Ünlü Denklemler Eksik Çıktı

1900 yılında büyük matematikçi David Hilbert , yeni yüzyılda incelenmesi gereken 23 çözülmemiş problemi listeledi. Bu liste, Matematikçileri matematiğin keşfedilmemiş kısımlarına yönelten bir yol haritası gibiydi. Fakat bu problemlerden biri diğerleri gibi değildi. Bu problem matematik evrenini gerçek evrenle birleştirmesi gerekiyordu.

Hilbert’in 6. Problemi araştırmacıları bir takım başlangıç varsayımlarından başlamak kaidesiyle , fizik kanunlarından aksiyomlar oluşturmak için is başına çağırıyordu. Bunu yapmak ayni aksiyomlardan gelen fizik kanunları arasındaki çelişkileri ortadan kaldıracaktı.

Bütün fizik kanunlarından aksiyomlar oluşturmak uzun sürecek bir isti, bu yüzden Hilbert sunu teklifi etti: bir gazin Mikroskobik ve Makroskobik durumlarının eşdeğer aksiyomlar üzerine dayandırılıp dayandırılmadığını ortaya koymak, ve böylece bir tek teorinin farklı manifestoları olduğunu bulmak. Uzmanlar bu probleme farklı hızlarda etrafta sıçrayan mikroskobik gazların davranışlarını açıklayan Boltzmann denklemini matematiksel olarak açıklayıp ,daha büyük boyutlardaki gazları açıklayan Navier –Stokes denklemiyle ilişkisini ortaya koymaya çalışarak yaklaştılar. Acaba parçacık ve sıvı durumları birbiriyle ilişkili olabilir miydi?

Hilbert’in fiziği aksiyomlardan oluşturma fikri gerçekleşmedi. Fakat, yeni bir araştırma, parçacık- sıvı denklemi için beklenmeyen bir sonuç ortaya koydu. Boltzmann denklemi bütün durumlarda Navier-Stokes denklemine dönüştürülemiyor. Çünkü ,Navier-Stokes denklemi hava durumunu modellemek ,okyanus akıntıları, borular , arabalar , uçak kanatları ve diğer hidrolik sistemlerde inanılmaz derecede yararlı olmasına rağmen ve gerçek çözümlerini bulana milyon dolarlık bir ödül konulmasına rağmen eksiktir. İpuçları daha doğru sıvı dinamiği denklemlerinin Alman Matematikçi ve fizikçi Diederik Korteweg tarafından 1900 li yıllarda geliştirilen denklemler olduğunu ortaya koyuyor.

Naview-Stokes denklemleri oda içindeki hava için çok iyi sonuçlar ortaya koyuyor fakat daha büyük yüksekliklerde veya diğer vakuma yakın durumlarda , denklem daha az doğru sonuçlar ortaya koyuyor.

İnanılmaz şekilde bu sonuçlara çok uzun zaman önce ulaşılabilirdi. 1879 yılında İskoç fizikçi James Clerk Maxwell , vakuma yakın hallerde Navier-Stokes denklemlerinin yanlış sonuçlar verdiğini Crookes radyometresi adını verdiği deneyde ortaya koydu. Belli ki Hilbert bu sonuçları bilmiyordu.

Hilbert’in de içinde olduğu bir çok matematikçi parçacık- sıvı denklemini çözmek için çok büyük çabalar harcadılar. Hilbert Boltzmann denklemini azalan terimlerden oluşan bir seri şeklinde yazmaya çalıştı.

Acaba 1872 yılında Ludwig Boltzmann’ın geliştirdiği Boltzmann denklemi , gerçekten Navier-Stokes denklemine dönüşüyor mu? Bu soru hala cevaplanmamış halde açık duruyor.

Kaynak :

https://www.quantamagazine.org