GPS Sistemi Nasıl Çalışır?

Global Positioning System’i (GPS), Amerika’nın askeri navigasyon  sağlayabilmek amacıyla 1978 yılında fırlatmış olduğu ilk GPS uydusuyla doğmuştur. Şu an ise,  yer yüzeyinden 20.000 km yükseklikteki bir yörüngede bulunan uydular, telefonunuzdaki GPS’in çalışmasını sağlamaktadırlar.

GPS uydu çeşitleri ve fırlatılış zamanları şöyledir:

Bütün Dünya’ya GPS yayını yapılabilmesi için, minimum 24 adet GPS uydusuna ihtiyaç vardır. Günümüzde, Amerika’nın fırlattığı 32 tane GPS uydusu varken Rusya’nın, Çin’in ve Avrupa’nın da kendine ait GPS uyduları vardır. Tek farkları, yörünge yükseklerinin yer yüzeyinden Amerika uydularında 20.000 km olup, diğerlerinin ise biraz daha düşük olmasıdır. Bu farklı yüksekliklere bağlı olarak, uyduların periyotları da değişiklik göstermektedir. Uydular periyotları aşağıdaki gibidir:

Bütün bu uydular,  ekvator düzlemine 55 derecelik eğim açısı olan 6 adet yörüngede yer almaktadırlar. Yörüngeler arasındaki mesafe eşit olduğundan dolayı, aralarında  $latex \frac{360^{\circ}}{6}$ =60°  vardır.

Yukarıdaki şekilde tek bir yörünge gösterilmiştir. O yörüngeyi kutup eksenine göre 6 defa 60° açılarla döndürdüğünüzde elde ettiğiniz yörüngeler aşağıdaki gibidir.

Bu uydular belli frekanslardaki sinyallerin yayını yapmaktadırlar. Bu sinyalleri bir sonraki makalemizde detaylı bir şekilde anlatacağız.

Uydulardan yayılan bu sinyalleri GPS cihazları yakalar. Yakalanan bu sinyaller bilgiye dönüştürülür. Bu bilgiler ise GPS ile her bir uydu arasındaki mesafeyi hesaplamakta kullanılmaktadır. Bu yönteme trileterasyon (ingilizce: trileteration) denmektedir.

Üç boyutta trileterasyon biraz karmaşık olduğundan dolayı ondan önce iki boyutta trileterasyonu inceleyeceğiz.
Kaybolduğunuzu düşünün. Sonra birden “İstanbul’a 350km uzaklıktasın” diye bir bilgi geliyor size. Bu İstanbul’un etrafında çapı 350km olan bir çemberin üzerinde olduğunuz anlamına gelmektedir.

Sonrasında ise Zonguldak’ın 194 km uzağında olduğunuz bilgisini elde etmektesinizdir. Yine bir çember daha çizersiniz.

Bu iki bilgi doğrultusunda çemberlerin kesiştiği iki noktadan birinde olduğunuzu anlamak mümkündür. Fakat konumunuzu tam anlamıyla bilebilmek için 3. bir çembere daha ihtiyacınız vardır. Konya’ya olan uzaklığınızın 230km olduğu söylendiğinde bu üçgeni de çizecek olursak:

Bu üç çemberin kesiştiği tek bir nokta vardır, oda sizin konumunuz olan Ankara’dır.

Aynı adımlar, 3 boyutlu trileterasyonda da uygulanmaktadır. Tek farkı verilen yarıçaplarda çember yerine küre çizilmesidir. Aynı işlemleri 3 boyutlu olarak yapacak olursanız 2 tane nokta bulacaksınız. Bir tanesi dünya yüzeyinde, diğeri ise uzay boşluğunda. Elbette GPS’iniz uzay boşluğundaki noktayı eleyip ,dünya yüzeyindeki noktayı seçecektir.

Peki bu uydulara uzaklığımızı nasıl ölçmekteyiz?
Saat tam 12:00 olduğunda sizi gören 3 uydunun aynı anda bir sinyal gönderdiğini düşünün. Bu sinyalin hangi uydudan geldiği, bu uydunun kendi yörüngesinde nerede bulunduğu (uydunun pozisyonu) ve bu sinyali hangi saatte gönderildiği bilgisi her bir sinyalde mevcuttur. Bu sinyaller ışık hızında yayıldığından dolayı, ilk sinyal size ulaştığında saatinizin 12:00’ı tam 0.1 saniye geçtiğini düşünün. Işık saniyede 300.000 km yol aldığından dolayı, uydunun size olan uzaklığı 300.000 * 0.1 = 30.000km’dir. GPS cihazınız geriye kalan 2 sinyaldeki bilgileri de işleyerek trileterasyon yöntemiyle konumunuzu hesaplamaktadır.

Konumunuzu hesaplayabilmek için 3 tane uydunun yeterli olduğunu gördük, peki en başta neden aynı anda en az 4 tane uyduya ihtiyacınız olduğu bilgisi verilmiştir?

Bunu cevaplamadan önce atomik saatleri özetlememiz gerekmektedir:

Atomik saatler, mikrodalga, optik veya ultraviyole spektrumlardaki elektronik geçiş frekanslarını ölçen cihazlardır. Bu cihazlar, atomlardaki elektronların daha düşük bir enerji seviyesine geçiş yaparken yaydıkları ışımayı algılamaktadır. Atomik saatlerde atomlar lazerler yardımıyla yavaşlatılır ve mutlak sıfıra yakın bir sıcaklığa soğutulup bir atom çeşmesinde (atomic fountain) tutulurlar. Burada atomların frekansları ölçülmektedir. (Not : 1 saniye dediğimiz zaman dilimi sezyum atomunun tam olarak 9.192.631.770 defa titreşmesine karşılık gelir)

Günümüzde çeşitli atomlar kullanılarak atomik saatler üretilebilmektedir. GPS uydularında genellikle 2 tanesi rubidyum ve 2  tanesi sezyum olmak üzere toplam 4 adet atomik saat kullanılmaktadır. Neden tek atomik saat kullanılmamıştır diye düşünmüş olabilirsiniz. İki farklı atomik saati kullanarak, bu iki atomun frekanslarının kombinasyonlarıyla belli frekansları elde ederiz. Bu belli frekanslar ise GPS uydusunun yaydığı sinyallerin üretiminde kullanılmaktadırlar.

Bu kadar hassas saatlerin maliyeti, kullanılan atomlara göre değişiklik gösterebilmektedir. Uydularda kullanılan atomik saatlerin maliyeti 50.000 – 100.000 dolar civarlarındadır. Bu saatlerin yüksek maliyetinden dolayı, gündelik hayatımızdaki GPS cihazlarında kullanılmamaktadır.

Neden Atomik Saate ihtiyaç duyarız?

Modern quartz saatleri 32.768Hz ile çalışırlar. Yani  = 0.0000305 saniyelik bir çözünürlüğe sahiptirler. Bu süredeki ışığın aldığı yol:

300.000.000(m/s) * ± 0.0000305(s) = ± 9150(m)

Yani quartz saati ile çalışan bir GPS cihazın hassasiyeti 9 kilometredir ve bu da 9 kilometrelik bir kürenin (Dünya yüzeyinde ise çemberin) içerisinde bulunduğunuz anlamına gelir. Bu hassasiyete sahip bir GPS’i araba sürerken kullandığınızı düşünürsek, bunun kabul edilebilir bir hassasiyet olmadığına herkes hemfikirdir.

Bu engeli aşabilmek için en az 3 yerine 4 uydu kullanılmaktadır. GPS içerisinde bulunan saat, alınan bu 4 sinyalin saat değerleri ile eşleşerek, nerdeyse atomik saat seviyesinde bir hassasiyet sağlamaktadır. Bu işlem sonucunda GPS saatlerinin hassasiyeti nanosaniye mertebelerine kadar düşürülebilmektedir. Bu da yer yüzeyinde birkaç metrelik bir hassasiyete tekabül etmektedir. Tabi,  bu değer de D-GPS veya Wireless-yardımlı GPS gibi çeşitli ekler kullanarak daha da düşürülebilmektedir, fakat onları şimdilik dahil etmeyeceğiz.

Birbirinden bağımsız 4 parametreyi elde etmek için 4 denkleme ihtiyacınız vardır. Bu parametreler sizin X-Y-Z pozisyonlarınız ve zamandır. Bu sebeple 4 tane uyduya (denkleme) ihtiyacınız vardır.

Ve son olarak unutmamak lazımdır ki, bu minimum 4 olan uydu sayısı arttırıldığında, GPS’inizin hassasiyeti de artmaktadır. Gün içerisinde görülen uydu sayısı ortalama olarak 9’dur, yani hassasiyetinizi böylelikle her zaman yüksektir.

Bundan sonra telefonunuzun GPS’ini kullanıp bir adres girdiğinizde, milyarlarca dolar yatırım ve binlerce mühendisin bir araya gelerek yıllar boyunca çalışması sonucunda bunu yapabildiğinizi veya o ekranda gördüğünüz pikachu’nun peşinde bunun sayesinde koşabildiğinizi unutmayınız.

Kaynaklar :

• Principles of Communication Satellites – Gary D. Gordon and Walter L. Morgan
• http://www.nasa.gov/audience/forstudents/5-8/features/nasa-knows/what-is-a-satellite-58.html
• http://archive.mu.ac.in/myweb_test/Satelight%20Comm..pdf