Manyetizma ve Elektromanyetik İndüksiyon

Manyetik alan ve kaynakları

Mıknatısların çevresinde, demir tozlarını belirli çizgiler boyunca dizen ve pusula iğnesini döndüren bir manyetik alan bulunur. Manyetik alan bir vektördür; sembolü \(\vec B\), birimi tesladır (T). Bir tesla çok güçlü bir alandır: Dünya'nın yüzeydeki manyetik alanı yaklaşık \(5 \times 10^{-5}\) T, bir buzdolabı mıknatısınınki yaklaşık \(10^{-2}\) T, hastanelerdeki MR cihazlarınınki ise 1,5–3 T'dır.

1820'de Hans Christian Ørsted, bir telden akım geçirdiğinde yakındaki pusula iğnesinin saptığını gördü. Bu basit gözlem, elektrik ile manyetizmanın aynı olgunun iki yüzü olduğunu gösterdi: hareket eden yükler (akımlar) manyetik alan oluşturur ve manyetik alan da hareket eden yüklere kuvvet uygular. Mıknatısların manyetizması da aslında atomların içindeki elektronların hareketinden ve dönmesinden kaynaklanır.

Düz telin manyetik alanı

Uzun, düz bir telden \(I\) akımı geçtiğinde alan çizgileri, teli merkez alan eş merkezli çemberlerdir. Telden \(d\) uzaklıktaki alanın büyüklüğü:

Alan akımla doğru, uzaklıkla ters orantılıdır (Coulomb yasasındaki gibi karesiyle değil). Yönü sağ el kuralıyla bulunur: sağ elin başparmağı akım yönünü gösterecek biçimde tel kavranırsa, kıvrılan dört parmak alan çizgilerinin dönme yönünü gösterir. Şekillerde sayfadan dışarı çıkan akım ya da alan ⊙ ile, sayfaya giren akım ya da alan ⊗ ile gösterilir.

Alanların toplanması: Birden fazla telin bir noktadaki alanları vektörel olarak toplanır. Aynı yönde akım taşıyan iki paralel telin alanları, teller arasında zıt yönlüdür; bu yüzden alanın sıfır olduğu nokta tellerin arasında, küçük akıma daha yakındır. Zıt yönde akım taşıyan tellerin alanları arada aynı yöndedir ve toplanır; sıfır noktası tellerin dışında, küçük akım tarafındadır. Bu durum, elektrik alanda aynı ve zıt işaretli yüklerin durumuna çok benzer.

Halka ve akım makarası

Çember biçiminde bükülmüş bir telden akım geçtiğinde, halkanın merkezindeki alan halka düzlemine diktir:

\(N\) sarımlı bir halkada alan \(N\) katına çıkar. Yön yine sağ elle bulunur: dört parmak akım yönünde halka boyunca kıvrılınca başparmak merkezdeki alanın yönünü gösterir.

Çok sayıda halkanın art arda sarılmasıyla oluşan akım makarası (selenoid, bobin), içinde düzgün bir manyetik alan oluşturur:

Burada \(N/L\), birim uzunluktaki sarım sayısıdır. Makaranın dışındaki alan zayıftır ve bir çubuk mıknatısınkine benzer: makaranın bir ucu N, diğer ucu S kutbu gibi davranır. Makaranın içine yumuşak demir bir çekirdek konursa alan yüzlerce kat güçlenir; böylece akımla açılıp kapatılabilen bir elektromıknatıs elde edilir. Hurdalıklardaki vinçler, kapı zilleri, röleler ve hoparlörler elektromıknatıs kullanır.

Akım geçen tele etki eden kuvvet

Manyetik alan içindeki, uzunluğu \(L\) olan ve \(I\) akımı taşıyan bir tele etki eden kuvvet:

Burada \(\theta\), akım ile alan arasındaki açıdır. Tel alana paralelse kuvvet sıfır, dikse en büyüktür. Kuvvet hem akıma hem alana diktir. Yönü sağ el kuralıyla bulunur: açık sağ elin dört parmağı alan yönünü, başparmak akım yönünü gösterirse avuç içi kuvvetin yönünü gösterir.

Paralel teller: Her tel diğerinin alanının içinde olduğu için birbirine kuvvet uygular. Aynı yönde akım taşıyan paralel teller birbirini çeker, zıt yönde akım taşıyanlar iter (elektrik yüklerinin tersi). Birim uzunluk başına kuvvet:

Kuvvetler Newton'un üçüncü yasasına uyar: akımlar farklı olsa bile iki tel birbirine eşit kuvvet uygular. Amperin eski tanımı bu kuvvete dayanıyordu.

Elektrik motoru: Manyetik alandaki dikdörtgen bir akım ilmeğinin karşılıklı kenarlarına zıt yönlü kuvvetler etki eder ve bu kuvvet çifti ilmeği döndürür. İlmek yarım tur döndüğünde komütatör (yön değiştirici) akımın yönünü tersine çevirir ve dönme aynı yönde sürer. Elektrikli araçlardan çamaşır makinelerine kadar bütün elektrik motorları, ampermetre ve voltmetre gibi analog ölçü aletleri bu ilkeyle çalışır.

Hareketli yüke etki eden kuvvet

Manyetik alanda \(v\) hızıyla hareket eden bir \(q\) yüküne etki eden kuvvet (Lorentz kuvveti):

Duran bir yüke ya da alana paralel hareket eden bir yüke manyetik kuvvet etki etmez. Kuvvet hem hıza hem alana diktir; pozitif yük için yön, akımdaki sağ el kuralıyla aynıdır, negatif yük için ters çevrilir.

Manyetik kuvvet hıza her zaman dik olduğu için iş yapmaz: yüklü parçacığın sürati ve kinetik enerjisi değişmez, yalnızca hareket yönü değişir. Alana dik giren bir parçacık bu yüzden düzgün çembersel hareket yapar; manyetik kuvvet merkezcil kuvvet görevi görür:

Yarıçap momentumla doğru orantılıdır: hızlı ya da ağır parçacıklar geniş çemberler çizer. Periyot ise hıza bağlı değildir; aynı tür bütün parçacıklar, hızları ne olursa olsun aynı sürede bir tur atar. Siklotron adlı parçacık hızlandırıcısı bu özellikten yararlanır. Kütle spektrometreleri aynı hızdaki iyonları manyetik alanda farklı yarıçaplı yollara ayırarak kütlelerini ölçer; bir maddenin hangi izotoplardan oluştuğu böyle belirlenir.

Hız seçici: Birbirine dik elektrik ve manyetik alanların bulunduğu bir bölgede, elektrik kuvveti \(qE\) ile manyetik kuvvet \(qvB\) zıt yönlüyse yalnızca bu iki kuvveti eşitleyen hızdaki parçacıklar sapmadan geçer: \(v = E/B\). Bu düzenek, bir demetten belirli hızdaki parçacıkları seçmek için kullanılır.

Kutup ışıkları (aurora), Güneş'ten gelen yüklü parçacıkların Dünya'nın manyetik alan çizgileri boyunca sarmal yollar izleyerek kutup bölgelerinde atmosfere girmesi ve hava moleküllerini uyarmasıyla oluşur. Dünya'nın manyetik alanı bu yüzden bir kalkan gibi davranır ve yüzeydeki canlıları zararlı parçacık akımlarından korur.

Manyetik alanda dönen ilmek ve tork: Alanı \(A\), sarım sayısı \(N\) olan bir akım ilmeğine düzgün bir \(B\) alanında etki eden tork \(\tau = N\,B\,I\,A\,\sin\theta\)'dır; burada \(\theta\), alan ile ilmeğin normali arasındaki açıdır. İlmeğin düzlemi alana paralelken tork en büyük, alana dikken sıfırdır. Bu yüzden motorlarda birçok bobin farklı açılarda yerleştirilir; böylece rotor hiçbir zaman torksuz bir konumda takılmaz ve düzgün döner.

Manyetik akı

Bir yüzeyden geçen manyetik alan çizgilerinin ölçüsüne manyetik akı denir:

Burada \(A\) yüzeyin alanı, \(\theta\) alan ile yüzeyin normali (yüzeye dik doğru) arasındaki açıdır. Alan yüzeye dikse akı en büyük (\(BA\)), yüzeye paralelse sıfırdır. Akının birimi weber'dir: 1 Wb = 1 T·m².

Faraday yasası

1831'de Michael Faraday, bir makaradan geçen manyetik akı değiştiğinde makarada bir emk (gerilim) oluştuğunu buldu. Buna elektromanyetik indüksiyon denir. İndüklenen emk, akının değişim hızıyla orantılıdır:

Akı üç yolla değiştirilebilir: alanın büyüklüğünü değiştirerek (mıknatısı yaklaştırıp uzaklaştırarak ya da akımı açıp kapayarak), yüzeyin alanını değiştirerek (raylar üzerinde kayan çubuk) ya da açıyı değiştirerek (alanda dönen bobin). En önemli nokta şudur: akı ne kadar büyük olursa olsun sabitse emk oluşmaz. Güçlü bir mıknatısın içinde duran bir makarada akım yoktur; mıknatıs hareket ettiği anda akım başlar.

Akı–zaman grafiğinde emk, grafiğin eğimiyle orantılıdır. Akının arttığı ve azaldığı aralıklarda emk'lar zıt işaretlidir; akının sabit olduğu aralıkta emk sıfırdır.

Lenz yasası

Faraday yasasındaki eksi işaret, Heinrich Lenz'in bulduğu kuralı ifade eder: indüksiyon akımı, kendisini oluşturan akı değişimine karşı koyacak yönde oluşur. Makaraya bir mıknatısın N kutbu yaklaştırılırsa makaradan geçen akı artar; indüksiyon akımı makaranın mıknatısa bakan ucunu N kutbu yaparak mıknatısı iter. Mıknatıs uzaklaştırılırsa akı azalır; makaranın o ucu S kutbu olur ve mıknatısı geri çeker.

Lenz yasası enerjinin korunumunun bir sonucudur. İndüksiyon akımı değişimi destekleseydi, mıknatısı bir kez itmek onu sonsuza kadar hızlandırır ve yoktan enerji üretirdi. Gerçekte mıknatısı hareket ettirmek için iş yapmak gerekir ve bu iş, devrede elektrik enerjisine dönüşür.

Öz-indüksiyon

Bir makaradan geçen akım değiştiğinde makaranın kendi oluşturduğu akı da değişir ve makarada, akımın değişimine karşı koyan bir emk indüklenir. Buna öz-indüksiyon denir. Bir anahtar kapatıldığında akım bu yüzden birden en büyük değerine çıkmaz, kısa bir sürede yavaşça artar; anahtar açıldığında ise akım birden kesilmeye çalışırken makarada büyük bir emk oluşabilir ve anahtarın uçlarında kıvılcım atlayabilir. Arabaların ateşleme bobinleri bu ani emk'yı kullanarak buji ucunda binlerce voltluk kıvılcım üretir. Öz-indüksiyonun büyüklüğü makaranın indüktansı (\(L\), birimi henry) ile ölçülür; sarım sayısı ve demir çekirdek indüktansı artırır.

İndüksiyon akımının yönünü bulma

1. Halkadan ya da makaradan geçen dış alanın yönünü belirle.
2. Akının arttığını mı azaldığını mı bul (mıknatıs yaklaşıyor mu, alan güçleniyor mu, alan artıyor mu?).
3. Akı artıyorsa indüksiyon akımının alanı dış alana zıt, azalıyorsa dış alanla aynı yönde olmalıdır.
4. Bu alanı oluşturacak akım yönünü sağ el kuralıyla bul.

Hareketli iletkende emk

Uzunluğu \(L\) olan bir iletken çubuk, manyetik alana dik olarak \(v\) hızıyla hareket ettirilirse çubuktaki serbest elektronlara manyetik kuvvet etki eder ve çubuğun uçları arasında bir emk oluşur:

Çubuk raylar üzerinde kayıyorsa ve devre bir \(R\) direnciyle tamamlanmışsa devreden \(I = BLv/R\) akımı geçer. Bu akım nedeniyle çubuğa \(F = BIL\) büyüklüğünde ve harekete zıt yönde bir kuvvet etki eder (Lenz). Çubuğu sabit hızla çekmek için bu kuvvete eşit bir kuvvet uygulamak gerekir; yapılan mekanik güç \(F v\), dirençte ısıya dönüşen güce \(I^2 R\) eşittir.

Girdap akımları ve uygulamalar

Değişen bir manyetik alanın içindeki büyük metal parçalarda, metalin içinde dönen girdap (Foucault) akımları oluşur. Lenz yasasına göre bu akımlar harekete karşı koyar ve metali ısıtır. İndüksiyonlu ocaklar, ocak yüzeyinin altındaki bobinin hızla değişen alanıyla tencerenin tabanında girdap akımları oluşturarak tencereyi doğrudan ısıtır; ocağın kendisi pek ısınmaz. Hızlı trenlerde ve lunapark asansörlerinde kullanılan manyetik frenler, raylara yaklaştırılan mıknatısların metalde oluşturduğu girdap akımlarıyla sürtünmesiz bir fren kuvveti üretir. Havalimanlarındaki metal dedektörleri de metal cisimlerde oluşan girdap akımlarının kendi alanlarını algılar.

Jeneratörler (dinamolar), manyetik alanda döndürülen bobinlerde akının sürekli değişmesiyle elektrik üretir; bisiklet dinamosundan hidroelektrik santrallerine kadar elektriğin neredeyse tamamı indüksiyonla üretilir. Dönen bobinde oluşan emk'nın sürekli yön değiştirmesi, bir sonraki konu olan alternatif akımın kaynağıdır.