Elektriksel Kuvvet, Alan ve Potansiyel
Coulomb yasası ve kuvvetlerin vektörel toplanması; elektrik alan, alan çizgileri ve alanın sıfır olduğu nokta; yüklü iletken küre; elektrik potansiyeli, potansiyel enerji ve iş; eş potansiyel yüzeyler; düzgün alanda yüklü parçacıkların hızlanması ve sapması, Millikan deneyi ve elektronvolt.
- Coulomb yasasıyla noktasal yükler arasındaki kuvveti ve kuvvetlerin bileşkesini bulmayı
- Elektrik alanı hesaplamayı, alan çizgilerini yorumlamayı ve alanın sıfır olduğu noktayı bulmayı
- Yüklü iletken kürenin içinde ve dışında alan ile potansiyeli
- Elektrik potansiyelini, potansiyel enerjiyi ve yük taşımak için yapılan işi hesaplamayı
- Düzgün elektrik alanda yüklü parçacıkların hızlanmasını ve sapmasını incelemeyi
- Millikan deneyinin ve elektronvolt biriminin anlamını
Elektrik yükü
Maddeyi oluşturan atomlarda pozitif yüklü protonlar çekirdekte, negatif yüklü elektronlar çekirdeğin çevresindedir. Bir cismin yükü, fazla ya da eksik elektron sayısıyla belirlenir: elektron kaybeden cisim pozitif, elektron kazanan cisim negatif yüklenir. Yükün SI birimi coulomb'dur (C) ve doğadaki en küçük serbest yük, elektronun yükünün büyüklüğü olan temel yüktür: \(e = 1{,}6 \times 10^{-19}\) C. Her cismin yükü bu değerin tam katıdır: \(q = n\,e\). Yalıtılmış bir sistemin toplam yükü korunur; yükler yoktan var edilemez, yalnızca bir cisimden diğerine aktarılır. Sorularda yükler genellikle mikrocoulomb (\(1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\) C) ya da nanocoulomb (\(1\ \text{nC} = 10^{-9}\) C) cinsinden verilir.
Coulomb yasası
Aralarında \(d\) uzaklık bulunan \(q_1\) ve \(q_2\) noktasal yükleri birbirine, onları birleştiren doğru boyunca şu büyüklükte kuvvet uygular:
Aynı işaretli yükler iter, zıt işaretliler çeker. Kuvvet yüklerin çarpımıyla doğru, uzaklığın karesiyle ters orantılıdır: uzaklık iki katına çıkarsa kuvvet dörtte birine, yarıya inerse dört katına çıkar. Kuvvetler Newton'un üçüncü yasasına uyar: yükler farklı olsa bile ikisi birbirine eşit büyüklükte kuvvet uygular.
Coulomb yasası, kütle çekim yasasıyla aynı biçimdedir; ama elektrik kuvveti çok daha güçlüdür. Bir hidrojen atomunda proton ile elektron arasındaki elektrik çekimi, aralarındaki kütle çekiminden yaklaşık \(10^{39}\) kat büyüktür. Günlük hayatta elektrik kuvvetini pek fark etmeyiz, çünkü cisimler neredeyse tam olarak nötrdür: artı ve eksi yükler birbirini dengeler.
| Özellik | Kütle çekim | Elektrik kuvveti |
|---|---|---|
| Kaynak | Kütle | Yük |
| Formül | \(F = G\,m_1 m_2 / d^2\) | \(F = k\,q_1 q_2 / d^2\) |
| Yönü | Her zaman çekme | Çekme ya da itme |
| Uzaklıkla değişim | \(1/d^2\) | \(1/d^2\) |
| Göreli büyüklük | Çok zayıf | Çok güçlü |
Birden fazla yük: Bir yüke birkaç yük birden etki ediyorsa her birinin kuvveti ayrı ayrı hesaplanır ve kuvvetler vektörel olarak toplanır (süperpozisyon ilkesi). Aynı doğru üzerindeki kuvvetler işaretleriyle toplanır; farklı doğrultulardakiler bileşenlerine ayrılır.
Elektrik alan
Bir yükün çevresinde, oraya konan başka bir yüke kuvvet uygulayabildiği bölgeye elektrik alan denir. Bir noktadaki alan, o noktaya konan küçük pozitif deneme yüküne etki eden kuvvetin yüke oranıdır:
Alan bir vektördür ve birimi N/C'dir. Pozitif bir yükün alanı yükten dışarı, negatif bir yükün alanı yüke doğrudur. Alana konan pozitif yük alan yönünde, negatif yük alana zıt yönde kuvvet hisseder: \(\vec F = q\vec E\). Birden fazla yükün oluşturduğu alan, her yükün alanının vektörel toplamıdır.
Alanın sıfır olduğu nokta: Aynı işaretli iki yükün alanı, iki yükün arasında ve küçük yüke daha yakın bir noktada sıfır olur. Zıt işaretli iki yükün alanı ise yüklerin arasında hiçbir yerde sıfır olmaz (iki alan aynı yöndedir); sıfır noktası yüklerin dışında ve küçük yükün tarafındadır.
Alan çizgileri
Faraday'ın önerdiği alan çizgileri, alanı gözle görülür kılar. Çizgilerin her noktasındaki teğeti alanın yönünü gösterir. Kurallar:
- Çizgiler pozitif yükten çıkar, negatif yüke girer.
- Çizgilerin sık olduğu yerde alan şiddetli, seyrek olduğu yerde zayıftır.
- Alan çizgileri asla kesişmez; her noktada alanın tek bir yönü vardır.
- Bir yükten çıkan çizgi sayısı yükün büyüklüğüyle orantılıdır.
Alan çizgisi, bir yükün izleyeceği yol değildir. Durgun hâlden bırakılan pozitif bir yük ilk anda çizgiye teğet hareket eder, ama hızlandıkça eylemsizliği yüzünden eğri çizgiden ayrılabilir. Yalnızca düz çizgilerde (örneğin paralel levhalar arasında) yol ile çizgi çakışır.
İletkenler ve yüklü küre
Bir iletkene verilen fazla yükler, birbirini ittiği için iletkenin dış yüzeyine dağılır. Durgun hâldeki bir iletkenin içinde elektrik alan sıfırdır; aksi hâlde serbest elektronlar hareket ederdi. Alan çizgileri iletkenin yüzeyine her zaman diktir ve yükler sivri uçlarda daha yoğun toplanır. Paratonerlerin sivri yapılmasının nedeni budur.
\(R\) yarıçaplı, \(Q\) yüklü iletken bir küre, dışarıdaki noktalar için bütün yükü merkezde toplanmış noktasal bir yük gibi davranır:
İletken bir kutunun içi dış elektrik alanlardan korunur; buna Faraday kafesi denir. Yıldırım düşen bir arabanın içindeki yolcuların zarar görmemesi, asansörlerde telefonun çekmemesi ve mikrodalga fırının metal kafesinin dalgaları içeride tutması bu ilkeye dayanır.
Dokunan küreler: Farklı yarıçaplı iki iletken küre birbirine dokundurulur ya da iletken bir telle bağlanırsa yükler, iki kürenin potansiyeli eşit olana kadar akar. \(k Q_1/R_1 = k Q_2/R_2\) olduğundan yükler yarıçaplarla doğru orantılı paylaşılır: büyük küre daha çok yük alır.
Elektrik potansiyeli
Bir noktadaki elektrik potansiyeli, birim pozitif yükün o noktadaki potansiyel enerjisidir. Noktasal bir yükün \(d\) uzaklıktaki potansiyeli:
Potansiyel skaler bir büyüklüktür; birimi volttur (1 V = 1 J/C). Pozitif yükün potansiyeli pozitif, negatif yükünkü negatiftir. Birden fazla yükün potansiyeli, işaretleriyle birlikte cebirsel olarak toplanır; yön düşünülmez. Bu yüzden potansiyel hesabı alan hesabından çok daha kolaydır. Örneğin eşit büyüklükte zıt işaretli iki yükün tam ortasında potansiyel sıfırdır, ama alan sıfır değildir; eşit büyüklükte aynı işaretli iki yükün ortasında ise alan sıfırdır ama potansiyel sıfır değildir.
Potansiyel enerji ve iş
İki noktasal yükten oluşan sistemin elektriksel potansiyel enerjisi:
Aynı işaretli yükler için \(E_p\) pozitiftir: yükleri yaklaştırmak için dışarıdan iş yapmak gerekir ve bu iş sistemde depolanır. Zıt işaretli yükler için \(E_p\) negatiftir: yükler kendiliğinden yaklaşır ve potansiyel enerji azalırken kinetik enerji artar.
Bir \(q\) yükünü potansiyel farkı \(\Delta V\) olan iki nokta arasında sabit hızla taşımak için dış kuvvetin yaptığı iş, yükün potansiyel enerjisindeki değişime eşittir:
Elektrik kuvveti korunumlu bir kuvvettir: yapılan iş izlenen yola bağlı değildir, yalnızca başlangıç ve bitiş noktalarının potansiyeline bağlıdır. Kapalı bir yol boyunca bir yükü dolaştırıp başlangıç noktasına getirmek için yapılan net iş sıfırdır.
Eş potansiyel yüzeyler
Aynı potansiyeldeki noktaları birleştiren yüzeylere eş potansiyel yüzeyler denir. Noktasal bir yükün eş potansiyel yüzeyleri, yükü merkez alan iç içe kürelerdir; düzgün alanda ise levhalara paralel düzlemlerdir. Eş potansiyel yüzeyler alan çizgilerine her yerde diktir ve bir yükü bir eş potansiyel yüzey üzerinde taşımak için iş gerekmez. Alan, potansiyelin azaldığı yönü gösterir: pozitif yük alan yönünde hareket ettikçe yüksek potansiyelden düşük potansiyele gider.
Alan ile potansiyel arasındaki ilişki
Alan ve potansiyel aynı fiziksel durumun iki farklı tarifidir. Düzgün bir alanda, alan doğrultusunda \(\Delta x\) kadar ilerlendiğinde potansiyel \(E\,\Delta x\) kadar azalır:
Bu bağıntı, alanın potansiyel–konum grafiğinin eğimine (işareti ters) eşit olduğunu söyler. Potansiyelin hızla değiştiği yerde alan şiddetli, potansiyelin sabit olduğu yerde alan sıfırdır. İletken kürenin içinde potansiyelin sabit, alanın sıfır olması da bu ilişkinin sonucudur. Eş potansiyel yüzeylerin sık olduğu bölgelerde alan güçlüdür; topografik haritalarda yükselti eğrilerinin sıklaştığı yerin dik yamaç olması gibi.
Düzgün elektrik alan
Aralarında \(d\) uzaklık bulunan ve \(V\) potansiyel farkına bağlanan paralel iki levha arasında alan düzgündür: her noktada aynı büyüklükte ve yöndedir.
Alanın birimi N/C ya da V/m'dir; ikisi eşdeğerdir. Levhalar arasındaki \(q\) yüklü, \(m\) kütleli bir parçacığa sabit \(F = qE\) kuvveti etki eder; ivmesi \(a = qE/m\)'dir. Bu yüzden düzgün alandaki parçacığın hareketi, yer çekimi alanındaki harekete çok benzer: alan yönündeki hareket sabit ivmeli, alana dik hareket sabit hızlıdır.
Hızlandırma: Durgun hâlden \(V\) potansiyel farkı altında hızlandırılan bir parçacığın kazandığı kinetik enerji, levhaların arasındaki uzaklığa bağlı değildir:
Bir elektron 1 voltluk potansiyel farkında hızlandırıldığında \(1\ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\) J enerji kazanır. Elektronvolt, atom ve çekirdek fiziğinde kullanılan küçük bir enerji birimidir.
Parçacık hızlandırıcıları bu ilkenin dev ölçekli uygulamalarıdır. CERN'deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı, protonları art arda yerleştirilmiş elektrik alan bölgelerinden binlerce kez geçirerek her turda biraz daha hızlandırır ve sonunda trilyonlarca elektronvolt (TeV) enerjiye ulaştırır. Hastanelerdeki radyoterapi cihazları da elektronları birkaç milyon voltluk potansiyel farklarıyla hızlandırarak tümörleri hedefleyen yüksek enerjili ışınlar üretir.
Saptırma: Levhalara paralel olarak \(v_0\) hızıyla giren yüklü bir parçacık, yatay atıştaki cisim gibi parabolik bir yol izler. Levhaların uzunluğu \(L\) ise parçacık levhalar arasında \(t = L/v_0\) süre kalır ve alan yönünde \(y = \tfrac12 a t^2\) kadar sapar. Eski televizyonların ve osiloskopların katot ışını tüpleri, elektronları bu yolla saptırarak ekranda görüntü oluştururdu.
Millikan deneyi: 1909'da Robert Millikan, yüklü küçük yağ damlacıklarını yatay paralel levhalar arasında, elektrik kuvveti ağırlığa eşit olacak biçimde asılı tuttu: \(qE = mg\). Ölçtüğü bütün yüklerin \(1{,}6 \times 10^{-19}\) C'nin tam katları olduğunu gördü. Böylece elektrik yükünün kuantumlu olduğu ve en küçük yükün elektronun yükü \(e\) olduğu gösterildi.
Üç yükün dengesi
Bir doğru üzerindeki üç yükten ortadakinin dengede olması için iki yanındaki yüklerin ona uyguladığı kuvvetlerin eşit ve zıt olması gerekir. Dış yükler aynı işaretliyse ortadaki yük, alanın sıfır olduğu noktaya konmalıdır; ortadaki yükün işareti ve büyüklüğü dengesini bozmaz. Üç yükün de aynı anda dengede olması ise daha zordur: dış yükler aynı işaretli, ortadaki yük zıt işaretli ve dış yüklerden küçük olmalıdır. Bu tür dengeler genellikle kararsızdır: ortadaki yük biraz kaydırılırsa yaklaştığı yüke daha güçlü çekilir ya da itilir ve dengeden uzaklaşır.
Elektrostatik sorularında çözüm planı
- Bütün yükleri aynı birime (coulomb) ve uzaklıkları metreye çevir.
- Kuvvet ya da alan isteniyorsa her yükün katkısını ayrı ayrı bul, yönünü şekil üzerinde çiz.
- Aynı doğrultudaki vektörleri işaretle, farklı doğrultudakileri bileşenlerle topla.
- Potansiyel ya da enerji isteniyorsa yönle uğraşma; yüklerin işaretlerini koruyarak cebirsel topla.
- İş istenirse \(W = q\,\Delta V\) yaz; yolu düşünme.
Formüller
Çözümlü örnekler
+2 μC ve −3 μC'luk iki noktasal yük arasında 3 cm uzaklık vardır. Yükler arasındaki kuvvetin büyüklüğü ve türü nedir? Uzaklık 6 cm'ye çıkarılırsa kuvvet ne olur? (\(k = 9 \times 10^9\) N·m²/C²)
- \(F = 9 \times 10^9 \cdot \dfrac{2 \times 10^{-6} \cdot 3 \times 10^{-6}}{(3 \times 10^{-2})^2} = \dfrac{54 \times 10^{-3}}{9 \times 10^{-4}} = 60\) N.
- Yükler zıt işaretli olduğu için kuvvet çekmedir.
- Uzaklık iki katına çıkınca kuvvet dörtte birine iner: 15 N.
Cevap: 60 N çekme; 15 N
Bir doğru üzerinde +4q ve +q yükleri arasında 3 m uzaklık vardır. Net elektrik alanın sıfır olduğu nokta +4q yükünden kaç metre uzaktadır? Bu noktaya konan bir yük dengede kalır mı?
- Aynı işaretli yükler: sıfır noktası arada, küçük yüke yakındır.
- \(k\dfrac{4q}{x^2} = k\dfrac{q}{(3 - x)^2} \Rightarrow \dfrac{2}{x} = \dfrac{1}{3 - x} \Rightarrow x = 2\) m.
- Alan sıfır olduğu için oraya konan her yüke net kuvvet sıfırdır; yük işaretinden bağımsız olarak dengededir.
Cevap: 2 m; evet (kuvvet sıfırdır)
Bir dik üçgenin dik köşesinde −3 μC, bu köşeden 4 m yukarıdaki köşede +4 μC yük vardır. Dik köşeden yatayda 3 m uzaktaki P noktasındaki alanların büyüklükleri nedir ve bileşke alan yaklaşık kaç N/C'dir? (\(k = 9 \times 10^9\) N·m²/C²)
- +4 μC'nin P'ye uzaklığı 5 m: \(E_1 = 9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}/25 = 1\,440\) N/C, yükten uzaklaşan yönde.
- −3 μC'nin P'ye uzaklığı 3 m: \(E_2 = 9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}/9 = 3\,000\) N/C, yüke doğru (yatay).
- Bileşenler: yatay \(1\,440 \cdot 0{,}6 - 3\,000 = -2\,136\), düşey \(1\,440 \cdot 0{,}8 = 1\,152\) (aşağı). \(E = \sqrt{2\,136^2 + 1\,152^2} \approx 2\,430\) N/C.
Cevap: 1 440 N/C ve 3 000 N/C; bileşke yaklaşık 2 430 N/C
Aralarında 4 m bulunan +4 μC ve −2 μC'luk yüklerin tam ortasındaki noktada potansiyel kaç volttur? Bu noktaya sonsuzdan +1 μC'luk bir yük getirmek için kaç joule iş gerekir? (\(k = 9 \times 10^9\) N·m²/C²)
- \(V = k\dfrac{4 \times 10^{-6}}{2} + k\dfrac{-2 \times 10^{-6}}{2} = 9 \times 10^9 \cdot 10^{-6} = 9\,000\) V.
- Sonsuzda potansiyel sıfırdır: \(W = q\,\Delta V = 10^{-6} \cdot 9\,000 = 9 \times 10^{-3}\) J.
- Potansiyel işaretiyle toplanır; yönler hesaba girmez.
Cevap: 9 000 V; 9 mJ
Her biri +1 μC olan iki noktasal yük arasında 3 m uzaklık vardır. Yükleri 1 m'ye yaklaştırmak için dışarıdan kaç joule iş yapılmalıdır? (\(k = 9 \times 10^9\) N·m²/C²)
- İlk enerji: \(E_p = 9 \times 10^9 \cdot 10^{-12}/3 = 3 \times 10^{-3}\) J.
- Son enerji: \(9 \times 10^9 \cdot 10^{-12}/1 = 9 \times 10^{-3}\) J.
- Yapılan iş enerji artışına eşittir: \(6 \times 10^{-3}\) J. Yükler serbest bırakılırsa bu enerji kinetik enerjiye dönüşür.
Cevap: 6 mJ
Yarıçapı \(R\) olan ve \(+9q\) yüklü iletken K küresi ile yarıçapı \(2R\) olan nötr L küresi birbirine dokunduruluyor. Ayrıldıktan sonra kürelerin yükleri nedir?
- Dokunan küreler eşit potansiyele gelir: \(Q_K/R = Q_L/2R \Rightarrow Q_L = 2 Q_K\).
- Toplam yük korunur: \(Q_K + Q_L = 9q \Rightarrow 3 Q_K = 9q\).
- \(Q_K = 3q\), \(Q_L = 6q\): büyük küre daha çok yük alır.
Cevap: K: +3q, L: +6q
Durgun bir elektron 100 V'luk potansiyel farkında hızlandırılıyor. Elektronun kazandığı kinetik enerji kaç eV ve kaç joule'dür? Aynı potansiyel farkında durgun hâlden hızlandırılan bir alfa parçacığı (yükü \(2e\)) kaç eV enerji kazanır?
- \(E_k = qV = e \cdot 100\) V \(= 100\) eV.
- Joule olarak: \(100 \cdot 1{,}6 \times 10^{-19} = 1{,}6 \times 10^{-17}\) J.
- Alfa parçacığının yükü iki katı: \(E_k = 2e \cdot 100 = 200\) eV. Enerji kütleye bağlı değildir; ağır alfa parçacığı daha yavaş gider.
Cevap: 100 eV = 1,6 · 10⁻¹⁷ J; 200 eV
Aralarında 2 cm bulunan yatay iki levhaya 200 V uygulanıyor. Kütlesi \(3{,}2 \times 10^{-15}\) kg olan yüklü bir yağ damlası levhalar arasında asılı kalıyor. Damlanın yükü kaç coulomb'dur ve kaç elektron yüküne eşittir? (\(g = 10\) m/s², \(e = 1{,}6 \times 10^{-19}\) C)
- \(E = V/d = 200/0{,}02 = 10^4\) V/m.
- \(qE = mg \Rightarrow q = \dfrac{3{,}2 \times 10^{-15} \cdot 10}{10^4} = 3{,}2 \times 10^{-18}\) C.
- \(q/e = 3{,}2 \times 10^{-18}/1{,}6 \times 10^{-19} = 20\) elektron yükü.
Cevap: 3,2 · 10⁻¹⁸ C; 20e
Bir elektron, uzunluğu \(L\) olan paralel levhaların arasına levhalara paralel \(v_0\) hızıyla giriyor ve levhalardan çıkarken \(y\) kadar sapıyor. Levhalar arasındaki potansiyel farkı iki katına, elektronun giriş hızı da iki katına çıkarılırsa sapma ne olur?
- Levhalar arasında kalma süresi \(t = L/v_0\); ivme \(a = qV/(m d)\).
- Sapma \(y = \tfrac12 a t^2 = \dfrac{qV L^2}{2 m d\, v_0^2}\).
- \(V\) iki katı, \(v_0^2\) dört katı: \(y' = y \cdot 2/4 = y/2\).
Cevap: Sapma yarıya iner
Sık yapılan hatalar
- Coulomb kuvvetinde uzaklığın karesini almayı unutmak ya da yük birimlerini (μC, nC) dönüştürmemek.
- Büyük yükün küçük yüke daha büyük kuvvet uyguladığını sanmak: kuvvetler eşit ve zıttır.
- Potansiyeli vektör gibi toplamak: potansiyel skalerdir, işaretiyle toplanır.
- Alanın sıfır olduğu yerde potansiyelin de sıfır olduğunu sanmak.
- Zıt yüklerde alanın sıfır noktasını yüklerin arasında aramak: sıfır noktası dışarıda, küçük yük tarafındadır.
- İletken kürenin içinde alanın merkezde en büyük olduğunu düşünmek: içeride alan her yerde sıfırdır.
- Hızlanan parçacığın kazandığı enerjinin levhalar arası uzaklığa bağlı olduğunu sanmak: yalnızca \(qV\)'ye bağlıdır.
- Negatif yükün alan yönünde kuvvet hissettiğini düşünmek: negatif yüke etki eden kuvvet alana zıttır.
Fotokopi makineleri ve lazer yazıcılar elektrik alanla çalışır. Işığa duyarlı bir silindir önce düzgün biçimde yüklenir; lazer ışığı, sayfanın beyaz kalacak bölgelerinde silindirin yükünü boşaltır. Ardından zıt işaretli yüklenmiş toz mürekkep (toner) yalnızca yüklü kalan bölgelere çekilir ve kâğıda aktarılır. Isıtılan silindirler tozu kâğıda eriterek yapıştırır. Fabrika bacalarındaki elektrostatik filtreler de aynı ilkeyle, duman parçacıklarını yükleyip zıt yüklü levhalarda toplayarak havayı temizler.
Konu testi
26 soru. Bir seçeneğe dokun; doğru cevap ve çözüm hemen açılır.
Aralarındaki uzaklık iki katına çıkarılan iki noktasal yük arasındaki elektrik kuvveti nasıl değişir?
\(F \propto 1/d^2\): uzaklık iki katına çıkınca kuvvet dörtte birine iner.
+2 μC ve −3 μC'luk iki yük arasında 3 cm uzaklık vardır. Yükler arasındaki kuvvet kaç newtondur? (\(k = 9 \times 10^9\) N·m²/C²)
\(F = 9 \times 10^9 \cdot 6 \times 10^{-12}/9 \times 10^{-4} = 60\) N.
+4q yüklü bir cismin +q yüklü bir cisme uyguladığı kuvvet F ise +q yüklü cismin +4q yüklü cisme uyguladığı kuvvet nedir?
Newton'un üçüncü yasası: kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür.
Bir doğru üzerinde, aralarında 3 m bulunan +4q ve +q yükleri arasında net elektrik alanın sıfır olduğu nokta +4q yükünden kaç metre uzaktadır?
\(4/x^2 = 1/(3 - x)^2 \Rightarrow 2(3 - x) = x \Rightarrow x = 2\) m.
Bir doğru üzerinde, aralarında 1 m bulunan +4q ve −q yükleri vardır. Net elektrik alanın sıfır olduğu nokta −q yükünden kaç metre uzaktadır?
Zıt yüklerde sıfır noktası dışarıda, küçük yük tarafındadır: \(4/(1 + x)^2 = 1/x^2 \Rightarrow 2x = 1 + x \Rightarrow x = 1\) m.
Alan çizgileri için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Her noktada alanın tek bir yönü olduğundan alan çizgileri kesişmez.
Aynı işaretli ve eşit büyüklükteki iki noktasal yükü birleştiren doğrunun orta noktasında alan ve potansiyel için ne söylenebilir?
Alanlar eşit ve zıt yönlüdür, birbirini götürür. Potansiyeller aynı işaretli olduğu için toplanır.
Eşit büyüklükte zıt işaretli iki noktasal yükün tam ortasındaki noktada alan ve potansiyel için ne söylenebilir?
Alanlar aynı yöndedir ve toplanır; potansiyeller eşit ve zıt işaretlidir, toplamı sıfırdır.
Bir dik üçgenin dik köşesinde −3 μC, bu köşeden 4 m yukarıda +4 μC yük vardır. Dik köşeden yatayda 3 m uzaktaki P noktasında −3 μC'luk yükün oluşturduğu alan kaç N/C'dir? (\(k = 9 \times 10^9\) N·m²/C²)
\(E_2 = 9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}/3^2 = 3\,000\) N/C, yüke doğru.
Yüklü iletken bir kürenin içindeki bir noktada elektrik alan ve potansiyel için ne söylenebilir?
İletkenin içinde alan sıfırdır; alan sıfır olduğu için potansiyel içeride değişmez ve yüzeydeki değere eşittir.
Yarıçapı R olan +9q yüklü iletken küre, yarıçapı 2R olan nötr iletken küreye dokunduruluyor. Ayrıldıktan sonra büyük kürenin yükü nedir?
Potansiyeller eşitlenir: yükler yarıçaplarla orantılı paylaşılır (1 : 2). Büyük küre \(6q\) alır.
Bir arabaya yıldırım düştüğünde içindeki yolcuların genellikle zarar görmemesinin temel nedeni nedir?
Metal gövde bir Faraday kafesi gibi davranır; yükler dış yüzeyde kalır ve içeride alan sıfırdır.
Aralarında 4 m bulunan +4 μC ve −2 μC'luk yüklerin tam ortasındaki noktada potansiyel kaç volttur? (\(k = 9 \times 10^9\) N·m²/C²)
\(V = 9 \times 10^9 (4 - 2) \times 10^{-6}/2 = 9\,000\) V.
Aralarında 4 m bulunan +4 μC ve −2 μC'luk yüklerin tam ortasındaki noktaya sonsuzdan +1 μC'luk bir yük getirmek için kaç joule iş yapılmalıdır? (\(k = 9 \times 10^9\) N·m²/C²)
Ortadaki potansiyel 9 000 V: \(W = qV = 10^{-6} \cdot 9\,000 = 9 \times 10^{-3}\) J.
Her biri +1 μC olan iki yük arasındaki uzaklığı 3 m'den 1 m'ye indirmek için dışarıdan kaç joule iş yapılmalıdır? (\(k = 9 \times 10^9\) N·m²/C²)
\(E_p\): \(3 \times 10^{-3}\) J'den \(9 \times 10^{-3}\) J'ye çıkar; iş \(6 \times 10^{-3}\) J.
Noktasal bir yükün eş potansiyel yüzeylerinde 360 V ve 120 V olan iki nokta arasında 2 μC'luk bir yükü taşımak için yapılan işin büyüklüğü kaç joule'dür?
\(W = q\,\Delta V = 2 \times 10^{-6} \cdot 240 = 4{,}8 \times 10^{-4}\) J; iş, izlenen yola bağlı değildir.
Eş potansiyel yüzeylerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
- I.Alan çizgilerine diktir.
- II.Bir yükü aynı eş potansiyel yüzey üzerinde taşımak iş gerektirmez.
- III.Noktasal yükün eş potansiyel yüzeyleri iç içe kürelerdir.
Üç ifade de doğrudur.
Aralarında 2 cm bulunan paralel levhalara 200 V uygulanıyor. Levhalar arasındaki elektrik alan kaç V/m'dir?
\(E = V/d = 200/0{,}02 = 10^4\) V/m.
Durgun bir elektron 100 V potansiyel farkında hızlandırılıyor. Kazandığı kinetik enerji kaç joule'dür? (\(e = 1{,}6 \times 10^{-19}\) C)
\(E_k = eV = 1{,}6 \times 10^{-19} \cdot 100 = 1{,}6 \times 10^{-17}\) J = 100 eV.
Durgun hâldeki bir proton ve bir alfa parçacığı (yükü \(2e\), kütlesi protonunkinin 4 katı) aynı potansiyel farkında hızlandırılıyor. Alfa parçacığının hızının protonun hızına oranı kaçtır?
\(v = \sqrt{2qV/m}\): \(v_\alpha/v_p = \sqrt{(2/4)} = 1/\sqrt2\).
Paralel levhalar arasında durgun hâlden hızlandırılan yüklü bir parçacığın kazandığı kinetik enerji aşağıdakilerden hangilerine bağlıdır?
- I.Parçacığın yükü
- II.Levhalar arasındaki potansiyel farkı
- III.Levhalar arasındaki uzaklık
\(E_k = qV\). Uzaklık değişince alan ve ivme değişir, ama kazanılan enerji değişmez.
Aralarında 2 cm bulunan yatay levhalara 200 V uygulanıyor. Kütlesi \(3{,}2 \times 10^{-15}\) kg olan bir yağ damlası levhalar arasında asılı kalıyor. Damlanın yükü kaç elektron yüküne eşittir? (\(g = 10\) m/s², \(e = 1{,}6 \times 10^{-19}\) C)
\(q = mg/E = 3{,}2 \times 10^{-14}/10^4 = 3{,}2 \times 10^{-18}\) C \(= 20e\).
Paralel levhalar arasına levhalara paralel giren bir elektron, levhalardan çıkarken y kadar sapıyor. Levhalar arasındaki gerilim iki katına, giriş hızı da iki katına çıkarılırsa sapma ne olur?
\(y = qVL^2/(2 m d v_0^2)\): \(2/4 = 1/2\) kat.
Düzgün bir elektrik alanda alan yönünde hareket eden pozitif bir yük için hangisi doğrudur?
Alan, potansiyelin azaldığı yönü gösterir; pozitif yük alan yönünde giderken potansiyel enerjisi azalır, kinetik enerjisi artar.
Millikan deneyinin en önemli sonucu hangisidir?
Ölçülen bütün yükler \(e = 1{,}6 \times 10^{-19}\) C'nin tam katlarıydı; yük kuantumludur.
Noktasal bir Q yükünden d uzaklıktaki bir noktada alan E, potansiyel V'dir. Uzaklığı 2d olan bir noktadaki alan ve potansiyel ne olur?
Alan \(1/d^2\), potansiyel \(1/d\) ile azalır.
İlerlemen bu tarayıcıda saklanıyor. Ücretsiz üye ol, her cihazda kaldığın yerden devam et.