Kuantum ve parçacık fiziğinde cevaplanmayan bir çok problem var ,ancak bilim insanları bunlardan bir tanesinin matematiksel olarak çözülemez olduğunun ispatlanmasıyla, sonsuza kadar çözüm bulunamayacak gibi görünüyor.
Bu problem spektral gaplerle ilgilidir. Bu terim , düşük bir enerji seviyesinde bulunan elektronun uyarılmış enerji seviyelerine çıkabilmesi için gerekli enerji miktarını ifade eder. Bu şu anlama geliyor ; matematiksel olarak her ne kadar mükemmel bir şekilde bir materyali mikroskobik seviyede tanımlasak bile, makroskobik seviyedeki davranışlarını tahmin edemeyeceğiz.
Spectral gapler neden bu kadar çok önemlidir? Çoğu elektrik devresinin önemli bir parçası olan yarı iletkenlerin temel özellikleri oldukları için.
Uluslararası bilim insanlarından oluşan bir grup, Nature dergisinde yayınladıkları makalede, bir materyalin spektral gape sahip olup olmayacağının karar verilemez olduğunu gösterdi.
Alan Turing Enigma kodunu kırmasıyla bilinir. Fakat, matematikçiler ve bilgisayar bilimciler arasında bazı problemlerin karar verilemez olduğunu kanıtlamasıyla bilinir.
Bu araştırmada yer alan bilim insanları, “Burada gösterdiğimiz şey , spektral gapin bu karar verilemez problemlerden biri olduğudur. Bu kuantum mekaniği ile tanımlanan bir maddenin spektral gape sahip olup olmadığını tayin edecek bir metodun var olamayacağı anlamına geliyor. Bu durum aynı zamanda kuantum materyallerinin davranışlarını tahmin etmemizi sınırlıyor.” dedi.
Peki bir problemin çözülemeyeceği nasıl ispatlanır ? Araştırmacılar bunu ispatlamak için makalede tanımladıkları gibi kompleks matematiksel metotlar kullandılar. Araştırmacılar bunu şu şekilde özetliyor ,“Başka bir deyişle , spektral gapleri belirleyecek bir algoritma yoktur , ve matematiği he ne kadar parçalar ayırırsak ayıralım , sistemin enerjisi hakkındaki bilgi varlığını ispatlamıyor.”
Clay matematik enstitüsü bu problemi çözene 1 milyon dolar ödül vereceğini açıklamıştı . Ödülü almak için , temel parçacıkları tanımlayan standart modeldeki denklemleri kullanarak standart gaplerin varlığını ispatlamak gerekiyor.
Fizikçiler 1930’lu yıllardan beri karar verilemez problemlerin farkında olmalarına rağmen , ilk kez temel bir problemin karar verilemez olduğu gösterildi.
