güneş}}} $$

Bu sabit, merkezdeki cismin kütlesine bağlıdır; gezegenin kütlesine bağlı değildir. Güneş Sistemi için periyot yıl, uzaklık astronomik birim (AB, Dünya–Güneş uzaklığı) cinsinden alınırsa sabit 1 olur: $T^2 = a^3$. Uzaklığı 4 AB olan bir gezegenin periyodu $\sqrt{64} = 8$ yıldır. Aynı yasa Dünya çevresindeki uydular ve Jüpiter'in uyduları için de geçerlidir, ama sabit farklıdır.

Üçüncü yasanın Newton'la açıklanması: Çembersel bir yörüngede kütle çekim kuvveti merkezcil kuvvete eşitlenir: $G M m/r^2 = m\,(2\pi/T)^2\,r$. Kütle $m$ iki taraftan sadeleşir ve $T^2/r^3 = 4\pi^2/(G M)$ bulunur. Kepler'in yalnızca gözlemle bulduğu yasa, böylece Newton'un iki yasasının doğrudan bir sonucu olarak çıkar. Bu bağıntı ters yönde de kullanılır: bir uydunun ya da gezegenin periyodu ve yörünge yarıçapı ölçülerek merkezdeki cismin kütlesi hesaplanır. Güneş'in, Jüpiter'in ve galaksimizin merkezindeki kara deliğin kütleleri bu yolla bulunmuştur.

Kepler'in 3. yasası — Gerçek gezegen verileri T² – a³ grafiğinde tek bir doğru üzerine düşer.

Uyduların hareketi

Çembersel yörüngedeki bir uyduya merkezcil kuvveti kütle çekim sağlar:

$$ \frac{G M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\frac{G M}{r}} \qquad T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{G M}} $$

Yörünge hızı ve periyot uydunun kütlesine bağlı değildir; aynı yörüngedeki küçük bir uydu ile dev uzay istasyonu aynı hızla gider. Uzak yörüngelerdeki uydular daha yavaş hareket eder ve daha uzun sürede tur atar. Yeryüzüne çok yakın bir yörüngede ($r \approx R$) hız $v = \sqrt{g R} \approx 8$ km/s ve periyot yaklaşık 85 dakikadır. Uzay İstasyonu Dünya çevresinde günde yaklaşık 16 tur atar.

Uydu yörüngesi — Kütle çekim kuvveti merkezcil kuvvet görevi görür; yörünge hızı uydunun kütlesine bağlı değildir.

Yer eşzamanlı (jeostatik) uydular: Periyodu tam 24 saat olan ve ekvator düzleminde Dünya'nın dönüş yönünde dolanan uydular, yerden bakıldığında gökyüzünde hep aynı noktada durur. Kepler'in üçüncü yasasından bu yörüngenin yarıçapı yaklaşık 42 000 km, yani yüzeyden yaklaşık 36 000 km yükseklik bulunur. Televizyon yayın ve hava durumu uyduları bu yörüngededir; çanak antenler bu yüzden sabit bir yöne çevrilir. Türkiye'nin TÜRKSAT uyduları da yer eşzamanlı yörüngededir.

Kütle çekim potansiyel enerjisi

Yüzeye yakın yerlerde potansiyel enerji $m g h$ ile hesaplanır, ama bu yaklaşım $g$'nin sabit kaldığı küçük yükseklikler için geçerlidir. Büyük uzaklıklarda kütle çekim potansiyel enerjisi:

$$ E_p = -\frac{G\,M\,m}{r} $$

Sıfır seviyesi sonsuz uzaklık olarak seçildiği için potansiyel enerji her yerde negatiftir; cisim gezegene yaklaştıkça daha da negatif olur (azalır). Negatif işaret, cismin gezegene "bağlı" olduğunu gösterir: onu sonsuza götürmek için dışarıdan enerji vermek gerekir.

Çembersel yörüngedeki bir uydunun kinetik enerjisi $E_k = \tfrac12 m v^2 = \dfrac{G M m}{2 r}$'dir ve toplam enerjisi:

$$ E_{\text{toplam}} = E_k + E_p = -\frac{G M m}{2 r} $$

Toplam enerjinin negatif olması uydunun bağlı bir yörüngede olduğunu gösterir. Bir uyduyu daha yüksek bir yörüngeye çıkarmak için enerji vermek gerekir; ama yüksek yörüngede uydunun hızı ve kinetik enerjisi azalır. Verilen enerji, potansiyel enerjinin artışına gider.

Kütle çekim potansiyel enerjisi — Potansiyel enerji negatiftir ve sonsuzda sıfıra yaklaşır; toplam enerjisi negatif olan cisim bağlıdır.

Kurtulma hızı

Bir cismin gezegenin çekiminden tamamen kurtulup sonsuza gidebilmesi için toplam enerjisinin en az sıfır olması gerekir:

$$ \tfrac12 m v^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \;\Rightarrow\; v_{\text{kurtulma}} = \sqrt{\frac{2 G M}{R}} = \sqrt{2 g R} $$

Dünya için kurtulma hızı yaklaşık 11,2 km/s, Ay için yalnızca 2,4 km/s'dir. Kurtulma hızı fırlatılan cismin kütlesine ve fırlatılma yönüne bağlı değildir. Ay'ın kurtulma hızı küçük olduğu için Ay atmosferini tutamamıştır: gaz molekülleri ısıl hareketle bu hıza ulaşıp uzaya kaçar. Kurtulma hızı ışık hızını aşacak kadar yoğun cisimlerden ışık bile kaçamaz; bu cisimlere kara delik denir.

Kurtulma hızı, yeryüzüne yakın yörünge hızının $\sqrt2$ katıdır: $v_{\text{kurtulma}} = \sqrt2\,v_{\text{yörünge}}$. Bir cisim yeryüzüne yakın bir yükseklikte 8 km/s'den yavaş fırlatılırsa geri düşer, 8 ile 11,2 km/s arasında fırlatılırsa elips yörüngeye girer, 11,2 km/s'den hızlı fırlatılırsa Dünya'nın çekiminden kurtulur.

Ağırlıksızlık

Uzay İstasyonundaki astronotlar havada süzülür, ama bunun nedeni orada yer çekiminin olmaması değildir: 400 km yükseklikte $g$ hâlâ yaklaşık 8,9 m/s²'dir. Astronotlar ve istasyon birlikte serbest düşme hâlindedir: ikisi de aynı ivmeyle Dünya'ya doğru düşer, ama yatay hızları o kadar büyüktür ki düştükçe Dünya'nın eğriliği boyunca ilerler ve yere hiç ulaşamaz. Newton bunu, bir dağın tepesinden giderek daha hızlı atılan gülleler örneğiyle açıklamıştı. İstasyon ile astronot aynı ivmeyle düştüğü için zemin astronota tepki kuvveti uygulamaz ve astronot ağırlıksızlık hisseder; kablosu kopan bir asansördeki yolcu da aynı durumdadır.

Gelgitler

Ay'ın kütle çekimi Dünya'nın her noktasını eşit çekmez: Ay'a bakan taraf biraz daha güçlü, karşı taraf biraz daha zayıf çekilir. Bu fark, okyanus sularını Dünya'nın hem Ay'a bakan hem de karşı tarafında kabartır. Dünya kendi ekseni etrafında dönerken her kıyı bu iki kabarıklığın altından geçer; bu yüzden çoğu yerde günde iki kez met (kabarma) ve iki kez cezir (alçalma) olur. Güneş'in etkisi Ay'ınkinin yaklaşık yarısıdır; yeni ay ve dolunay dönemlerinde Güneş, Ay ve Dünya aynı doğru üzerine geldiğinde etkiler toplanır ve gelgit en büyük olur. Gelgit sürtünmesi Dünya'nın dönüşünü yavaşlatır ve Ay'ı her yıl yaklaşık 3,8 cm uzaklaştırır.

Kütle çekim sorularında çözüm planı

Sorunun bir oran sorusu olup olmadığına bak; çoğu soruda $G$ ve $M$ sayısal olarak gerekmez.
İstenen büyüklüğün hangi değişkenlere nasıl bağlı olduğunu yaz: $g \propto M/R^2$, $v \propto \sqrt{M/r}$, $T \propto \sqrt{r^3/M}$, $v_k \propto \sqrt{M/R}$.
Uzaklıkların merkezden ölçüldüğünü kontrol et: yükseklik verilmişse $r = R + h$ al.
Sayısal sorularda $G M$ yerine $g R^2$ yazarak hesabı kısalt.

Formüller

$$F = G\,\frac{m_1 m_2}{d^2}$$

Evrensel kütle çekim yasası

$$g = \frac{G M}{R^2}$$

Yüzeydeki yer çekimi ivmesi

$$g_h = g\,\frac{R^2}{(R + h)^2}$$

Yükseklikte yer çekimi ivmesi

$$g_r = g\,\frac{r}{R}$$

Gezegenin içinde (türdeş)

$$v_1 r_1 = v_2 r_2$$

Kepler'in 2. yasası (günberi–günöte)

$$\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G M}$$

Kepler'in 3. yasası

$$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$$

Çembersel yörünge hızı

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{G M}}$$

Yörünge periyodu

$$E_p = -\frac{G M m}{r}$$

Kütle çekim potansiyel enerjisi

$$E_{toplam} = -\frac{G M m}{2r}$$

Çembersel yörüngede toplam enerji

$$v_{kurtulma} = \sqrt{\frac{2 G M}{R}} = \sqrt{2 g R}$$

Kurtulma hızı

Çözümlü örnekler

Örnek 1İki insan arasındaki çekim

60 kg ve 80 kg kütleli iki kişi arasında 1 m uzaklık vardır. Birbirlerine uyguladıkları kütle çekim kuvveti kaç newtondur? Bu kuvvet 60 kg'lık kişinin ağırlığının kaçta biridir? ($G \approx 6{,}7 \times 10^{-11}$ N·m²/kg², $g = 10$ m/s²)

Örnek 2Yükseklikle g'nin değişimi

Yüzeyde yer çekimi ivmesi 10 m/s² olan Dünya'nın yarıçapı R'dir. Yüzeyden R yükseklikte ivme kaç m/s²'dir? İvmenin yüzeydekinin dokuzda biri olduğu yükseklik nedir?

Örnek 3Başka bir gezegende ağırlık

Kütlesi Dünya'nınkinin 2 katı, yarıçapı Dünya'nınkinin 2 katı olan bir gezegende 60 kg'lık bir astronotun ağırlığı kaç newtondur? Astronotun kütlesi ne olur? ($g_{\text{Dünya}} = 10$ m/s²)

Örnek 4Uydu hızları ve periyotları

Biri Dünya merkezinden R, diğeri 4R uzaklıktaki çembersel yörüngelerde dolanan iki uydunun hızlarını ve periyotlarını karşılaştırın. Yakın uydunun hızı kaç km/s'dir? ($g = 10$ m/s², $R = 6\,400$ km)

Örnek 5Kepler'in üçüncü yasası

Güneş'e ortalama uzaklığı 4 AB olan bir küçük gezegenin dolanma periyodu kaç yıldır? Periyodu 27 yıl olan bir gök cisminin ortalama uzaklığı kaç AB'dir?

Örnek 6Kepler'in ikinci yasası

Bir kuyruklu yıldızın Güneş'e en yakın uzaklığı 1 AB, en uzak uzaklığı 3 AB'dir. Kuyruklu yıldızın günberideki hızı, günötedeki hızının kaç katıdır?

Örnek 7Kurtulma hızı

Yüzeyde $g = 10$ m/s² ve yarıçapı 6 400 km olan Dünya'dan kurtulma hızı yaklaşık kaç km/s'dir? Kütlesi ve yarıçapı Dünya'nınkinin 2 katı olan bir gezegenden kurtulma hızı ne olur?

Örnek 8Uyduyu yüksek yörüngeye çıkarmak

Kütlesi m olan bir uydu, Dünya merkezinden r uzaklıktaki çembersel yörüngeden 2r uzaklıktaki çembersel yörüngeye çıkarılıyor. Uydunun kinetik, potansiyel ve toplam enerjileri nasıl değişir? Kaç enerji verilmelidir?

Örnek 9Uzay istasyonunda g

Uzay İstasyonu yüzeyden yaklaşık 400 km yükseklikte dolanmaktadır. Bu yükseklikte yer çekimi ivmesi yaklaşık kaç m/s²'dir? Astronotlar neden ağırlıksız hisseder? ($g = 10$ m/s², $R = 6\,400$ km)

Sık yapılan hatalar

Uzaklık olarak cisimlerin yüzeyleri arasındaki uzaklığı almak: merkezler arasındaki uzaklık alınmalıdır.
Yükseklikte $g$ hesaplanırken $h$'yi merkeze uzaklık sanmak: $r = R + h$'dir.
Büyük kütlenin küçük kütleyi daha çok çektiğini sanmak: kuvvetler eşittir, ivmeler farklıdır.
Uydunun yörünge hızının kütlesine bağlı olduğunu düşünmek.
Yüksek yörüngedeki uydunun daha hızlı gittiğini sanmak: uzak yörüngede hız azalır, periyot artar.
Uzayda yer çekiminin olmadığını, astronotların bu yüzden süzüldüğünü düşünmek.
Kütle çekim potansiyel enerjisinin pozitif olduğunu düşünmek: sonsuz sıfır seçildiğinde negatiftir.
Kepler'in üçüncü yasasındaki sabitin gezegenin kütlesine bağlı olduğunu sanmak: merkezdeki cismin kütlesine bağlıdır.

Günlük hayatta

Cep telefonlarındaki konum bulma (GPS) sistemi, yaklaşık 20 000 km yükseklikte ve 12 saatlik periyotla dolanan 30 kadar uydudan oluşur. Her uydu, içindeki atom saatinin zamanını ve kendi konumunu sürekli yayınlar; telefon, en az dört uydudan gelen sinyallerin varış sürelerinden kendi konumunu birkaç metre hassasiyetle hesaplar. Uyduların konumları Kepler yasalarıyla önceden hesaplanır. İlginç bir ayrıntı: uydulardaki saatler, hem hızları hem de yerden yüksekte daha zayıf olan kütle çekim alanı nedeniyle, görelilik kuramının öngördüğü gibi yerdeki saatlerden günde yaklaşık 38 mikrosaniye hızlı işler. Bu fark düzeltilmeseydi konum hatası her gün yaklaşık 10 km artardı.

Konu testi

26 soru. Bir seçeneğe dokun; doğru cevap ve çözüm hemen açılır.

1Kolay

İki cisim arasındaki uzaklık 3 katına çıkarılırsa aralarındaki kütle çekim kuvveti nasıl değişir?

2Kolay

Dünya'nın bir elmaya uyguladığı kütle çekim kuvveti F ise elmanın Dünya'ya uyguladığı kuvvet nedir?

3Orta

Kütleleri m ve 2m olan iki cisim arasındaki uzaklık d iken kuvvet F'dir. Kütleler 2m ve 4m, uzaklık 2d yapılırsa kuvvet ne olur?

4Orta

Yüzeyde yer çekimi ivmesi 10 m/s² olan Dünya'nın yüzeyinden R yükseklikte (R: Dünya'nın yarıçapı) yer çekimi ivmesi kaç m/s²'dir?

5Zor

Dünya yüzeyinden hangi yükseklikte yer çekimi ivmesi yüzeydeki değerin dokuzda birine iner? (R: Dünya'nın yarıçapı)

6Orta

Kütlesi Dünya'nınkinin 2 katı, yarıçapı Dünya'nınkinin 2 katı olan bir gezegende 60 kg'lık bir astronotun ağırlığı kaç newtondur? ($g_{\text{Dünya}} = 10$ m/s²)

7Orta

Türdeş bir gezegenin merkezine doğru kazılan bir kuyunun dibinde (merkezden R/2 uzakta) yer çekimi ivmesi yüzeydekinin kaç katıdır?

8Kolay

Kepler'in birinci yasasına göre gezegenlerin yörüngeleri için hangisi doğrudur?

9Orta

Elips yörüngede dolanan bir gezegen için aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

I.Günberide en hızlıdır.
II.Güneş'e birleştiren doğru eşit sürelerde eşit alanlar tarar.
III.Açısal momentumu korunur.

10Orta

Bir kuyruklu yıldızın Güneş'e en yakın uzaklığı 1 AB, en uzak uzaklığı 3 AB'dir. Günberideki hızının günötedeki hızına oranı kaçtır?

11Orta

Güneş'e ortalama uzaklığı 4 AB olan bir küçük gezegenin dolanma periyodu kaç yıldır?

12Zor

Periyodu 27 yıl olan bir gök cisminin Güneş'e ortalama uzaklığı kaç AB'dir?

13Kolay

Çembersel yörüngedeki bir uydunun yörünge hızı aşağıdakilerden hangisine bağlı değildir?

14Orta

Dünya merkezinden R uzaklıkta dolanan bir uydunun hızı v ise 4R uzaklıkta dolanan bir uydunun hızı nedir?

15Zor

Dünya merkezinden R ve 4R uzaklıkta dolanan iki uydudan uzak olanın periyodu, yakın olanınkinin kaç katıdır?

16Orta

Yeryüzüne çok yakın bir yörüngede dolanan uydunun hızı yaklaşık kaç km/s'dir? ($g = 10$ m/s², $R = 6\,400$ km)

17Orta

Yer eşzamanlı (jeostatik) bir uydu için hangisi doğrudur?

18Orta

Dünya'dan kurtulma hızı yaklaşık kaç km/s'dir? ($g = 10$ m/s², $R = 6\,400$ km)

19Zor

Kütlesi Dünya'nınkinin 8 katı, yarıçapı Dünya'nınkinin 2 katı olan bir gezegenden kurtulma hızı, Dünya'dan kurtulma hızının kaç katıdır?

20Zor

Bir uydu, merkeze uzaklığı r olan çembersel yörüngeden 2r olan yörüngeye çıkarılıyor. Uydunun kinetik enerjisi ve toplam enerjisi nasıl değişir?

21Orta

Çembersel yörüngedeki bir uydunun kinetik enerjisi E ise potansiyel enerjisi ve toplam enerjisi nedir?

22Orta

Uzay İstasyonundaki astronotların ağırlıksız hissetmelerinin nedeni nedir?

23Orta

Ay yüzeyinde $g$ yaklaşık 1,6 m/s²'dir. Dünya'da 60 kg olan bir astronotun Ay'daki kütlesi ve ağırlığı nedir?

24Zor

Yerden fırlatılan bir cismin hızı yeryüzüne yakın yörünge hızı ile kurtulma hızı arasındaysa (8 ile 11,2 km/s arası) ne olur? (Hava direnci yok, fırlatma yatay ve yere yakın)

25Zor

Bir gezegenin yüzeyindeki yer çekimi ivmesi g, yarıçapı R'dir. Bu gezegenin yüzeyine çok yakın yörüngede dolanan bir uydunun periyodu aşağıdakilerden hangisidir?

26Orta

Kepler'in üçüncü yasasındaki $T^2/a^3$ oranı aşağıdakilerden hangisine bağlıdır?

İlerlemen bu tarayıcıda saklanıyor. Ücretsiz üye ol, her cihazda kaldığın yerden devam et.