Dalga Mekaniği ve Elektromanyetik Dalgalar

Girişim ilkesi

İki dalga aynı ortamda karşılaştığında birbirinin içinden geçer ve her noktadaki toplam yer değiştirme, iki dalganın yer değiştirmelerinin toplamıdır (üst üste binme ilkesi). Bu toplamaya girişim denir. İki tepe ya da iki çukur üst üste gelirse genlikler toplanır ve yapıcı girişim olur; bir tepe ile bir çukur üst üste gelirse genlikler birbirini götürür ve yıkıcı girişim olur. Kalıcı ve gözlenebilir bir girişim deseni için kaynakların aynı frekansta olması ve aralarındaki faz farkının sabit kalması gerekir; bu tür kaynaklara eş fazlı (uyumlu, koherent) kaynaklar denir.

Girişimin türü, bir noktanın iki kaynağa olan uzaklıkları arasındaki farka, yani yol farkına bağlıdır. Eş fazlı iki kaynak için:

Burada \(n = 1, 2, 3, \dots\) (katarlar için \(n = 0\) de olabilir) sıra numarasıdır.

Su dalgalarında girişim

Bir dalga leğeninde aynı vibratöre bağlı iki noktasal kaynak eş fazlı dairesel dalgalar üretir. Leğenin yüzeyinde, suyun çok şiddetli salındığı katar çizgileri ile suyun neredeyse hiç kıpırdamadığı düğüm çizgileri sırayla dizilir. İki kaynağın tam ortasından geçen dik doğru, iki kaynağa eşit uzaklıktaki noktalardan oluşur; bu yüzden merkez katar çizgisidir (\(n = 0\)). Merkezden uzaklaştıkça birinci düğüm, birinci katar, ikinci düğüm diye sıralanır. Katar ve düğüm çizgileri kaynakları odak kabul eden hiperbollerdir.

Kaynaklar arasındaki doğru üzerinde yol farkı \(-d\) ile \(+d\) arasında değiştiği için, kaynaklar arasındaki düğüm çizgisi sayısı \((n - \tfrac12)\lambda < d\) koşulunu sağlayan \(n\) değerlerinin iki katıdır. Kaynakların arası açılırsa ya da frekans artırılıp dalga boyu kısalırsa çizgi sayısı artar ve çizgiler birbirine yaklaşır. Kaynaklardan biri diğerine göre zıt fazda titreşirse desen tersine döner: merkez çizgi düğüm çizgisi olur.

Young'ın çift yarık deneyi

1801'de Thomas Young, tek renkli ışığı birbirine çok yakın iki ince yarıktan geçirerek bir ekranda aydınlık ve karanlık saçaklar gözledi. Bu deney, ışığın bir dalga olduğunun en güçlü kanıtlarından biri oldu: ışık parçacıklardan oluşsaydı ekranda yalnızca iki aydınlık çizgi görülürdü. İki yarık, aynı dalga cephesinden beslendikleri için eş fazlı iki kaynak gibi davranır.

Yarıklar arası uzaklık \(d\), yarıklar ile ekran arası uzaklık \(L\) ise (ve \(L \gg d\)), ekrandaki ardışık iki aydınlık (ya da iki karanlık) saçak arasındaki uzaklık:

Merkezden \(n\). aydınlık saçağa uzaklık \(x_n = n\,\Delta x\), \(n\). karanlık saçağa uzaklık ise \(x_n = (n - \tfrac12)\,\Delta x\)'tir. Merkezdeki saçak her zaman aydınlıktır (yol farkı sıfırdır).

Saçak aralığını değiştiren etkenler:

• Dalga boyu: Kırmızı ışıkta (\(\lambda\) büyük) saçaklar geniş, mor ışıkta dardır. Beyaz ışık kullanılırsa merkezi saçak beyaz, yan saçaklar renkli olur; her rengin saçakları farklı yerlere düşer.
• Ekran uzaklığı: Ekran uzaklaştırılırsa saçaklar genişler.
• Yarıklar arası uzaklık: Yarıklar birbirine yaklaştırılırsa saçaklar genişler.
• Ortam: Düzenek kırıcılık indisi \(n\) olan bir sıvıya daldırılırsa dalga boyu \(\lambda/n\)'e iner ve saçaklar daralır; suda (\(n = 4/3\)) saçak aralığı havadakinin dörtte üçüdür.

Yarıklardan birinin önüne ince saydam bir levha konursa o yarıktan gelen ışık daha uzun bir optik yol izler ve bütün desen levhanın konduğu tarafa kayar; ama saçak aralığı değişmez.

Kırınım

Dalgaların bir engelin kenarından ya da bir aralıktan geçerken bükülüp geometrik gölge bölgesine yayılmasına kırınım denir. Kırınım, aralığın genişliği dalga boyuyla karşılaştırılabilir olduğunda belirgindir. Ses dalgalarının dalga boyu metreler mertebesinde olduğu için kapı aralığından kolayca kırınıma uğrar: koridordaki birini göremeyiz ama duyarız. Işığın dalga boyu ise mikrometreden küçük olduğu için ışığın kırınımı ancak çok dar yarıklarda gözlenir.

Huygens ilkesi: Kırınım ve girişimin ortak açıklaması, Christiaan Huygens'in 1678'de önerdiği ilkeye dayanır: bir dalga cephesinin her noktası, kendisi de küresel dalgacıklar yayan yeni bir kaynak gibi davranır. Bir sonraki dalga cephesi, bu dalgacıkların ortak teğetidir. Dar bir yarıktan geçen dalga cephesinin yalnızca küçük bir kısmı geçebildiği için o kısım tek bir noktasal kaynak gibi davranır ve dalga yarıktan sonra her yöne yayılır.

Tek renkli ışık genişliği \(a\) olan tek bir yarıktan geçirilirse ekranda geniş ve parlak bir merkezi aydınlık ile iki yanında giderek sönükleşen dar saçaklar oluşur. Karanlık saçaklar \(a\sin\theta = n\lambda\) koşulunu sağlayan doğrultulardadır. Merkezi aydınlığın genişliği yan saçakların iki katıdır:

Çift yarık deseninde saçakların hepsi aynı genişlikte ve yaklaşık aynı parlaklıktadır; tek yarık deseninde ise merkezi saçak iki kat geniştir ve yan saçakların parlaklığı hızla düşer. Gerçek bir çift yarık deneyinde iki etki birlikte görülür: çift yarık saçakları, her yarığın kırınım deseninin oluşturduğu bir zarfın içinde yer alır.

Ayırma gücü: Kırınım, mercek ve aynaların ayırt edebileceği en küçük ayrıntıyı sınırlar. İki yakın yıldızın görüntüsü kırınım nedeniyle bulanık birer leke olur; lekeler üst üste binerse yıldızlar ayırt edilemez. Daha büyük çaplı teleskoplar ve daha kısa dalga boylu ışık daha iyi ayırma gücü sağlar. Elektron mikroskobunun ışık mikroskobundan çok daha küçük ayrıntıları görebilmesi, elektronların dalga boyunun görünür ışığınkinden binlerce kat küçük olmasındandır.

İnce zarlarda girişim

Sabun köpüğünün ve sudaki yağ tabakasının gökkuşağı renkleri de girişimdendir. İnce zarın ön ve arka yüzeylerinden yansıyan ışık ışınları arasında, zarın kalınlığına bağlı bir yol farkı oluşur. Bazı dalga boyları yapıcı, bazıları yıkıcı girişim yapar; zarın kalınlığı yerden yere değiştiği için farklı yerlerde farklı renkler görülür. Gözlük ve fotoğraf makinesi merceklerindeki yansıma önleyici kaplamalar, yansıyan ışığın yıkıcı girişim yapacağı kalınlıkta ince bir tabakadır; mercekler bu yüzden morumsu görünür ve daha az ışık yansıtır.

Doppler olayı

Bir dalga kaynağı ile gözlemci birbirine göre hareket ediyorsa gözlemcinin algıladığı frekans, kaynağın yaydığı frekanstan farklıdır. Buna Doppler olayı denir. Kaynak gözlemciye yaklaşırken dalga tepeleri sıkışır, dalga boyu kısalır ve algılanan frekans artar; kaynak uzaklaşırken dalga boyu uzar ve frekans azalır. Ses için, duran gözlemci ve \(v_k\) hızıyla hareket eden kaynak durumunda:

Burada \(v\) sesin hızıdır; yaklaşan kaynak için eksi, uzaklaşan kaynak için artı işareti kullanılır. Yanınızdan geçen bir ambulansın sireni yaklaşırken tiz, uzaklaşırken pes duyulur. Kaynak durup gözlemci hareket ettiğinde de benzer bir değişim olur.

Doppler olayı ışıkta da görülür. Bizden uzaklaşan galaksilerin ışığının dalga boyu uzar ve tayf çizgileri kırmızıya doğru kayar (kırmızıya kayma); yaklaşan cisimlerin ışığı maviye kayar. Edwin Hubble 1929'da uzak galaksilerin neredeyse hepsinin kırmızıya kaydığını ve uzaklaştıkça daha hızlı uzaklaştığını göstererek evrenin genişlediğini keşfetti. Trafik radarları, hava durumu radarları ve doktorların kan akışını ölçtüğü Doppler ultrasonları da aynı ilkeyle çalışır.

Kutuplanma

Elektromanyetik dalgalar enine dalgalardır: elektrik ve manyetik alanlar yayılma doğrultusuna diktir. Bir ampulün ya da Güneş'in yaydığı ışıkta elektrik alan her doğrultuda rastgele titreşir; bu ışığa kutuplanmamış ışık denir. Polarize bir filtre (polarizör) yalnızca belirli bir doğrultuda titreşen bileşeni geçirir; geçen ışık kutuplanmış olur ve şiddeti yarıya iner.

Kutuplanmış ışık, geçirme ekseni ışığın titreşim doğrultusuyla \(\theta\) açısı yapan ikinci bir filtreden (çözümleyici) geçerse çıkan ışığın şiddeti Malus yasasıyla bulunur:

İki filtrenin eksenleri paralelse ışık olduğu gibi geçer, dik ise hiç geçmez. Kutuplanma yalnızca enine dalgalarda olur; ses gibi boyuna dalgalar kutuplanamaz. Bu yüzden kutuplanma, ışığın enine bir dalga olduğunun kanıtıdır.

Su, yol ve kar gibi parlak yüzeylerden yansıyan ışık kısmen yatay kutuplanmıştır. Polarize güneş gözlükleri, düşey geçirme eksenleriyle bu yatay kutuplu yansımaları keser ve göz kamaşmasını azaltır. Sinemalardaki üç boyutlu filmler de her göze farklı kutuplanmış bir görüntü gönderilmesiyle izlenir.

Elektromanyetik dalgalar

1860'larda James Clerk Maxwell, değişen bir elektrik alanın manyetik alan, değişen bir manyetik alanın da elektrik alan oluşturduğunu gösteren denklemleri yazdı. Bu denklemler, birbirini sürekli yeniden üreten elektrik ve manyetik alanların uzayda bir dalga olarak yayılabileceğini öngörüyordu. Maxwell bu dalganın hızını hesapladığında ışık hızını buldu ve ışığın bir elektromanyetik dalga olduğu sonucuna vardı. 1887'de Heinrich Hertz, bir kıvılcım devresiyle radyo dalgaları üretip algılayarak bu öngörüyü doğruladı.

Elektromanyetik dalgalar ivmeli hareket eden yüklerden yayılır: bir antende ileri geri salınan elektronlar radyo dalgası, sıcak bir cisimdeki titreşen atomlar kızılötesi ışık, atomlarda üst enerji düzeylerinden alt düzeylere geçen elektronlar görünür ışık yayar. Bütün elektromanyetik dalgaların özellikleri ortaktır:

• Yayılmak için maddesel bir ortama ihtiyaç duymazlar; boşlukta yayılabilirler.
• Boşluktaki hızları aynıdır: \(c = 3 \times 10^8\) m/s ve \(c = \lambda f\).
• Elektrik ve manyetik alanlar birbirine ve yayılma doğrultusuna diktir; enine dalgadırlar.
• Enerji ve momentum taşırlar; yansıma, kırılma, girişim, kırınım ve kutuplanma gösterirler.
• Elektrik ya da manyetik alanda sapmazlar, çünkü yüksüzdürler.

Elektromanyetik spektrum

Elektromanyetik dalgalar, dalga boyları ya da frekanslarına göre bir spektrum oluşturur. Dalga boyu azaldıkça frekans ve taşınan enerji artar.

Morötesi, X ve gama ışınları atomlardan elektron koparabilecek kadar enerji taşıdığı için iyonlaştırıcıdır ve canlı dokulara zarar verebilir. Radyo, mikrodalga, kızılötesi ve görünür ışık ise iyonlaştırıcı değildir. Atmosfer, morötesi ışının büyük kısmını (ozon tabakası) ve X ile gama ışınlarının hemen hepsini soğurur; bu yüzden X ışını ve gama ışını teleskopları uzaya yerleştirilir.

Girişim ve kırınım sorularında çözüm planı

1. Kaynakların eş fazlı olup olmadığını kontrol et; zıt fazlıysa katar ve düğüm koşullarını yer değiştir.
2. Bir noktanın yerini soran sorularda yol farkını bul ve dalga boyuna böl: tam sayı ise katar (aydınlık), yarım sayı ise düğüm (karanlık).
3. Saçak aralığı sorularında \(\Delta x = L\lambda/d\) bağıntısını oranla kullan.
4. Ortam değişiyorsa dalga boyunu \(\lambda/n\) olarak güncelle; frekansı değiştirme.