AYT 11. sınıf · 2. konu

Kuvvet, Tork ve Denge

Torkun tanımı, kuvvet kolu ve işaret kuralı; kuvvet çifti; öteleme ve dönme dengesi; destekli, asılı ve menteşeli çubuklar; iplerle asılı cisimler ve Lami teoremi; tahterevalli, devrilme ve eğik düzlemde denge.

Bu konuda öğreneceklerin

Torku hesaplamayı: kuvvet kolu, dik uzaklık ve açılı kuvvetler
Kuvvet çiftini ve bileşkesi sıfır olduğu hâlde döndürebilen kuvvetleri
Bir cismin dengede olmasının iki koşulunu ve tork alınacak noktayı akıllıca seçmeyi
Destek, menteşe ve iplerle tutulan çubuklarda tepki ve gerilme kuvvetlerini bulmayı
İplerle asılı cisimlerde ve bir noktaya etki eden üç kuvvette (Lami teoremi) dengeyi
Tahterevalli, devrilme sınırı ve eğik düzlemdeki denge problemlerini

Tork nedir?

Bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürme etkisine tork (kuvvet momenti) denir. Bir kapıyı menteşesinden uzak bir noktadan itmek kolaydır, menteşeye yakın bir noktadan itmek zordur; aynı kuvvetin döndürme etkisi, eksene olan uzaklıkla değişir:

$$ \tau = F \cdot d $$

Burada $d$, kuvvetin etki çizgisinin dönme eksenine olan dik uzaklığıdır (kuvvet kolu). Kuvvet, uzunluğu $L$ olan bir çubuğa çubukla $\theta$ açısı yaparak uygulanıyorsa:

$$ \tau = F \cdot L \cdot \sin\theta $$

Yalnızca kuvvetin çubuğa dik bileşeni ($F\sin\theta$) döndürür; çubuk doğrultusundaki bileşen ($F\cos\theta$) ekseni iter ya da çeker ama döndürmez. Torkun birimi N·m'dir; bu birim işin birimi olan joule'e benzese de tork bir enerji değildir ve "joule" diye yazılmaz.

Torkun tanımı — Tork, kuvvet ile etki çizgisinin eksene olan dik uzaklığının çarpımıdır: d = L sin θ.

Bir kuvvetin torku şu durumlarda sıfırdır: kuvvetin etki çizgisi eksenden geçiyorsa (örneğin kapıyı menteşe doğrultusunda itmek) ya da kuvvet doğrudan eksene uygulanıyorsa. Tork, kuvvet çubuğa dik olduğunda en büyük değerini alır.

Torkun yönü: Düzlemsel sorularda torklar, cismi döndürdükleri yöne göre işaretlenir: saat yönünde döndürenler bir işaretle, saatin tersi yönünde döndürenler zıt işaretle alınır. Hangi yönün pozitif seçildiği önemli değildir; bir soru içinde tutarlı olmak yeter.

Torkun vektörel yönü: Tork aslında bir vektördür: $\vec\tau = \vec r \times \vec F$. Yönü sağ el kuralıyla bulunur: sağ elin dört parmağı $\vec r$ yönünden $\vec F$ yönüne doğru kıvrıldığında başparmak torkun yönünü gösterir. Kâğıt düzlemindeki bir çubuğu saatin tersi yönünde döndüren torkun yönü sayfadan dışarı, saat yönünde döndürenin yönü sayfanın içine doğrudur. Bu yüzden düzlemsel sorularda torkları artı ve eksi işaretle toplamak, aslında aynı doğrultudaki (sayfaya dik) vektörleri toplamaktır.

Paralel kuvvetlerin bileşkesi

Bir çubuğa etki eden aynı yönlü paralel kuvvetlerin bileşkesi, kuvvetlerin toplamına eşittir ve öyle bir noktadan etki eder ki o noktaya göre kuvvetlerin torkları toplamı sıfırdır. İki kuvvet için bileşkenin uygulama noktası büyük kuvvete yakındır ve kuvvetlere olan uzaklıklar kuvvetlerle ters orantılıdır:

$$ F_1\,x_1 = F_2\,x_2 $$

Bir çubuğu tek bir iple yatay asmak, aslında ipi bu bileşkenin uygulama noktasına bağlamaktır. Zıt yönlü ve büyüklükleri farklı iki paralel kuvvetin bileşkesi ise büyük kuvvet yönündedir, büyüklüğü kuvvetlerin farkı kadardır ve uygulama noktası iki kuvvetin dışında, büyük kuvvetin tarafındadır. Kuvvetler eşit olursa bileşke sıfır olur ama tork kalır: bu, kuvvet çiftidir.

Destek türü	Uyguladığı tepki	Bilinmeyen sayısı
Sürtünmesiz yüzey ya da tekerlek	Yüzeye dik tek kuvvet	1
İp	İp doğrultusunda çekme (yalnızca çeker, itemez)	1
Menteşe (mafsal)	Yatay ve düşey iki bileşen	2
Pürüzlü yüzey	Dik tepki ve yüzeye paralel sürtünme	2
Ankastre (gömülü) uç	İki kuvvet bileşeni ve bir tork	3

Düzlemde bir cisim için en fazla üç bağımsız denge denklemi yazılabilir ($\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$, $\sum\tau = 0$). Bu yüzden toplam bilinmeyen sayısı üçü geçen sorular tek cisimle çözülemez; ÖSYM soruları her zaman bu sınır içinde kurulur.

Kuvvet çifti

Büyüklükleri eşit, doğrultuları paralel ve yönleri zıt iki kuvvete kuvvet çifti denir. Kuvvet çiftinin bileşkesi sıfırdır, yani cismi ötelemez; ama cismi döndürür. Kuvvet çiftinin torku, kuvvetlerden biri ile aralarındaki dik uzaklığın çarpımıdır:

$$ \tau = F \cdot d $$

Kuvvet çiftinin torku, hangi noktaya göre alınırsa alınsın aynıdır. Direksiyonu çevirmek, musluğu açmak, anahtarı kilitte döndürmek ve bir vidayı tornavidayla sıkmak kuvvet çifti örnekleridir. Geniş direksiyonlar ve uzun kollu anahtarlar $d$'yi büyüterek aynı torku daha küçük kuvvetle sağlar.

Denge koşulları

Bir cismin dengede olması için iki koşul birlikte sağlanmalıdır:

Öteleme dengesi: Net kuvvet sıfırdır: $\sum \vec F = 0$. Pratikte $\sum F_x = 0$ ve $\sum F_y = 0$ yazılır.
Dönme dengesi: Herhangi bir noktaya göre net tork sıfırdır: $\sum \tau = 0$.

Dengedeki bir cisim ya hareketsizdir (statik denge) ya da sabit hızla hareket eder ve sabit açısal hızla döner. Net kuvvet sıfır olduğu hâlde cisim dengede olmayabilir: kuvvet çifti etkisindeki direksiyon net kuvveti sıfır olduğu hâlde döner.

Tork alınacak noktayı seçmek: Dönme dengesi her noktaya göre sağlandığı için torklar istenen herhangi bir noktaya göre alınabilir. En akıllıca seçim, bilinmeyen kuvvetlerden birinin (ya da birkaçının) uygulandığı noktadır: o kuvvetin torku sıfır olur ve denklemden düşer. Destekli çubuklarda bir desteğe göre, menteşeli çubuklarda menteşeye göre tork almak işi çok kısaltır.

Ağırlık merkezi ve çubuklar

Düzgün (türdeş ve kesiti her yerde aynı) bir çubuğun ağırlığı, çubuğun orta noktasına etki ediyormuş gibi alınır. Çubuk düzgün değilse ağırlık merkezi ağır tarafa kayar. Bir çubuğun ağırlığını ihmal etmek ancak soruda "ağırlığı önemsiz" yazıyorsa yapılabilir.

Düzgün olmayan çubuk: Ağırlık merkezinin yeri bilinmeyen bir çubuğun ağırlık merkezi, iki tartı ile bulunabilir. Çubuk iki ucundan iki tartının üzerine konur; tartıların gösterdiği değerler $N_1$ ve $N_2$ ise toplam ağırlık $G = N_1 + N_2$'dir. Birinci uca göre tork alınırsa $N_2 \cdot L = G \cdot x$ olur ve ağırlık merkezinin birinci uca uzaklığı $x = L\,N_2/(N_1 + N_2)$ bulunur. Hangi tartı daha büyük değer gösteriyorsa ağırlık merkezi o uca daha yakındır. Bir beyzbol sopası ya da çekiç de bu yüzden kalın, ağır ucuna yakın bir noktadan parmak üstünde dengelenir.

İki destekli çubuk: Desteklerin tepki kuvvetleri yukarı doğrudur. Bir desteğe göre tork alınarak diğer desteğin tepkisi bulunur; ikinci tepki ise $N_1 + N_2 = $ toplam ağırlık eşitliğinden çıkar. Yük hangi desteğe yakınsa o destek daha büyük tepki gösterir.

Menteşeli çubuk: Menteşe, çubuğa hem yatay hem düşey tepki uygulayabilir ve bu tepkinin yönü baştan bilinmez. Bu yüzden önce menteşeye göre tork alınır; menteşe tepkisi denklemden düşer ve ip gerilmesi bulunur. Menteşe tepkisinin bileşenleri ise öteleme dengesinden hesaplanır.

Devrilme sınırı: Bir desteğin dışına taşan bir tahta ya da çubuk üzerinde yürüyen biri belli bir noktadan sonra tahtayı devirir. Devrilmenin başladığı anda diğer destekteki tepki kuvveti sıfıra iner; tahta yalnızca uçtaki desteğe yaslanır. Bu anda o desteğe göre torklar eşitlenerek en uç konum bulunur.

İplerle asılı cisimler

Tavana iki iple asılmış bir cisimde iplerdeki gerilmelerin düşey bileşenlerinin toplamı ağırlığa, yatay bileşenleri birbirine eşittir. İpler simetrik ve yatayla $\alpha$ açısı yapıyorsa:

$$ 2\,T\sin\alpha = G \quad\Rightarrow\quad T = \frac{G}{2\sin\alpha} $$

İki iple asılı cisim — İplerin düşey bileşenleri ağırlığı taşır; ipler yataylaştıkça gerilme büyür.

Önemli bir sonuç: ipler yataya yaklaştıkça ($\alpha$ küçüldükçe) $\sin\alpha$ küçülür ve gerilme çok büyür. Bu yüzden bir çamaşır ipi ne kadar gerilirse gerilsin, ortasına asılan küçük bir yük bile ipi biraz sarkıtır; tamamen yatay bir ip hiçbir ağırlığı taşıyamaz.

Lami teoremi

Bir noktaya etki eden ve dengede olan üç kuvvette, her kuvvetin büyüklüğü, diğer iki kuvvet arasındaki açının (yani kendi karşısındaki açının) sinüsüyle orantılıdır:

$$ \frac{F_1}{\sin\alpha_1} = \frac{F_2}{\sin\alpha_2} = \frac{F_3}{\sin\alpha_3} $$

Burada $\alpha_1$, $F_2$ ile $F_3$ arasındaki açıdır; diğerleri de aynı biçimde tanımlanır. Eşit büyüklükteki üç kuvvet aralarında 120° açıyla dengede kalır. İki kuvvet arasındaki açı 90° ise üçüncü kuvvet, o ikisinin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsü gibi düşünülebilir.

Lami teoreminin önemli bir sonucu da şudur: dengede olan üç kuvvetin etki çizgileri, cisim üzerinde tek bir noktada kesişir (ya da kuvvetler birbirine paraleldir). Örneğin menteşeli bir çubukta ağırlığın ve ip gerilmesinin etki çizgileri bir noktada kesişiyorsa, menteşe tepkisinin etki çizgisi de o noktadan geçmek zorundadır. Bu sayede menteşe tepkisinin yönü, hiç hesap yapmadan geometriyle bulunabilir.

Tahterevalli

Desteğin iki yanında oturan çocuklar için dönme dengesi: $G_1 d_1 = G_2 d_2$. Ağır olan çocuk desteğe daha yakın oturmalıdır. Tahterevallinin kendi ağırlığı desteğin tam üstündeyse torku sıfırdır ve hesaba girmez; destek ortada değilse tahtanın ağırlığının torku da hesaba katılır.

Duvara dayalı merdiven

Sürtünmesiz bir duvara dayanmış, pürüzlü yerde duran bir merdiven ÖSYM'nin sevdiği klasik bir denge sorusudur. Merdivene dört kuvvet etki eder: ağırlık $G$ (orta noktada, aşağı), yerin dik tepkisi $N_y$ (yukarı), yerin sürtünmesi $f$ (duvara doğru, yatay) ve duvarın dik tepkisi $N_d$ (duvardan dışarı, yatay). Öteleme dengesinden $N_y = G$ ve $f = N_d$ bulunur. Torklar merdivenin yere değdiği noktaya göre alınırsa $N_y$ ve $f$ denklemden düşer:

$$ N_d \cdot L\sin\theta = G \cdot \tfrac{L}{2}\cos\theta \;\Rightarrow\; N_d = \frac{G}{2\tan\theta} $$

Burada $\theta$, merdivenin yerle yaptığı açıdır. Merdiven yere yaklaştıkça ($\theta$ küçüldükçe) gereken sürtünme artar; sürtünme yetmezse merdiven kayar. Bu yüzden merdivenler dik konumda kurulur ve ayaklarına kaymaz lastikler takılır.

Denge türleri

Dengedeki bir cisim hafifçe itildiğinde üç farklı davranış gösterebilir:

Kararlı denge: Cisim eski konumuna geri döner; ağırlık merkezi itilince yükselir. Kâse dibindeki bilye, asılı duran bir sarkaç.
Kararsız denge: Cisim konumundan daha da uzaklaşır; ağırlık merkezi itilince alçalır. Ters çevrilmiş kâsenin tepesindeki bilye, ucunun üstünde duran kalem.
Nötr (kayıtsız) denge: Cisim yeni konumunda da dengede kalır; ağırlık merkezinin yüksekliği değişmez. Yatay masadaki top.

Bir cisim, ağırlık merkezinden geçen düşey doğru taban alanının içinden geçtiği sürece devrilmez. Ağırlık merkezi alçak ve tabanı geniş cisimler (yarış arabaları, dolu bir kamyonun altına yerleştirilen yük) daha kararlıdır.

Denge sorularında çözüm stratejisi

Cismi ayrı çiz ve üzerine etki eden bütün kuvvetleri yerleştir: ağırlık, ip gerilmeleri, tepkiler, sürtünme.
Eğik kuvvetleri yatay ve düşey bileşenlerine ayır.
Bilinmeyen kuvvetlerin en çok kesiştiği noktayı seç ve torkları o noktaya göre al.
Kalan bilinmeyenleri $\sum F_x = 0$ ve $\sum F_y = 0$ denklemleriyle bul.
Sonucu farklı bir noktaya göre tork alarak kontrol et.

Eğik düzlemde denge

Eğim açısı $\theta$ olan bir eğik düzlemde duran bir cismin ağırlığı iki bileşene ayrılır: düzleme paralel $mg\sin\theta$ cismi aşağı kaydırmaya çalışır, düzleme dik $mg\cos\theta$ tepki kuvvetiyle dengelenir. Cisim kaymadan duruyorsa statik sürtünme paralel bileşeni dengeler: $f_s = mg\sin\theta$. Cismin kaymak üzere olduğu en büyük açıda $f_s = k_s\,mg\cos\theta$ olduğundan:

$$ k_s = \tan\theta_{\max} $$

Eğik düzlemin açısı yavaşça artırılarak cismin kaymaya başladığı açı ölçülürse statik sürtünme katsayısı kolayca bulunur. Kum yığınlarının ve çakıl tepelerinin belirli bir eğimden daha dik olamaması da bu ilkeyle açıklanır.

Formüller

$$\tau = F\,d$$

Tork (d: dik uzaklık)

$$\tau = F\,L\,\sin\theta$$

Açılı kuvvetin torku

$$\tau_{çift} = F\,d$$

Kuvvet çiftinin torku

$$\sum\vec F = 0,\quad \sum\tau = 0$$

Denge koşulları

$$G_1\,d_1 = G_2\,d_2$$

Tahterevalli dengesi

$$T = \frac{G}{2\sin\alpha}$$

Simetrik iki iple asılı cisim

$$\frac{F_1}{\sin\alpha_1} = \frac{F_2}{\sin\alpha_2} = \frac{F_3}{\sin\alpha_3}$$

Lami teoremi

$$k_s = \tan\theta_{max}$$

Eğik düzlemde kayma sınırı

Çözümlü örnekler

Örnek 1Açılı kuvvetin torku

2 m uzunluğundaki bir çubuğun ucuna, çubukla 30° açı yapan 30 N'luk bir kuvvet uygulanıyor. Çubuğun diğer ucundaki eksene göre torku nedir? Kuvvet çubuğa dik uygulansaydı tork ne olurdu? ($\sin30° = 0{,}5$)

Örnek 2İki destekli çubuk

Ağırlığı 60 N olan 4 m uzunluğunda düzgün bir çubuk iki ucundan desteklenmiştir. Çubuğun sol ucundan 1 m uzağa 40 N ağırlığında bir yük konuyor. Desteklerin tepki kuvvetleri nedir?

Örnek 3Menteşeli çubuk ve ip

Ağırlığı 60 N olan düzgün bir çubuk bir ucundan duvara menteşelenmiş, diğer ucuna bağlanan ve çubukla 37° açı yapan bir iple yatay dengede tutuluyor. İpteki gerilme ve menteşenin tepki kuvveti nedir? ($\sin37° = 0{,}6$, $\cos37° = 0{,}8$)

Örnek 4İki iple asılı cisim

Ağırlığı 80 N olan bir lamba, tavana yatayla 53° açı yapan iki özdeş iple simetrik olarak asılmıştır. Her ipteki gerilme kaç newtondur? İplerin yatayla açısı 30° olsaydı gerilme ne olurdu? ($\sin53° = 0{,}8$, $\sin30° = 0{,}5$)

Örnek 5Üç eşit kuvvet

Bir halkaya bağlı üç ip, halkayı yatay düzlemde dengede tutuyor. İplerdeki gerilmeler eşitse ipler arasındaki açılar kaçar derecedir? İplerden ikisi arasındaki açı 90° ve bu iplerin gerilmeleri 30 N ile 40 N ise üçüncü ipin gerilmesi nedir?

Örnek 6Tahterevalli

Ağırlığı 400 N olan bir çocuk tahterevallinin desteğinden 1,5 m uzakta oturuyor. Ağırlığı 300 N olan çocuk diğer tarafta desteğe kaç metre uzakta oturmalıdır? Desteğin tahterevalliye uyguladığı kuvvet nedir? (Tahterevallinin ağırlığı önemsiz.)

Örnek 7Devrilme sınırı

Ağırlığı 300 N, uzunluğu 6 m olan düzgün bir tahta, sol ucundan ve sol uçtan 4 m uzaktaki bir noktadan desteklenmiştir. Ağırlığı 600 N olan bir kişi tahtanın üzerinde sağa doğru yürüyor. Kişi sağ destekten en fazla kaç metre öteye gidebilir?

Örnek 8Eğik düzlemde kayma sınırı

Eğim açısı yavaşça artırılan bir eğik düzlemdeki tahta blok, açı 37° olduğunda kaymaya başlıyor. Blok ile düzlem arasındaki statik sürtünme katsayısı nedir? Bloğun kütlesi 2 kg ise 30°'lik eğimde bloğa etki eden sürtünme kuvveti kaç newtondur? ($\tan37° = 0{,}75$, $\sin30° = 0{,}5$, $g = 10$ m/s²)

Örnek 9Asılı çubukta denge noktası

Ağırlığı önemsiz 1,2 m uzunluğundaki bir çubuğun sol ucuna 20 N, sağ ucuna 40 N'luk yükler asılmıştır. Çubuk tavana tek bir iple yatay olarak asılacaksa ip sol uçtan kaç cm uzağa bağlanmalıdır? İpteki gerilme nedir?

Sık yapılan hatalar

Kuvvet kolu olarak kuvvetin uygulandığı noktaya olan uzaklığı almak: dik uzaklık alınmalıdır.
Yalnızca net kuvvetin sıfır olmasını denge için yeterli sanmak: net tork da sıfır olmalıdır.
Düzgün çubuğun ağırlığını unutmak ya da bir ucuna koymak: ağırlık orta noktadan etki eder.
Menteşe tepkisini her zaman düşey ya da çubuk doğrultusunda sanmak: yönü baştan bilinmez.
İplerle asılı cisimde gerilmeyi ağırlığın yarısı almak: ipler eğikse gerilme ağırlığın yarısından büyüktür.
Lami teoreminde kuvveti, kendi bitişiğindeki açıyla eşleştirmek: kuvvet karşısındaki açıyla eşleşir.
Torkun birimini joule diye yazmak: tork N·m'dir ve enerji değildir.

Günlük hayatta

Kule vinçlerin kısa kolunun ucundaki büyük beton bloklar, uzun koldaki yükün torkunu dengeleyen karşı ağırlıklardır. Vinç operatörünün kabinindeki bilgisayar, kaldırılan yükün ağırlığını ve kolun üzerindeki konumunu sürekli ölçer; tork izin verilen sınıra yaklaşınca yükün daha uzağa taşınmasını engeller. Böylece vinç, öteleme ve dönme dengesinin iki koşulunu her an sağlar.

Konu testi

27 soru. Bir seçeneğe dokun; doğru cevap ve çözüm hemen açılır.

1Kolay

Bir anahtara, dönme eksenine 0,5 m uzaklıktan dik olarak 20 N'luk kuvvet uygulanıyor. Kuvvetin torku kaç N·m'dir?

2Kolay

Bir kapıyı açmak için kuvvet menteşeye yakın bir noktaya uygulanırsa kapının açılması zorlaşır. Bunun nedeni nedir?

3Orta

2 m uzunluğundaki bir çubuğun ucuna, çubukla 30° açı yapan 30 N'luk bir kuvvet uygulanıyor. Çubuğun diğer ucundaki eksene göre kuvvetin torku kaç N·m'dir? ($\sin30° = 0{,}5$)

4Orta

Aralarında 0,4 m bulunan, büyüklükleri 10 N olan zıt yönlü iki paralel kuvvet bir direksiyona uygulanıyor. Kuvvet çiftinin torku kaç N·m'dir?

5Kolay

Bir cismin dengede olması için aşağıdakilerden hangisi gereklidir?

6Orta

Bir kuvvetin bir eksene göre torkunun sıfır olması için aşağıdakilerden hangisi yeterlidir?

7Kolay

Ağırlığı 400 N olan bir çocuk tahterevallinin desteğinden 1,5 m uzakta oturuyor. 300 N ağırlığındaki çocuk dengeyi sağlamak için diğer tarafta desteğe kaç metre uzakta oturmalıdır?

8Zor

Ağırlığı 60 N olan 4 m uzunluğunda düzgün bir çubuk iki ucundan desteklenmiştir. Sol uçtan 1 m uzağa 40 N'luk yük konuyor. Sol desteğin tepki kuvveti kaç newtondur?

9Orta

İki ucundan desteklenmiş düzgün bir çubuğun üzerine konan bir yük, çubuğun orta noktasından sağ uca doğru kaydırılıyor. Desteklerin tepki kuvvetleri nasıl değişir?

10Orta

Ağırlığı 40 N olan düzgün bir çubuk bir ucundan duvara menteşelenmiş, diğer ucundan düşey bir iple tutularak yatay dengede duruyor. İpteki gerilme kuvveti kaç newtondur?

11Zor

Ağırlığı 60 N olan düzgün bir çubuk bir ucundan duvara menteşelenmiş ve diğer ucuna bağlanan, çubukla 37° açı yapan bir iple yatay dengede tutuluyor. İpteki gerilme kaç newtondur? ($\sin37° = 0{,}6$)

12Zor

Ağırlığı 60 N olan düzgün bir çubuk bir ucundan duvara menteşelenmiş, diğer ucuna bağlı çubukla 37° açı yapan 50 N gerilmeli bir iple yatay dengededir. Menteşenin çubuğa uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü kaç newtondur? ($\sin37° = 0{,}6$, $\cos37° = 0{,}8$)

13Orta

Ağırlığı 80 N olan bir lamba, yatayla 53° açı yapan iki özdeş iple simetrik olarak asılıdır. Her ipteki gerilme kaç newtondur? ($\sin53° = 0{,}8$)

14Orta

Simetrik iki iple asılı bir cismin ipleri yatayla yaptıkları açı küçülecek biçimde birbirinden uzaklaştırılıyor. İplerdeki gerilme nasıl değişir?

15Orta

Bir noktaya etki eden, büyüklükleri eşit üç kuvvet dengede ise aralarındaki açılar kaçar derecedir?

16Zor

Bir noktada dengede olan üç kuvvetten ikisi birbirine dik ve büyüklükleri 30 N ile 40 N'dur. Üçüncü kuvvetin büyüklüğü kaç newtondur?

17Orta

Büyüklükleri 2 N, 3 N ve F olan üç kuvvet bir noktada dengededir. F aşağıdakilerden hangisi olamaz?

18Zor

Ağırlığı 300 N, uzunluğu 6 m olan düzgün bir tahta sol ucundan ve sol uçtan 4 m uzaktaki bir noktadan desteklenmiştir. 600 N ağırlığındaki bir kişi sağa doğru yürüyor. Kişi sağdaki destekten en fazla kaç metre öteye gidebilir?

19Orta

Ağırlığı önemsiz 1,2 m'lik bir çubuğun sol ucuna 20 N, sağ ucuna 40 N asılmıştır. Çubuk tek bir iple yatay asılacaksa ip sol uçtan kaç cm uzağa bağlanmalıdır?

20Orta

Eğim açısı yavaşça artırılan bir eğik düzlemde duran blok, açı 37° olduğunda kaymaya başlıyor. Blok ile düzlem arasındaki statik sürtünme katsayısı kaçtır? ($\tan37° = 0{,}75$)

21Zor

2 kg'lık bir blok, statik sürtünme katsayısı 0,75 olan ve eğimi 30° olan bir eğik düzlemde kaymadan duruyor. Bloğa etki eden sürtünme kuvveti kaç newtondur? ($\sin30° = 0{,}5$, $g = 10$ m/s²)

22Orta

Ağırlığı önemsiz bir çubuk ortasından bir iple asılmıştır. Çubuğun sol ucundan 20 cm uzağa 30 N'luk bir yük asılırsa, dengeyi korumak için sağ uçtan kaç cm uzağa 20 N'luk yük asılmalıdır? (Çubuğun boyu 1 m)

23Zor

İki ucundan iplerle tavana asılmış, 120 N ağırlığındaki 3 m uzunluğunda düzgün bir çubuğun sol ucundan 1 m uzağa 60 N'luk bir yük asılmıştır. Sol ipteki gerilme kaç newtondur?

24Orta

Torkun birimi ile ilgili hangisi doğrudur?

25Zor

Duvara menteşeli yatay bir çubuğun ucundaki ip, çubukla 30° açı yapacak biçimde tavana bağlanmıştır. İp, çubukla 60° açı yapacak biçimde çubuğun yine ucuna bağlanırsa ipteki gerilme ilk değerinin kaç katı olur? ($\sin30° = 0{,}5$, $\sin60° \approx 0{,}87$)

26Zor

Ağırlığı 200 N olan düzgün bir merdiven sürtünmesiz bir duvara dayanmış ve yerle 53° açı yapacak biçimde pürüzlü yerde dengede duruyor. Yerin merdivene uyguladığı sürtünme kuvveti kaç newtondur? ($\tan53° = 4/3$)

27Orta

Dengedeki cisimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

I.Net kuvveti sıfır olan bir cisim dönüyor olabilir.
II.Sabit hızla düz bir yolda ilerleyen bir araba dengededir.
III.Ağırlık merkezi itilince yükselen bir cisim kararsız dengededir.

İlerlemen bu tarayıcıda saklanıyor. Ücretsiz üye ol, her cihazda kaldığın yerden devam et.