Kimyasal Hesaplamalar

Denklem bir tariftir: katsayılar ne söyler?

Bir kek tarifi "3 yumurta, 2 su bardağı un, 1 su bardağı şeker" der. Bu tarif kaç gram yumurta kullanacağını söylemez; malzemelerin birbirine oranını söyler. İki kek yapmak istersen her şeyi iki katına çıkarırsın. Denkleştirilmiş bir kimyasal denklem de tam olarak böyle bir tariftir. Amonyak sentezinin denklemine bakalım:

Bu denklem, bir azot molekülünün üç hidrojen molekülüyle tepkimeye girip iki amonyak molekülü oluşturduğunu söyler. Molekülleri tek tek değil \(N_A\)'lık paketlerle sayarsak aynı oran mol için de geçerli olur: 1 mol \(\text{N}_2\) 3 mol \(\text{H}_2\) ile tepkimeye girer ve 2 mol \(\text{NH}_3\) oluşur. Aynı sıcaklık ve basınçtaki gazlarda eşit hacimler eşit sayıda molekül içerdiği için katsayılar gaz hacimlerinin oranını da verir. Kütlelerin oranını ise vermez; kütle için her molü kendi mol kütlesiyle çarpmak gerekir.

Tablo bir önceki konuların özeti gibidir. Kütle sütunlarında \(28 + 6 = 34\) olduğu görülür: kütle korunur. Mol sayısı ise \(1 + 3 = 4\) molden 2 mole iner; mol sayısının ve gaz hacminin korunması gerekmez. Bir hesap sorusunda katsayıları doğrudan gram olarak kullanmak, bu konudaki en yaygın hatadır. "1 g azot 3 g hidrojenle tepkimeye girer" cümlesi yanlıştır; doğrusu 28 g azotun 6 g hidrojenle tepkimeye girmesidir.

Bu konudaki bütün hesaplar denklemin denkleştirilmiş olduğu varsayımıyla yapılır. Denklem verilmemişse önce yazılır ve denkleştirilir; denkleştirmenin yolları bir önceki konuda anlatıldı. Denkleştirilmemiş bir denklemle yapılan hesap, ne kadar dikkatli yapılırsa yapılsın yanlış sonuç verir.

Stokiyometri: dört adımlı yol

Tepkimeye giren ve oluşan maddelerin miktarları arasındaki nicel ilişkilere stokiyometri denir. Sorular ne kadar farklı görünürse görünsün, çözüm hep aynı yoldan gider:

1. Denklem denkleştirilmiş olarak yazılır.
2. Miktarı verilen madde mole çevrilir: kütle mol kütlesine, normal koşullardaki gaz hacmi 22,4'e, tanecik sayısı Avogadro sayısına bölünür.
3. Katsayı oranıyla istenen maddenin mol sayısı bulunur. Denklem \(a\text{A} + b\text{B} \rightarrow \ldots\) ise \(n_B = n_A \cdot \frac{b}{a}\) olur.
4. Bulunan mol, istenen niceliğe (kütle, hacim, tanecik) çevrilir.

Mutfak tüplerindeki sıvılaştırılmış gaz büyük ölçüde propan ve bütandan oluşur. Bütanın yanma denklemi \(2\text{C}_4\text{H}_{10}(g) + 13\text{O}_2(g) \rightarrow 8\text{CO}_2(g) + 10\text{H}_2\text{O}(s)\) biçimindedir. 11,6 g bütanın yanması için kaç gram oksijen gerektiğini ve normal koşullarda kaç litre karbon dioksit oluştuğunu bulalım (H: 1, C: 12, O: 16). Bütanın mol kütlesi \(4 \cdot 12 + 10 = 58\) g/mol olduğundan 11,6 g bütan 0,2 mol'dür. Denkleme göre her 2 mol bütan için 13 mol oksijen gerekir: \(0{,}2 \cdot \frac{13}{2} = 1{,}3\) mol \(\text{O}_2\), yani \(1{,}3 \cdot 32 = 41{,}6\) g. Oluşan karbon dioksit \(0{,}2 \cdot \frac{8}{2} = 0{,}8\) mol'dür ve normal koşullarda \(0{,}8 \cdot 22{,}4 = 17{,}92\) L hacim kaplar.

Aynı koşullardaki gazlar arasında hesap yapılıyorsa mole çevirmek bile gerekmez, çünkü hacim oranı katsayı oranına eşittir. Aynı sıcaklık ve basınçta 10 L azotla tamamen tepkimeye giren hidrojen 30 L, oluşan amonyak 20 L'dir. Ama maddelerden biri katı ya da sıvıysa ya da hacimler farklı koşullarda ölçülmüşse bu kısayol kullanılamaz; o zaman her şey mol üzerinden yürütülür.

Sınırlayıcı bileşen ve artan madde

Bir sandviç iki dilim ekmek ve bir dilim peynirle yapılıyor olsun. Elinde 10 dilim ekmek ve 3 dilim peynir varsa en çok 3 sandviç yapabilirsin; peynir bittiğinde 4 dilim ekmek artar. Peynirin sayısı ekmekten az olduğu için değil, tarife göre yetmediği için sandviç sayısını o belirler. Tepkimelerde de durum aynıdır. Tepkimeye girenlerden biri, katsayıların istediği orana göre diğerlerinden önce tükenir ve tepkime durur. Önce tükenen maddeye sınırlayıcı bileşen denir; oluşacak ürünün miktarını o belirler. Diğer girenlerden kalan miktara artan madde denir.

Sınırlayıcı bileşeni bulmanın en hızlı yolu, her girenin mol sayısını kendi katsayısına bölmektir. Bölüm en küçük olan madde sınırlayıcıdır. Kimyanın temel kanunları konusunda aynı düşünceyi kütlece birleşme oranıyla kullanmıştık; burada oran yerine katsayıları kullanıyoruz.

Ardından başlangıç, değişim, son satırlarından oluşan bir tablo kurulur. Değişim satırı katsayılarla orantılıdır: girenler azalır (eksi), ürünler artar (artı). Sınırlayıcı bileşenin değişimi, başlangıç miktarının tamamıdır. Başlangıçta 1,5 mol \(\text{N}_2\) ve 3 mol \(\text{H}_2\) olan bir kapta amonyak sentezini düşünelim. \(\text{N}_2\) için \(\frac{1{,}5}{1} = 1{,}5\), \(\text{H}_2\) için \(\frac{3}{3} = 1\) bulunur; küçük olan hidrojendir, hidrojen sınırlayıcıdır.

Tablonun son satırı tepkime bittiğinde kapta ne olduğunu gösterir: 0,5 mol azot ve 2 mol amonyak. Kütlenin korunumu da denetlenebilir: başta \(1{,}5 \cdot 28 + 3 \cdot 2 = 48\) g, sonda \(0{,}5 \cdot 28 + 2 \cdot 17 = 48\) g madde vardır.

Artan madde hesabında soruların çoğu, ürünle artan maddenin birlikte bulunduğu karışımı sorar: "kapta toplam kaç mol gaz kalır", "kaptaki maddelerin kütlesi kaç gramdır" gibi. Bu soruların hepsi tablonun son satırından okunur. Kapalı kapta toplam kütle her zaman başlangıçtakine eşittir; toplam mol sayısı ise katsayıların toplamına göre artabilir, azalabilir ya da değişmeyebilir.

Başlangıç-son ve madde miktarı-zaman grafikleri

ÖSYM sınırlayıcı bileşen bilgisini sık sık bir grafikle verir ve denklemi öğrenciden ister. Başlangıç-son çubuk grafiğinde her maddenin miktarındaki değişim, başlangıç ve son çubuklarının farkıdır. Bu farkların oranı katsayıların oranıdır. Yukarıdaki çubuk grafiğinde değişimler \(-1\), \(-3\) ve \(+2\) mol olduğu için denklem \(\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightarrow 2\text{NH}_3\) biçiminde yazılır. Miktarı azalan maddeler girenler, artan maddeler ürünlerdir; miktarı sıfıra inen giren sınırlayıcı bileşendir.

Madde miktarı-zaman grafiği aynı bilginin zamana yayılmış hâlidir. Girenlerin eğrileri azalır, ürünlerinki artar. Tepkime bittiği anda (aşağıdaki şekilde \(t_1\)) bütün eğriler yatay olur, çünkü sınırlayıcı bileşen tükenmiştir ve artık hiçbir maddenin miktarı değişmez.

Grafikteki eğrilerin biçimi (ne kadar dik olduğu, nerede kesiştiği) tepkimenin hızıyla ilgilidir ve TYT'de yorumlanmaz. Grafikten okunması gereken üç şey vardır: her maddenin başlangıç ve son miktarı, bunlardan çıkan değişimlerin oranı ve sıfıra inen eğri. Eğrilerin kesişme noktası özel bir anlam taşımaz; o anda iki maddenin miktarı tesadüfen eşittir.

Kütle-mol grafikleri ve eklenen madde

Bir başka grafik türünde maddelerden biri kapta sabit tutulur, diğeri azar azar eklenir ve oluşan ürünün miktarı eklenen madde miktarına karşı çizilir. Aşağıdaki şekilde 0,3 mol magnezyum bulunan bir kaba hidroklorik asit ekleniyor: \(\text{Mg}(k) + 2\text{HCl}(suda) \rightarrow \text{MgCl}_2(suda) + \text{H}_2(g)\).

Grafik iki parçadan oluşur. Önce orijinden çıkan bir doğru vardır: eklenen HCl'nin tamamı tepkimeye girer, magnezyum ise artmaktadır. Bu bölümde sınırlayıcı bileşen HCl'dir. Kırılma noktasında iki madde tam olarak tükenir; tam bu noktada artan madde yoktur. Sonra grafik yatay olur: magnezyum bittiği için eklenen asit tepkimeye giremez ve artar. Kırılma noktası iki bilgi verir. Oluşan en fazla hidrojen 0,3 mol'dür, buradan kaptaki magnezyum 0,3 mol (7,2 g) bulunur. Kırılmanın olduğu 21,9 g HCl, \(\frac{21{,}9}{36{,}5} = 0{,}6\) mol'dür ve \(0{,}3 : 0{,}6 = 1 : 2\) oranı denklemdeki katsayı oranını doğrular.

Eksenlerden birinde kütle, diğerinde mol olan grafiklerde hesaba başlamadan önce kütleyi mole çevir. Bazı sorularda da tepkimeye giren iki maddenin kütleleri, oluşan ürünün mol sayısına karşı aynı grafikte iki doğru olarak verilir. Bu doğruların eğimi, 1 mol ürün için gereken kütleyi gösterir. Böyle bir grafikten her girenin "ürün cinsinden değeri" okunur: eldeki kütleyle en az ürün verebilecek giren sınırlayıcıdır.

Tepkime verimi

Denklemden hesaplanan ürün miktarı, girenlerin hepsinin denkleme uygun biçimde ve eksiksiz tepkimeye girdiği varsayımına dayanır. Bu miktara teorik verim denir. Laboratuvarda ya da fabrikada gerçekten elde edilen miktar ise gerçek verimdir ve çoğu zaman teorik verimden azdır. Bunun birkaç nedeni vardır. Bazı tepkimeler girenler tükenmeden durur; amonyak sentezi böyle bir tepkimedir ve nedenini AYT'deki kimyasal denge konusunda göreceksin. Bazen girenlerin bir kısmı istenmeyen yan tepkimelere harcanır. Ürün süzülürken, kurutulurken ya da bir kaptan diğerine aktarılırken de bir miktar kayıp olur.

Gerçek verimin teorik verime oranı yüzde olarak yazılır ve yüzde verim diye adlandırılır:

Örneğin 4,8 g magnezyum havada yakıldığında \(2\text{Mg}(k) + \text{O}_2(g) \rightarrow 2\text{MgO}(k)\) denklemine göre 0,2 mol, yani 8 g MgO oluşması beklenir (O: 16, Mg: 24). Deneyde 7,2 g MgO tartılırsa verim \(\frac{7{,}2}{8} \cdot 100 = 90\)'dır, yani %90.

Teorik verim her zaman sınırlayıcı bileşenden hesaplanır. Verim mol cinsinden de kütle cinsinden de aynı çıkar, çünkü aynı maddenin mol sayısı ile kütlesi orantılıdır. Ters yönlü sorularda istenen gerçek ürün miktarı verilir ve gereken giren miktarı sorulur. Bu durumda önce teorik verim bulunur: gerçek miktar verime bölünür. %80 verimle 0,4 mol ürün elde etmek için teorik olarak \(\frac{0{,}4}{0{,}8} = 0{,}5\) mol ürün verecek kadar giren alınmalıdır.

Saflık yüzdesi: saf olmayan örnekler

Doğadan alınan maddeler nadiren saftır. Kireç taşı kalsiyum karbonatın yanında kil ve kum içerir; demir cevherinde demir oksitlerin yanında başka mineraller bulunur. Böyle bir örnekte istenen maddenin kütlece yüzdesine saflık yüzdesi denir:

Hesaplarda safsızlıkların tepkimeye girmediği varsayılır; soru aksini söylemiyorsa böyle düşün. Denkleme yalnızca saf kısmın kütlesi girer. Kütlece %90 \(\text{CaCO}_3\) içeren 50 g kireç taşı ısıtılırsa \(\text{CaCO}_3(k) \rightarrow \text{CaO}(k) + \text{CO}_2(g)\) tepkimesine \(50 \cdot 0{,}9 = 45\) g, yani 0,45 mol kalsiyum karbonat girer (C: 12, O: 16, Ca: 40). Oluşan \(\text{CO}_2\) 0,45 mol'dür ve normal koşullarda \(0{,}45 \cdot 22{,}4 = 10{,}08\) L hacim kaplar.

Ters soruda ürün miktarından yola çıkılır. Ürünün mol sayısından tepkimeye giren saf maddenin molü ve kütlesi bulunur; bu kütle örneğin kütlesine bölünerek saflık hesaplanır.

Ardışık tepkimeler

Sanayide bir ürün çoğu zaman tek tepkimeyle değil, birbirini izleyen birkaç tepkimeyle üretilir. Bir tepkimenin ürünü sonraki tepkimenin girdisi olur. Sülfürik asit üretimi buna iyi bir örnektir. Basitleştirilmiş olarak yazarsak kükürt önce yakılarak kükürt dioksite, kükürt dioksit katalizör yardımıyla kükürt triokside, kükürt trioksit de su ile sülfürik aside dönüştürülür. (Fabrikada son adım doğrudan su yerine derişik sülfürik asit içinde yapılır, ama mol ilişkisi değişmez.)

Ardışık tepkimelerde iki tepkimeyi birbirine bağlayan maddeye (burada \(\text{SO}_2\) ve \(\text{SO}_3\)) ara ürün denir. Hesap, ara ürün üzerinden zincirleme yürütülür: ilk maddenin molünden ara ürünün molüne, oradan son ürünün molüne geçilir. Ara ürünün iki denklemdeki katsayıları farklıysa önce eşitlenir. Örneğin \(2\text{KClO}_3(k) \rightarrow 2\text{KCl}(k) + 3\text{O}_2(g)\) tepkimesinde oluşan oksijenle magnezyum yakılıyorsa (\(2\text{Mg} + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{MgO}\)), 2 mol \(\text{KClO}_3\) 3 mol \(\text{O}_2\) verir ve 3 mol \(\text{O}_2\) 6 mol MgO oluşturur. Buradan \(\text{KClO}_3\) ile MgO arasındaki oran doğrudan \(2 : 6 = 1 : 3\) bulunur.

Adımların her birinin verimi farklı olabilir. Bu durumda her adımın ürünü, bir sonraki adıma o adımın verimiyle çarpılmış olarak geçer; toplam verim adımların verimlerinin çarpımıdır. İki adımdan biri %80, diğeri %50 verimle yürüyorsa toplam verim \(0{,}8 \cdot 0{,}5 = 0{,}4\), yani %40'tır. Adım sayısı arttıkça toplam verimin hızla düşmesi, çok basamaklı sentezlerin neden pahalı olduğunu açıklar.

Karışımların tepkimeleri

Bir karışım bir maddeyle tepkimeye sokulduğunda önce şu soru sorulur: karışımdaki maddelerin hepsi mi tepkimeye giriyor, yalnızca biri mi?

Yalnızca biri tepkimeye giriyorsa hesap kolaydır. Ürünün miktarından tepkimeye giren bileşenin miktarı bulunur, geri kalan kütle diğer bileşene aittir. Pirinç, bakır ile çinkodan oluşan bir alaşımdır. Hidroklorik asit çinkoyla tepkimeye girerek hidrojen gazı açığa çıkarır, bakırla ise tepkimeye girmez. Bu yüzden pirinç örneğinden çıkan hidrojen gazının hacmi yalnızca çinko miktarını verir; örneğin kütlesinden çinkonun kütlesi çıkarılınca bakırın kütlesi bulunur. Gümüş de hidroklorik asitle hidrojen vermez; magnezyum-gümüş ya da çinko-gümüş karışımlarında aynı yol izlenir.

İki bileşen de tepkimeye giriyorsa bilinmeyen sayısı ikidir ve iki denklem kurulur. Birinci denklem karışımın kendisiyle ilgili bilgiden (toplam kütle ya da toplam mol), ikincisi ürünle ya da harcanan maddeyle ilgili bilgiden gelir. Bileşenlerden birinin mol sayısına \(x\), diğerininkine \(y\) denir ya da toplam mol biliniyorsa ikincisi \(n_{\text{toplam}} - x\) yazılır. Örneğin 0,4 mol \(\text{CH}_4\) ve \(\text{C}_2\text{H}_6\) karışımı yakılınca 0,6 mol \(\text{CO}_2\) oluşuyorsa, her \(\text{CH}_4\) bir, her \(\text{C}_2\text{H}_6\) iki \(\text{CO}_2\) vereceği için \(x + 2(0{,}4 - x) = 0{,}6\) yazılır. Buradan \(x = 0{,}2\) bulunur: karışım 0,2 mol \(\text{CH}_4\) ve 0,2 mol \(\text{C}_2\text{H}_6\) içerir, molce yarı yarıyadır.

Karışım soruları sonunda bir yüzde ister: kütlece yüzde (bileşenin kütlesi bölü toplam kütle) ya da molce yüzde (bileşenin molü bölü toplam mol). Hangisinin istendiğini kökte dikkatle oku; aynı karışımda ikisi farklı sayılar verir.

Gaz hacimleri ve tepkime sonunda toplam gaz

Gazlarla yapılan hesaplarda normal koşullarda (0 °C, 1 atm) 1 mol gazın 22,4 L hacim kapladığını hatırla. Tepkime sonunda kapta kalan toplam gazı bulurken iki nokta önemlidir. Birincisi, artan gaz da kaptadır; son karışıma eklenmelidir. İkincisi, yalnızca gaz hâlindeki maddeler sayılır. Hidrokarbonların yanmasında oluşan su, ölçüm normal koşullarda yapılıyorsa gaz değildir ve gaz hacmine katılmaz; aynı tepkime 100 °C'tan yüksek bir sıcaklıkta incelenirse su buharı da gaz karışımına girer. Bu yüzden suyun hal belirtecine, (s) mi (g) mi yazıldığına bakmak gerekir.